1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十五)一、选择题1.(2013宁德模拟)若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()(A)3(B)4(C)5(D)62.双曲线-y2=1(n1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则PF1F2的面积为()(A)(B)1(C)2(D)43.已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()(A)(B)(C)(D)4.设
2、双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)5.(2012浙江高考)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()(A)3(B)2(C)(D)6.(2013莆田模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)7.(能力挑战题)已知点F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率
3、e的取值范围是()(A)(1,1+)(B)(1,)(C)(+1,+)(D)(-,1+)二、填空题8.(2013昆明模拟)已知双曲线-=1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_.9.(2013福州模拟)过双曲线-=1(a0,b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,O为双曲线的中心,=0,则双曲线的离心率为.10.(能力挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为.三、解答题11.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-
4、).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0.(3)求F1MF2的面积.12.(2013太原模拟)P(x0,y0)(x0a)是双曲线E:-=1(a0,b0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=+,求的值.13.(能力挑战题)椭圆C1:+=1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若SACD=SPCD.(1)求P点的坐标.(2)
5、能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能,请说明理由.答案解析1. 【思路点拨】实数m(m-2)0还不足以确定m的值,还要确定抛物线的焦点(双曲线的左焦点).【解析】选A.抛物线y2=-8x的焦点(-2,0)也是双曲线-=1的左焦点,则c=2,a2=m,b2=m-2,m+m-2=4即m=3.2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=2,|PF1|=+,|PF2|=-,又c=,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90,=|PF1|PF2|=1.3.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为
6、2,得:=2,解得m=3n,又m0,n0,mn,即,故由椭圆mx2+ny2=1得+=1.所求椭圆的离心率为e=.【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.4.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a0,b0),则双曲线的渐近线的斜率k=,一个焦点坐标为F(c,0),一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-,又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,所以kkFB=(-)=-1(k=-显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解
7、得e=(负值舍去).【变式备选】双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为()(A)(B)(C)2(D)1【解析】选A.因为双曲线的离心率为2,所以=2,即c=2a,c2=4a2;又因为c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=a,因此=a+2=,当且仅当a=,即a=时等号成立.故的最小值为.5.【解析】选B.设双曲线的方程为-=1(a10,b10),椭圆的方程为+=1(a20,b20),由于M,O,N将椭圆长轴四等分,所以a2=2a1,又e1=,e2=,所以=2.6.【解析】选A.由已知得=,即3b=4a,9b2=16a29(c2-a2)=16a2=,e=.7.【解析】选A.
8、如图,设A(-c,y0)(y00),因为点A在双曲线-=1上,代入得-=1,解得=b2(-1)=,y0=.因为ABF2为锐角三角形,所以0AF2F145,从而|AF1|F1F2|,即2c,b22ac,化简得c2-2ac-a20.两边同除以a2,得e2-2e-10,解得1-e1,所以1e1,e=.答案:10.【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点F,A,B的坐标,由点M在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为-=1(a0,b0),右焦点F的坐标为(c,0),令A(c,),B(c,-),所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=.又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0,即
9、a+ca2+ac0(e=),解得e2或e1,e2.答案:(2,+)11.【解析】(1)e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点P(4,-),16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0).=,=,=-.点M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3.故=-1,MF1MF2.=0.方法二:=(-3-2,-m),=(2-3,-m),=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2.M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0.=0.(3)F1MF2的底|F1F2|=4,F1MF2的边F1F2上的高h=
10、|m|=,=6.12.【思路点拨】(1)代入P点坐标,利用斜率之积为列方程求解.(2)联立方程,设出A,B,的坐标,代入=+求解.【解析】(1)由点P(x0,y0)(x0a)在双曲线-=1上,有-=1.由题意又有=,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e=.(2)联立方程得得4x2-10cx+35b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则设=(x3,y3),=+,即又C为双曲线E上一点,即-5=5b2,有(x1+x2)2-5(y1+y2)2=5b2,化简得:2(-5)+(-5)+2(x1x2-5y1y2)=5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线E上,所以-5=5
11、b2,-5=5b2.又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,得:2+4=0,解出=0或=-4.13.【解析】(1)设P(x,y)在双曲线上,则有b2x2-a2y2=a2b2,A(-a,0),B(a,0),PA的中点为C(,),点C在椭圆上,代入椭圆方程,化简得b2x2+a2y2-2ab2x=3a2b2+:2b2x2-2ab2x=4a2b2,x2-ax-2a2=0,(x+a)(x-2a)=0.P在双曲线右支上,x+a0,则x=2a.代入:a2y2=3a2b2,P在第一象限,y0,y=b,得P(2a,b).(2)由P(2a,b)及B(a,0)得PB:y=(x-a).代入椭圆方程:b2x2+a2(x2-2ax+a2)=a2b2,4b2x2-6ab2x+2a2b2=0.2x2-3ax+a2=0,(2x-a)(x-a)=0.xa,x=,从而y=(-)=-b,得D(,-b).同理可得C(,b).C,D横坐标相同,知CDx轴.如CD过椭圆右焦点F2(c,0),c=,即a=2c,从而b2=a2-c2=a2.设双曲线半焦距为c,则c2=a2+b2=a2,e=.于是直线CD可通过椭圆C1的右焦点,此时双曲线C2的离心率为e=.关闭Word文档返回原板块。- 10 - 版权所有高考资源网
