1、2 单摆简谐运动的能量 共振 机械振动 机械波 光第十一章1.正确理解单摆的周期公式细长轻绳下端拴一个小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A如图11-2-2所示.现将单摆向右方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是()图11-2-212摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小.摆球在左、右两侧上升的最大的高度一样.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等.摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍.A.B.C.D.答案：A点评：单摆的周期和频率由单摆的摆长决定，与单摆的能量无关；单摆的振幅由单摆的能量决定，能量越大，振幅越大如图11-2-3所
2、示，一小球用长为l的细线系于与水平面成角的光滑斜面内，小球呈平衡状态；若使细线偏离平衡位置，且偏角5，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间t为多少？图11-2-3等效重力加速运动的方法为当单摆在平衡位置不振动时，通过受力分析求出悬线所受的拉力F，再由F=mg，求出等效重力加速度g=gsin单摆的周期所以第一次运动到最低点所需时间2sinLTg，42sinTLtg2.摆钟问题有一星体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该星体的表面，秒针走一圈的实际时间为()A.(1/2)min B.(2/2)minC.2min D.2min由万有引力和重力的
3、关系：22GMmmgGMgRR，则钟摆在两天体上的周期之比：秒钟转一圈的全振动次数相等则即3222324 23413RRRgMRgMRRRR星星地地星星星地地星地地地星12gTTg地星地星1222tt星地，2 min2t星答案：B点评：本题考查单摆的周期公式及影响周期变化的因素，对于解摆钟类问题是关键，即不管钟走得准还是不准，摆做一次全振动，指示针在表盘上走的格数(也就是钟表的指示时间)都是一致的，而区别钟走的快慢，就是在一段标准时间里，摆的振动次数是否合适3.受迫振动与共振汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k=1.5105N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，
4、其上下自由振动的频率满足(L为车厢在平衡位置时弹簧的压缩的长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？12gfL人体的固有频率f固=2Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受.即由上式得：L=g/42f2固，以f固=2Hz，g=9.8m/s2代入求得：L=0.0625m，由胡克定律kL=(m1+nm2)gn=(kL-m1g)/m2g=(1.51050.0625-6009.8)/(709.8)=5(人)12固gffL点评：受迫振动的知识可知，驱动力的频率与振动系统的固有频
5、率相差越小，振动系统的振幅越大，相差越大，振动系统的振幅越小一个托盘在竖直方向上做简谐运动，在托盘中放一硬币，以下说法正确的是()A.只要托盘做简谐运动的振幅大，就能听到硬币与托盘的碰撞声B.只要托盘做简谐运动的频率大，就能听到硬币与托盘的碰撞声C.只要托盘做简谐运动的最大加速度大于g，就能听到托盘与硬币的碰撞声D.只要托盘做简谐运动的最大速度大，就能听到托盘与硬币的碰撞声C易错题：一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆的()A频率不变，振幅不变B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅不变D频率改变，振幅改变错解1：因为单摆的周期(频率)是由摆长
6、L和当地重力加速度g决定的，所以频率是不变的，而从动能公式上看Ek=mv2/2，质量变为原来的4倍，速度变为原来的1/2，结果动能不变，既然动能不变(平衡位置动能也就是最大动能)，由机械能守恒可知，势能也不变，所以振幅也不变，应选A.错解2：认为速度减为原来的1/2，即运动得慢了，所以频率要变，而振幅与质量、速度无关(由上述理由可知)所以振幅不变，应选C.错 解 3：认为频率要改变，理由同错解二而关于振幅的改变与否，除了错解一中所示理由外，即总能量不变，而因为重力势能Ep=mgh，Ep不变，m变为原来的4倍，h一定变小了，即上摆到最高点的高度下降了，所以振幅要改变，应选D.错解剖析：此题主要考
7、查决定单摆频率(周期)和振幅的是什么因素，而题中提供了两个变化因素，即质量和最大速度，到底频率和振幅与这两个因素有没有关系若有关系，有什么关系，是应该弄清楚的而错解二和错解三中都认为频率改变，这是因为不清楚决定单摆的因素是摆长L和当地重力加速度g，而与摆球质量及运动到最低点的速度无关错解一中关于频率不变的判断是正确的，错误出现在后半句的结论上正解：决定单摆的周期是摆长及当地的重力加速度，即：T=2p，单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关当然，频率也与质量和速度无关，所以不能选C、D.决定振幅的是外来因素反映在单摆的运动中，可以从能量去观察，从上面分析我们知道，在平衡位置(即最低点)时的动能Ek=mv2，Lg12当m增加为原来的4倍、速度减为原来的1/2时，动能不变，最高点的重力势能也不变但是由于第二次摆的质量增大了(实际上单摆已经变成另一个摆动过程了)，势能Ep=mgh不变，m大了，h就一定变小了，也就是说，振幅减小了因此正确答案应选B.点评：(1)单摆是实际摆的理想化模型；(2)质量全部集中在摆球上；(3)摆长是从悬点到小球的球心；(4)不考虑各种阻力
