1、第二章函数、导数及其应用深研高考备考导航为教师备课、授课提供丰富教学资源五年考情考点2016年2015年2014年2013年2012年函数的概念及其表示7,5分(理) 18,15分(理)6,5分(理)10,5分(理)22,14分(理)10,5分(文)17,4分(理)21(2)，7分(理)22(2)，7分(理)11,4分(文)17,4分(文)21，约4分(文)22，约5分(文)22(1)，4分(理)16,4分(文)22，约7分(文)分段函数及其应用10,6分(理) 12,6分(文)15,4分(理)15,4分(文)8,5分(理)22(2)，4分(理)函数的单调性18(2)，约4分(理) 20(1)
2、，约4分(文)7,5分(理)15,4分(理)8,5分(文) 21，约4分(文)7,5分(理)9,5分(理)10,5分(文)21，约6分(文)函数的奇偶性与周期性5,5分(理)11,3分(理)4,5分(理)16,5分(文)二次函数与幂函数18,7分(理) 6,5分(文)18,15分(理)20,15分(文)10,5分(理)15,4分(理)7,5分(理)9,5分(文)17,4分(理)7,5分(文)21，约4分(文)21，约4分(文)指数函数12,6分(理)9,3分(文)3,5分(理)9,5分(理) 10,5分(文)对数函数5,5分(文)10,3分(理) 12,4分(理)9,6分(文)7,5分(理)3
3、,5分(理)19，约3分(文)函数的图象3,5分(文)5,5分(文)7,5分(理) 15,4分(理)8,5分(文)8,5分(文)4,5分(理) 6,5分(文)函数与方程8,5分(文)21，约3分(文)函数模型及应用17,4分(理)导数的几何意义及其运算22(1)，7分(理)8,5分(文)9,5分(理)导数与单调性12,6分(文)22(1)，5分(理) 21，约8分(文)22(2)，5分(理)21,4分(文)9,5分(理) 10,5分(文)21,7分(文)导数与极值、最值20,15分(文)22,14分(理) 21，约7分(文)22(2)，5分(理)8,5分(文)21，约5分(文)22(1)，7分
4、(理)22(2)，7分(理)21(2)，7分(文)22,5分(文)重点关注从近五年浙江高考试题来看，函数导数及其应用是每年高考命题的重点与热点，既有客观题，又有解答题，各种难度的题目均有第一节函数及其表示1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法函数yf
5、(x)，xA映射：f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一
6、个函数1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是特殊的映射()(2)函数y1与yx0是同一个函数()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点()(4)分段函数是两个或多个函数()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数y的定义域为()A.B(，3)(3，)C.(3，)D(3，)C由题意知解得x且x3.3(2017金华十校联考)已知函数f(x)则f()A4B.C4DBflog5log5522，ff(2)22，故选B.4已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_. 【导学号：51062013】2f(x)ax32x的图象过点(1,4)，4
7、a(1)32(1)，解得a2.5给出下列四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)是一个函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)lg x2与g(x)2lg x是同一个函数其中正确命题的序号是_由函数的定义知正确满足的x不存在，不正确y2x(xN)的图象是位于直线y2x上的一群孤立的点，不正确f(x)与g(x)的定义域不同，也不正确求函数的定义域(1)函数y的定义域是_(2)(2017浙江五校联考模拟)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是_(1)3,1(2)0,1)(1)要使函数有意义，需32xx20，即x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函数
8、的定义域为3,1(2)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的定义域为0,1)规律方法1.求给出解析式的函数的定义域，可构造使解析式有意义的不等式(组)求解2(1)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；(2)若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域变式训练1(1)函数f(x)的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)已知函数f(2x)的定义域为1,1，则f(x)的定义域为_(1)A(2)(1)由题意，自变量x应满足解得3x0.(2)f(2x)的定义域为1,1
9、，2x2，即f(x)的定义域为.求函数的解析式(1)已知flg x，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式解(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1).5分(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.10分(3)f(x)2fx，f2f(x).联立方程组解得f(x)(x0).15分规律方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，
10、可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)构造法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x)；(4)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表达式变式训练2(1)已知f(1)x2，则f(x)_.(2)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_. 【导学号：51062014】(1)x21(x1)(2) (x0)(1)(换元法)设1t(t1)，则t1，所以f(t)(t1)22(
11、t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)(配凑法)f(1)x2(1)21，又11，f(x)x21(x1)(2)在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，由得f(x) (x0)分段函数及其应用角度1求分段函数的函数值(1)(2017温州联考)若f(x)则f()A2B3 C9D9(2)(2017嘉兴市中学模拟)已知函数f(x)的定义域为(，)，如果f(x2 016)那么ff(7 984)()A2 016B. C4D.(1)C(2)C(1)f(x)flog32，ff(2)29.故选C.(2)当x0时，有f(x2 016)sin x，fsin1；当x0时，f(x2 016)lg(x)，f
12、(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，ff(7 984)144，故选C.角度2已知分段函数的函数值求参数(1)(2017台州二诊)已知函数f(x)若f(f(1)2，则实数m的值为()A1B1或1C.D.或(2)设函数f(x)若f4，则b()A1B. C.D.(1)D(2)D(1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m，故选D.(2)f3bb，若b，则3b4b4，解得b，不符合题意，舍去；若b1，即b，则2b4，解得b.角度3解与分段函数有关的方程或不等式(1)(2017温州一模)已知函数f(x)且f(x)，则x的值为_(2)设函数f(x)则使得f
13、(x)2成立的x的取值范围是_(1)(2)(，8(1)当1x0时，f(x)sin，解得x；当0x1时，f(x)log2(x1)(0,1)，此时f(x)无解，故x的值为.(2)当x1时，x10，ex1e012，当x0，所以2a11无解；若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.综上所述，f(6a).故选A.二、填空题6(2017温州二次质检)若函数f(x)则f(5)_. 【导学号：51062016】1由题意得f(5)f(3)f(1)|122|1.7已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_1,2yf(x21)的定义域为，x，x211,2，
14、yf(x)的定义域为1,28设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_(，由题意得或解得f(a)2.由或解得a.三、解答题9已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式. 【导学号：51062017】解设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，4分即ax5ab2x17不论x为何值都成立，8分解得f(x)2x7.15分10已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)的解析式解(1)由已知，g(2)1，f(2)3，f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3
15、)2.4分(2)当x0时，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；8分当x0时，g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3.f(g(x)15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是()ABCDB对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.2设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是_. 【导学号：51062018】由f(f(a)2f(a)，得f(a)1.当a1时，有3a11，a，a1.当a1时，有2a1，a0，a1.综上，a.3根据如图211所示的函数yf(x)的图象，写出函数的解析式图211解当3x1时，函数yf(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)axb(a0)，将点(3,1)，(1，2)代入，可得f(x)x；3分当1x1时，同理可设f(x)cxd(c0)，将点(1，2)，(1,1)代入，可得f(x)x；8分当1x2时，f(x)1.10分所以f(x)15分
