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2018高考数学(文理通用版)一轮复习检测:第六章 不等式、推理与证明 第7讲 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:396126 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:8 大小:137KB
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1、第六章第七讲A组基础巩固一、选择题1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取(C)A2B3C5D6解析当n1时,212121,当n2时,2242215,当n3时,23832110,当n4时,241652126,当n6时,266462137,故起始值n0应取5.2(2016黄山模拟)已知n为正偶数,用数学归纳法证明12()时,若已假设nk(k2且k为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证(B)Ank1时等式成立Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立Dn2(k2)时等式成立解析k为偶数,则k2为偶数,故选B3(2016昆明模拟)设n为正整数,f(n

2、)1,经计算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),观察上述结果,可推测出一般结论(C)Af(2n)Bf(n2)Cf(2n)D以上都不对解析f(2),f(4)f(22),f(8)f(23),f(16)f(24),f(32)f(25),由此可推知f(2n),故选C4(2016潍坊模拟)某个命题与正整数有关,若当nk(kN*)时该命题成立,那么可推得当nk1时该命题也成立,现已知当n4时该命题不成立,那么可推得(D)A当n5时,该命题不成立B当n5时,该命题成立C当n3时,该命题成立D当n3时,该命题不成立解析由数学归纳法的特点可以知道,当n4时该命题不成立,可知当n3时,该命

3、题不成立5用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN)时,假设nk时命题成立,则当nk1时,左端增加的项数是(D)A1项Bk1项Ck项D2k项解析运用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN)当nk时,则有1232k2k122k1(kN)左边表示的为2k项的和当nk1时,则左边1232k(2k1)2k1,表示的为2k1项的和,因此,增加了2k12k2k项6用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时,由nk的假设到证明nk1时,等式左边应添加的式子是(B)A(k1)22k2B(k1)2k2C(k1)2D(k1)2(k1)21解析由nk到nk1时,左边增加(k1)2k2,故

4、选B二、填空题7(易错题)(2016河南洛阳模拟)用数学归纳法证明11)时,第一步应验证的不等式是 11知,n取第一个值n02,当n2时,不等式为12.8(2016甘肃省白银市会宁四中期中数学试题)已知数列an满足条件an,设f(n)(1a1)(1a2)(1a3)(1an),计算f(1),f(2),f(3),f(4)的值,由此猜想f(n)的通项公式为 f(n).解析f(1),f(2),f(3),f(4).由此可猜想f(n)9(2016湖南省常德市石门一中第一次月测数学试题)用数学归纳法证明11),由nk(k1)不等式成立,推理nk1时,左边应增加的项数是_2k_.解析当nk时,不等式为1对一切

5、正整数n都成立,猜想正整数a的最大值,并证明结论.解析当n1时,即,所以a.当n1时,已证;假设当nk时,不等式成立,即.则当nk1时,因为,所以0,所以当nk1时,不等式也成立由知,对一切正整数n,都有.所以a的最大值等于25.解法总结数学归纳法证明不等式的种类和注意点.证明不等式的种类一般有三种:直接给出不等式;比较两个式子的大小,先利用n的几个特殊值猜想大小再证明;已知不等式成立,寻求变量的取值范围.从nk到nk1成立时,一定要用假设nk的中间过渡,可以用放缩法、基本不等式法、分析法等.B组能力提升1用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立,其初始值至少应取(B)A7B8C9D10解析左边

6、12,代入验证可知n的最小值是8.2(2017辽宁省葫芦岛市普通高中期期末数学试题)在数列an中,a1,且Snn(2n1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为(C)ABCD解析当n2时,a2(23)a2,a2.当n3时,a3(35)a3,a3.故猜想an.3设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)k2成立时,总可推出f(k1)(k1)2成立”那么,下列命题总成立的是(D)A若f(1)1成立,则f(10)100成立B若f(2)4成立,则f(1)1成立C若f(3)9成立,则当k1时,均有f(k)k2成立D若f(4)16成立,则当k4时,均有f(k)k2成立解析f

7、(k)k2成立时,f(k1)(k1)2成立,f(4)16时,有f(5)52,f(6)62,f(k)k2成立4在数列an,bn中,a12,b14,且an,bn,an1成等差数列,bn,an1,bn1成等比数列(nN*).(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜想an,bn的通项公式,并证明你的结论;(2)证明:.答案(1)a26,a312,a420,b29,b316,b425,ann(n1),bn(n1)2,证明略(2)略解析(1)由条件得2bnanan1,abnbn1.由此可得a26,b29,a312,b316,a420,b425.猜测ann(n1),bn(n1)2.用数学归纳法证明

8、:当n1时,由上可得结论成立假设当nk时,结论成立,即akk(k1),bk(k1)2.那么当nk1时,ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2),bk1(k2)2.所以当nk1时,结论也成立由,可知ann(n1),bn(n1)2对一切正整数都成立(2).当n2时,由(1)知anbn(n1)(2n1)2(n1)n.故()()().5(2016衡水调研)首项为正数的数列an满足an1(a3),nN*. (1)证明:若a1为奇数,则对一切n2,an都是奇数;(2)若对一切nN*都有an1an,求a1的取值范围答案(1)略(2)0a13解析(1)证明:已知a1是奇数,假设ak2m1是奇数,其中m为正整数,则由递推关系,得ak1m(m1)1是奇数根据数学归纳法,可知对任何nN*,an都是奇数(2)方法一:由an1an(an1)(an3),知当且仅当an3时,an1an.另一方面,若0ak1,则0ak13,则ak13.根据数学归纳法,可知nN*,0a110an3an3.综上所述,对一切nN*都有an1an的充要条件是0a13.方法二:由a2a1,得a4a130.于是0a13.an1an.因为a10,an1,所以对任意nN*,an均大于0.因此an1an与anan1同号根据数学归纳法,可知nN*,an1an与a2a1同号因此,对于一切nN*都有an1an的充要条件是0a13.

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