1、模块综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边过点P(4m,3m)(m0)，则2sin cos 的值是()A1或1B或C1或D1或B当m0时，2sin cos 2；当m0时，2sin cos 2.2已知向量a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，则|ab|的值为()AB1 C2D3B如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a，b，则|ab|且xOA75，xOB15，于是AOB60，又因|a|b|1，则AOB为正三角形，从而|ab|1.3函数f(x
2、)sin(2x)(0)的图像如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图像，可将f(x)的图像()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位A因为f(x)sin(2x)(00)的最小正周期为，则该函数的图像()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称C因为T，所以2，于是f(x)sin，因为f(x)在对称轴上取到最值，所以fsin10，A不对；fsin0，B不对；又因为fsin1，C符合题意；fsin1，D不对8如图所示，半圆的直径AB4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是()A2B0C1D2D由平行四边形法
3、则得2，故()2，又|2|，且，反向，设|t(0t2)，则()22t(2t)2(t22t)2(t1)21因为0t2，所以当t1时，()有最小值，最小值为2.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9已知|a|1，|b|2，ab，R，则|ab|可以为()A0B1 C2D3BD由ab可知：ab，即a与b夹角为0或，|ab|2a2b22|a|b|cos 0|a|2|b|22|a|b|1441或|ab|2a2b22|a|b|cos |a|2|b|22|a|b|1449，所以|ab|1或3
4、.10下列选项中，值为的是()Acos 72cos 36Bsin sin CDcos215AB对于A，cos 36cos 72，故A正确；对于B，sin sin sin cos 2sin cos sin ，故B正确；对于C，原式4，故C错误；对于D，cos215(2cos2151)cos 30，故D错误11ABC中，c，a，b，在下列命题中，是真命题的有()A若ab0，则ABC为锐角三角形B若ab0，则ABC为直角三角形C若abcb，则ABC为等腰三角形D若cac20，则ABC为直角三角形BCD如图所示ABC中，c，a，b，若ab0，则BCA是钝角，ABC是钝角三角形，A错误；若ab0，则，A
5、BC为直角三角形，B正确；若abcb，b(ac)0，()0，()0，取AC中点D，则20，所以BABC，即ABC为等腰三角形，C正确；因为cac22()0，所以0，所以，即D正确故选BCD12对于函数f(x)cos，给出下列结论，正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在上的值域是C函数f(x)在上是减函数D函数f(x)的图像关于点对称CD由诱导公式可得：f(x)cossin 2x，所以T2，A错误；若x，则2x，sin 2x，故函数f(x)在上的值域是，B错误；令2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，函数f(x)在(kZ)上单调递减，当k0时，函数f(x)在上是减函数，所以
6、C正确；令2xk(kZ)，则x(kZ)，函数f(x)sin 2x的对称中心为(kZ)，当k1时，函数f(x)的图像关于点对称，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知向量a(1sin ，1)，b(为锐角)，且ab，则tan _.1因为ab，所以(1sin )(1sin )0.所以cos 2，因为为锐角，所以cos ，所以，所以tan 1.14已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在上的投影的数量为_(2,2)，(1,3)所以在上的投影的数量为|cos，.15函数ycos2x4sin x的最小值为_；最大值为_(本题第一
7、空2分，第二空3分)44ycos2x4sin x1sin2x4sin x(sin x2)25，因为sin x1,1，所以当sin x1时，ymax154；当sin x1时，ymin954.16若函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，A(0，)，C(2,0)，并且ABx轴，则cos ACB的值为_由已知f(0)2sin ，又|，所以，所以f(x)2sin，由f(2)0，即2sin0，所以22k，kZ，解得k，kZ，而0，所以，所以f(x)2sin，令f(x)，得x2k或x2k，kZ，所以x6k或x6k1，由题干图可知，B(1，)所以(2，)，(1，)，所以|，|2，所以cos ACB.四
8、、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求2cos 2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b在上的最大值解(1)因为ab，所以cos xsin x0，所以tan x，2cos2xsin 2x.(2)f(x)(ab)bsin.因为x0，所以2x，所以1sin，所以f(x)，所以f(x)max.18(本小题满分12分)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若
9、tan tan 16，求证：aB解(1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明：由tan tan 16得，所以aB19(本小题满分12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0 ，求cos 的值解(1)因为ab0，所以absin 2cos 0，即sin 2cos .又因
10、为sin2cos21，所以4cos2cos21，即cos2，所以sin2.又，所以sin ，cos .(2)因为5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，所以cos sin .所以cos2sin21cos2，即cos2.又因为00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在区间上的最小值解(1)因为f(x)sin(x)cos xcos2x，所以f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin
11、，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.21(本小题满分12分)已知函数f(x) .(1)求f的值；(2)当x时，求g(x) f(x)sin 2x的最大值和最小值解(1)f(x)2cos 2x，所以f2cos2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin.因为x，所以2x.所以当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min1.22(本小题满分12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab| .(1)求cos()的值；(2)若0 ，0，且sin ，求sin .解(1)因为|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin )112cos()，|ab|2，所以22cos()，得cos().(2)因为0，所以0.由cos()得sin()，由sin 得cos .所以sin sin()sin()cos cos()sin .
