1、2020年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1下列实数是无理数的是（）AB1C0D5【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，5是有理数，因此是无理数，故选：A2下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D32020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务
2、中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A88.9103B88.9104C8.89105D8.89106【解答】解：8890008.89105故选：C4下列运算正确的是（）A2x2+x22x4Bx3x32x3C（x5）2x7D2x7x52x2【解答】解：A、2x2+x23x2，故此选项错误；B、x3x3x6，故此选项错误；C、（x5）2x10，故此选项错误；D、2x7x52x2，正确故选：D5以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A检测长征运载火箭的零部件质量情况B了解全国中小学生课
3、外阅读情况C调查某批次汽车的抗撞击能力D检测某城市的空气质量【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A6一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【解答】解：a1，b2，c1，（2）2411440，有两个相等的实数根，故选：B7如图，在ABC中，BABC，B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE的度数为（）A60B65C70D75【解答】解：BABC，B80，AACB（18080）50，
4、ACD180ACB130，观察作图过程可知：CE平分ACD，DCEACD65，DCE的度数为65故选：B8一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）ABCD【解答】解：一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，它有6种路径，获得食物的有2种路径，获得食物的概率是，故选：C9如图，在ABC中，BC120，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A15B20C25D30【解答】解：设正方形EFGH的边长EFEHx，四边EFGH是正方形，HEF
5、EHG90，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN90，四边形EHDN是矩形，DNEHx，AEFABC，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），BC120，AD60，AN60x，解得：x40，AN60x604020故选：B10甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）ABC20D20【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：故选：A11九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃
6、（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是（）A50.5寸B52寸C101寸D104寸【解答】解：过D作DEAB于E，如图2所示：由题意得：OAOBADBC，设OAOBADBCr，则AB2r，DE10，OECD1，AEr1，在RtADE中，AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，2r101（寸），AB101寸，故选：C12如图，点A，B是直线yx上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y（x0）于点C，D若AC
7、BD，则3OD2OC2的值为（）A5B3C4D2【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线yx上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）则AEOEa，BFOFbC、D两点在交双曲线y（x0）上，则CE，DFBDBFDFb，ACa又ACBD，a（b），两边平方得：a2+23（b2+2），即a2+3（b2+）4，在直角ODF中，OD2OF2+DF2b2+，同理OC2a2+，3OD2OC23（b2+）（a2+）4故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13如图，在数轴上表示的x的取值范围是x1【解答】解：在数轴上表示的x
8、的取值范围是x1，故答案为：x114计算：【解答】解：2故答案为：15某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8故答案为：0.816如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（
9、含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（81）34，所以前区座位数为：（20+34）82216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：1034340，所以该礼堂的座位总数是216+340556个故答案为：556个17以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90得到点N，则点N的坐标为（4，3）【解答】解：如图，点M （3，4）逆时针旋转90得到
10、点N，则点N的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）18如图，在边长为2的菱形ABCD中，C60，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AEDF，DE与BF交于点P当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为【解答】解：如图，作CBD的外接圆O，连接OB，OD四边形ABCD是菱形，AC60，ABBCCDAD，ABD，BCD都是等边三角形，BDAD，BDFDAE，DFAE，BDFDAE（SAS），DBFADE，ADE+BDE60，DBF+BDP60，BDP120，C60，C+DPB180，B，C，D，P四点共圆，由BCCDBD2，可得OBOD2，BOD2C120，点P的运动的路径的长故答案为三、解
11、答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）+32（14）2【解答】解：原式1+9（3）213216520（6分）先化简，再求值：（x），其中x3【解答】解：原式（），当x3时，原式21（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF（1）求证：ABCDEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形【解答】（1）证明：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：ABCDEF，BDEF，ABDE，又ABDE，四边形ABED是平行四边形22（8分）小手
12、拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80x8585x9090x9595x10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解
13、释它的意义【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，a5，b91，c100；（2）估计成绩不低于90分的人数是16001040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上23（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15的方向航行（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，
14、渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【解答】解：（1）过B作BMAC于M，由题意可知BAM45，则ABM45，在RtABM中，BAM45，AB40nmile，BMAMAB20nmile，渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）BM20nmile，MC20nmile，tanMBC，MBC60，CBG18060453045，在RtBCM中，CBM60，BM20nmile，BC2BM40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile24（10分）倡导垃圾分
15、类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨设购买A型机器人a台（10a45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（
16、2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由【解答】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨（2）由题意可知：0.4a+0.2b20，b1002a（10a45）（3）当10a30时，此时40b80，w20a+0.812（1002a）0.8a+960，当a10时，此时w有最小值，w968万元，当30a35时，此时30b40，w0.920a+0.812（1002a）1.2a+960，当a35时，此时w有最小值，w918万元，当35a45时，此时10b3
17、0，w0.920a+12（1002a）6a+1200当a45时，w有最小值，此时w930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元25（10分）如图，在ACE中，以AC为直径的O交CE于点D，连接AD，且DAEACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与O相切于点B（1）求证：AP是O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：FADDAE；（3）若tanOAF，求的值【解答】解：（1）AC为直径，ADC90，ACD+DAC90，DAEACE，DAC+DAE90，即CAE90，AP是O的切线；（2）连接DB，如图1，PA和PB都是切线，PAPB，OPAOPB，POAB
18、，PDPD，DPADPB（SAS），ADBD，ABDBAD，ACDABD，又DAEACE，DAFDAF，AC是直径，ADEADC90，ADEAFD90，FADDAE；（3）AFOOAP90，AOFPOA，AOFPOA，PA2AOAC，AFDCAE90，DAFABDACE，AFDCAE，不妨设OFx，则AF2x，26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：x2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作ABl1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC设点A的纵坐标为t，ABC的面积为s（1）当t2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s，其图象如
19、图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和ABC的面积；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，连接AG，当t2时，A（2，2），设B（x，x+1），在yx+1中，当x0时，y1，G（0，1），ABl1，ABG90，AB2+BG2AG2，即（x+2）2+（x+12）2+x2+（x+11）2（2）2+（21）2，解得：x10（舍），x2，B（，）；（2）如图2可知：当t7时，s4，把（7，4）代入s中得：+7b4，解得：b1，如图3，过B作BHy轴，交AC于H，由（1）知：当t2时，A（2，2），B（，）
20、，C（0，3），设AC的解析式为：ykx+b，则，解得，AC的解析式为：yx+3，H（，），BH，s，把（2，）代入sa（t+1）（t5）得：a（2+1）（25），解得：a；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：当CAB90时，如图4，ABl1，ACl1，l1：yx+1，C（0，3），AC：yx+3，A（2，1），D（2，1），在RtABD中，AB2+BD2AD2，即（x+2）2+（x+11）2+（x+2）2+（x+1+1）222，解得：x11，x22（舍），B（1，0），即B在x轴上，AB，AC2，SABC2；当ACB90时，如图5，ABD90，ADB45，ABD是等腰直角三角形，ABBD，A（2，t），D（2，1），（x+2）2+（x+1t）2（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1t）2（x+2）2，x+1tx+2或x+1tx2，解得：t1（舍）或t2x+3，RtACB中，AC2+BC2AB2，即（2）2+（t3）2+x2+（x+13）2（x+2）2+（x+1t）2，把t2x+3代入得：x23x0，解得：x0或3，当x3时，如图5，则t23+39，A（2，9），B（3，4），AC2，BC，SABC10；当t0时，如图6，此时，A（2，3），AC2，BC2，SABC2
