1、课时分层作业(十七)直线与平面平行(建议用时:40分钟)一、选择题1在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有()A2个 B3个 C4个 D5个B如图所示,结合图形可知AA1平面BC1,AA1平面DC1,AA1平面BB1D1D2直线a在平面外,则()AaBa与至少有一个公共点CaADa与至多有一个公共点D直线a在平面外,其包括直线a与平面相交或平行两层含义,故a与至多有一个公共点3下列说法正确的是()A如果a,b是两条直线,ab,那么a平行于经过b
2、的任何一个平面B如果直线a和平面满足a,那么a平行于平面内的任何一条直线C如果直线a,b满足a,b,则abD如果直线a,b和平面满足ab,a,b,那么bD如图,在长方体ABCDABCD中,AABB,AA在过BB的平面AB内,故选项A不正确;AA平面BC,BC平面BC,但AA不平行于BC,故选项B不正确;AA平面BC,AD平面BC,但AA与AD相交,所以选项C不正确;选项D中,假设b与相交,因为ab,所以a与相交,这与a矛盾,故b,即选项D正确故选D4如图,在四面体ABCD中,若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A平行B可能相交C相交或BD平面MN
3、PD以上都不对A因为N、P分别为线段BC、CD的中点,所以NPBD,又BD平面MNP,NP平面MNP,所以BD平面MNP.5如图,在四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能B在四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAC平面PADPA,由直线与平面平行的性质定理可得:MNPA二、填空题6如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ_.a连接AC(图略)由线面
4、平行的性质知MNPQAC,因为AP,所以.又ACa,所以PQa.7如图,ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是其四边上的点且共面,AC平面EFGH,ACm,BDn,当EFGH是菱形时,_.因为AC平面EFGH,AC平面ABC,平面EFGH平面ABCEF,所以ACEF,同理ACGH.,而EFFG.所以EF,所以.8.如图,P为ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA平面EBF时,_.连接AC交BE于G,连接FG,因为PA平面EBF,PA平面PAC,平面PAC平面BEFFG,所以PAFG,所以.又因为ADBC,E为AD的中点,所以,所以.三、解答题9简述下列问题的结论,并
5、画图说明:(1)直线a平面,直线baA,则b和的位置关系如何?(2)直线a,直线ba,则直线b和的位置关系如何?解(1)由图可知:b或bA(2)由图可知:b或b. 10如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,P,Q分别是AD1,BD的中点(1)求证:PQ平面DCC1D1;(2)求PQ的长解(1)如图所示,连接AC,CD1,因为ABCD为正方形,所以AC与BD互相平分,又Q为BD的中点,所以Q为AC的中点,因为P为AD1的中点,所以PQCD1,因为CD1平面DCC1D1,PQ平面DCC1D1,所以PQ平面DCC1D1.(2)由(1)得,PQ是ACD1的中位线,所以PQD1Ca.11如
6、图所示,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是()A BC D,B如图所示,分别取棱BB1,B1C1的中点M,N,连接MN,BC1,M,N,E,F为所在棱的中点,MNBC1,EFBC1,MNEF,又MN平面AEF,EF平面AEF,MN平面AEF.连接NE.AA1NE,AA1NE,四边形AENA1为平行四边形,A1NAE,又A1N平面AEF,AE平面AEF,A1N平面AEF,又A1NMNN,平面A1MN平面AEF,P是侧面BCC1B1内一点,且A1P平面AEF,则P必在线段MN
7、上,在RtA1B1M中,A1M,同理,在RtA1B1N中,求得A1N,A1MN为等腰三角形,当P在MN中点O时A1PMN,此时A1P最短,P位于M,N处时A1P最长,A1O,A1MA1N,所以线段A1P长度的取值范围是 .故选B12(多选题)已知P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形ABCD的对角线的交点为O,M为PB的中点,下列说法正确的是()AOM平面PCD BOM平面PBCCOM平面PDA DOM平面PBAAC如图,易得OMPD,所以OM平面PCD,OM平面PDA,故A,C正确由图可知OM与平面PBC,OM与平面PBA均相交,故B,D错误13.已知直线l平面,P,那么过点P且平行于l的直线
8、有_条1如图所示,l平面,P,直线l与点P确定一个平面,m,Pm,lm且m是唯一的14如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,DD18,E,F分别是侧棱AA1,CC1上的动点,AECF8.点P在棱AA1上,且AP2,若EF平面PBD,则CF_.2连接AC交BD于点O,连接PO(图略)因为EF平面PBD,EF平面EACF,平面EACF平面PBDPO,所以EFPO.在PA1上截取PQAP2,连接QC,则QCPO,所以EFQC,所以四边形EFCQ为平行四边形,则CFEQ.又AECF8,所以A1ECFEQ2,故CF2.15如图,在平面四边形ABCD中,ABAD,ADBC,AD6,BC2AB4,E,F分别在BC,AD上,且EFAB,现将四边形ABEF沿EF折起,使BEEC若BE1,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,使得CP平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由解在折叠后的线段AD上存在一点P,使得CP平面ABEF,此时.以下为证明过程:当时,过点P作MPFD交AF于点M,连接EM(图略),则有.BE1,FD5,MP3.又EC3,MPFDEC,四边形MPCE为平行四边形,CPME.又CP平面ABEF,ME平面ABEF,CP平面ABEF成立.