1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)一、选择题 1.(2013阳江模拟)已知f(x)=xln x，若f(x0)=2，则x0等于( )（A）e2 （B）e （C） （D）ln 22.已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 012(x)( )(A)sin xcos x (B)sin xcos x(C)sin xcos x (D)sin xcos x3.若函数f(x)excos
2、x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为( )(A)0 (B)锐角 (C)直角 (D)钝角4.(2013青岛模拟)设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为( )（A）2 （B）- （C）4 （D）-5如图，其中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(-1)为( )（A）2 （B)- （C）3 （D）-6.(2013茂名模拟)曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )二、填空题7已知函数f(x)的导函数为f
3、(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.8(2013肇庆模拟)曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中，斜率最小的切线方程为_.9(能力挑战题)若曲线f(x)=ax3+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_.三、解答题10求下列各函数的导数：(1)y(x1)(x2)(x3).(2)y(3)y(4)yexsin 2x.11已知曲线y=（1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程.（2）求曲线过点P(2,4)的切线方程.（3）求曲线的斜率为4的切线方程.12.(能力挑战题)设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两条切线互相
4、垂直(1)求a，b之间的关系.(2)求ab的最大值答案解析1.【解析】选B.因为f(x)=ln x+x=ln x+1，所以f(x0)=ln x0+1,由ln x0+1=2得x0=e.2.【解析】选B.f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，fn(x)是以4为周期的函数，f2 012(x)f4(x)sin xcos x，故选B.3.【解析】选D.由已知得：f(x)excos xexsin xex(cos xsin x),f(1)e(cos
5、 1sin 1)1,而由正、余弦函数性质可得cos 1sin 1.f(1)0，即f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率k0，切线的倾斜角是钝角4.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1，所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=g(1)+2=4.5【解析】选B.f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为(3)由图象特征知f(0)0，且对称轴x=a0，a1，故f(1).6.【解析】选A.y=x2+1，曲线在点(1，)处的切线斜率k=12+1=2,故曲线在点(
6、1，)处的切线方程为y-=2(x-1).该切线与两坐标轴的交点分别是(,0),(0,-).故所求三角形的面积是:【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：（1）已知切点A（x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：k=f(x0).(2)已知斜率k，求切点A（x1，f(x1)，即解方程f(x1)=k.（3）已知过某点M（x1,f(x1)）（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f(x0)，利用k=求解.7【解析】对f(x)3x22xf(2)求导，得f(x)6x2f(2)令x 2，得f(2)12.再令x5，得f(5)652f(2)
7、6.答案：68【解析】y=3x2+6x+6=3(x+1)2+33.当x=-1时，ymin=3；当x=-1时，y=-5.斜率最小的切线方程为y+5=3(x+1)，即3x-y-2=0.答案：3x-y-2=09【思路点拨】求出导函数，根据导函数有零点，求a的取值范围.【解析】由题意可知f(x)=3ax2+，又因为存在垂直于y轴的切线，所以3ax2+=0a=-(x0)a(-,0).答案：(-,0)10【解析】(1)方法一：y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.方法二：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x
8、2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)(x1)(x2)3x212x11.(2)yy(3)ycos xsin x，ysin xcos x.(4)y(ex)sin 2xex(cos 2x)2ex(2cos 2xsin 2x)11【解析】（1）点P(2,4)在曲线y=上，且y=x2,在点P(2,4)处的切线的斜率k=y|x=2=4，曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.（2）设曲线y=与过点P(2,4)的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率k=y|，切线方程为y-()=x02（x-x0），即y=点P(2,4)在切线上，4=即x-3x+4=0，x+x
9、-4x+4=0，（x0+1）(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.（3）设切点为（x0,y0）,则切线的斜率为k=x=4,x0=2，所以切点为（2，4），（-2，-）,切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.【变式备选】已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程.(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程【解析】(1)可判定点(2，6)在曲线
10、yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13,切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)方法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)方法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k又kf(x0)3x1，3x1，解得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直线l的方程为y13
11、x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线yx3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01，切点坐标为（1,-14)或(-1,-18),切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.12.【解析】(1)对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两条切线互相垂直，(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10. 又点(x0，y0)在C1与C2上，故有2x(a2)x02b0. 由-2得，2a+2b=5,b=-a.(2)由(1)知：ba，aba(a)(a)2,当a时，(ab)最大.关闭Word文档返回原板块。
