1、课时分层作业(十七)直线与平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A2个 B3个 C4个 D5个B如图所示，结合图形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D2直线a在平面外，则()AaBa与至少有一个公共点CaADa与至多有一个公共点D直线a在平面外，其包括直线a与平面相交或平行两层含义，故a与至多有一个公共点3下列说法正确的是()A如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b
2、的任何一个平面B如果直线a和平面满足a，那么a平行于平面内的任何一条直线C如果直线a，b满足a，b，则abD如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么bD如图，在长方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面AB内，故选项A不正确；AA平面BC，BC平面BC，但AA不平行于BC，故选项B不正确；AA平面BC，AD平面BC，但AA与AD相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即选项D正确故选D4如图，在四面体ABCD中，若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A平行B可能相交C相交或BD平面MN
3、PD以上都不对A因为N、P分别为线段BC、CD的中点，所以NPBD，又BD平面MNP，NP平面MNP，所以BD平面MNP.5如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能B在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAC平面PADPA，由直线与平面平行的性质定理可得：MNPA二、填空题6如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ_.a连接AC(图略)由线面
4、平行的性质知MNPQAC，因为AP，所以.又ACa，所以PQa.7如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是其四边上的点且共面，AC平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，_.因为AC平面EFGH，AC平面ABC，平面EFGH平面ABCEF，所以ACEF，同理ACGH.，而EFFG.所以EF，所以.8.如图，P为ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，_.连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又因为ADBC，E为AD的中点，所以，所以.三、解答题9简述下列问题的结论，并
5、画图说明：(1)直线a平面，直线baA，则b和的位置关系如何？(2)直线a，直线ba，则直线b和的位置关系如何？解(1)由图可知：b或bA(2)由图可知：b或b. 10如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别是AD1，BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求PQ的长解(1)如图所示，连接AC，CD1，因为ABCD为正方形，所以AC与BD互相平分，又Q为BD的中点，所以Q为AC的中点，因为P为AD1的中点，所以PQCD1，因为CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1，所以PQ平面DCC1D1.(2)由(1)得，PQ是ACD1的中位线，所以PQD1Ca.11如
6、图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()A BC D，B如图所示，分别取棱BB1，B1C1的中点M，N，连接MN，BC1，M，N，E，F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN平面AEF，EF平面AEF，MN平面AEF.连接NE.AA1NE，AA1NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE，又A1N平面AEF，AE平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMNN，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN
7、上，在RtA1B1M中，A1M，同理，在RtA1B1N中，求得A1N，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1PMN，此时A1P最短，P位于M，N处时A1P最长，A1O，A1MA1N，所以线段A1P长度的取值范围是 .故选B12(多选题)已知P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，下列说法正确的是()AOM平面PCD BOM平面PBCCOM平面PDA DOM平面PBAAC如图，易得OMPD，所以OM平面PCD，OM平面PDA，故A，C正确由图可知OM与平面PBC，OM与平面PBA均相交，故B，D错误13.已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线
8、有_条1如图所示，l平面，P，直线l与点P确定一个平面，m，Pm，lm且m是唯一的14如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，DD18，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AECF8.点P在棱AA1上，且AP2，若EF平面PBD，则CF_.2连接AC交BD于点O，连接PO(图略)因为EF平面PBD，EF平面EACF，平面EACF平面PBDPO，所以EFPO.在PA1上截取PQAP2，连接QC，则QCPO，所以EFQC，所以四边形EFCQ为平行四边形，则CFEQ.又AECF8，所以A1ECFEQ2，故CF2.15如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，且EFAB，现将四边形ABEF沿EF折起，使BEEC若BE1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解在折叠后的线段AD上存在一点P，使得CP平面ABEF，此时.以下为证明过程：当时，过点P作MPFD交AF于点M，连接EM(图略)，则有.BE1，FD5，MP3.又EC3，MPFDEC，四边形MPCE为平行四边形，CPME.又CP平面ABEF，ME平面ABEF，CP平面ABEF成立.