1、(理科)试卷 命题人：大余中学 审题人：赣州一中 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2230,Ax xxx=，集合0Bx x=，则集合 ABI的元素个数为()A1 B2 C3 D4 2设,a bv v是非零向量，则“存在实数，使得 ab=vv”是“abab+=+vvvv”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知0.2log2a=，20.2b=，0.23c=，则()A abc B acb Ccab Dbca)在区间,6 4 上单调递增，则 的取值范围是()A
2、20,3 B2260,7,33U C26507,1933U D2500,1933U 10函数()f x 的导函数()fx，对任意 xR，都有()()fxf x成立，若(ln 2)2f=，则满足不等式()xf xe的 x 的取值范围是()A()1,0 B()+,1 C()2ln,0 D()+,2ln 11已知函数()()1,0ln6sin2+=aaaxxaxfx且，对任意12,0,1x x，不等式()()212f xf xa恒成立，则实数 a 的最小值是()Ae2 Be C3 D2 12已知函数1,0(),0 xxmf xex=，关于 x 的方程23()(23)()20mfxmf x+=有以下结
3、论：存在实数 m，使方程有 2 个解；当方程有 3 个解时，这 3 个解的和为 0；不存在实数 m，使方程有 4 个解；当方程有 5 个解时，实数 m 的取值范围是331,22+U其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D 4 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13设函数2()f xaxb=+(0a)，若()()3003f x dxf x=，00 x，则0 x=_14已知向量()1,3a=v，()2,1b=v，()3,2c=v若向量 av与向量 kbc+vv共线，则实数k=_ 15已知命题 p：2,20 xR xxm+，命题q：幂函数()113mf xx+=在(
4、)0,+是减函数，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数 m 的取值范围是_ 16已知函数()22f xxax=+，()24lng xaxb=+，设两曲线()yf x=，()yg x=有公共点 P，且在 P 点处的切线相同，当()0,a+时，实数 b 的最大值是_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17(满分 12 分)已知函数()3223f xxaxbxa=+在1x=时有极值 0(1)求常数 a，b 的值；(2)求()fx 在区间4,0上的最值18(满分 12 分)在
5、锐角 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知sinsin3bAaB=+(1)求角 B 的大小；(2)求 ca的取值范围19(满分 12 分)已知函数()21sinsin cos2f xxxx=+，xR (1)求函数()f x 的最大值，并写出相应的 x 的取值集合；(2)若()26f =，3,88，求sin 2 的值 20(满分 12 分)设 D 是函数()yf x=定义域的一个子集，若存在0 xD，使得()00f xx=成立，则称0 x 是()f x 的一个“准不动点”，也称()f x 在区间 D 上存在准不动点，已知()()12log421xxf xa=+，0,1x(1
6、)若1a=，求函数()f x 的准不动点；(2)若函数()f x 在区间0,1 上存在准不动点，求实数 a 的取值范围21(满分 12 分)已知函数()ln1f xxx=+，()22g xxx=+(1)求函数()()()h xf xg x=在()()1,1h处的切线方程；(2)若实数 m 为整数，且对任意的0 x 时，都有()()0f xmg x恒成立，求实数 m 的最小值 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，请用 2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑22(满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线1co
7、s:1 sinxtCyt=+(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为 2cos3 33=(1)求曲线1C 的极坐标方程；(2)已知点()2,0M，直线l 的极坐标方程为6=，它与曲线1C 的交点为,O P，与曲线2C 的交点为Q，求 MPQ的面积23(满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知()11fxxax=+(1)当1a=时，求不等式()1f x 的解集；(2)若()0,1x时不等式()f xx成立，求 a 的取值范围 第 1 页 共 2 页 (理科)参考答案 2020-11 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
8、 9 10 11 12 答案 C B A B D D A C B D A C 12【详解】23()(23)()203()2()10mfxmf xf xmf x，2()3f x，或1()f xm，由()f x 图像可知，2()3f x 有两个解，由1(0)fm得1()f xm至少有一个解 0，因此错；对；对；中，由题可知：当0 x 时，2()3f x 有 2 个解且1()f xm有 2 个解且 21332mm，易得函数()f x 是偶函数，当0 x 时，函数()f x 是减函数，故有0()1f x，即当0 x 时有，0()1f x，所以0111mm ，综上所述m 的取值范围是331,22U，对，
9、故正确结论有 3 个，选 C 二、填空题：133；141；15,12,3；162 e 16【解析】设 00,P xy，22fxxa，24ag xx由题意知，00f xg x，00fxgx，即2200024xaxa lnxb，200422axax，解 得0 xa或02(xa 舍)，代入 得：2234baa lna，0,a，68421 4baalnaaalna，当140,ae时，0b，当14,ae时，0b 实数 b 的最大值是1144342b eeelnee 故答案为2 e 三、解答题：17【解】(1)236fxxaxb，由题知：210360(1)101 30(2)fabfaba 联立(1)、(2
10、)有13ab 或29ab 4 分 当13ab 时 22363310fxxxx在定义域上单调递增，故舍去；5 分所以2a，9b，经检验，符合题意6 分(2)当2a，9b 时，23129331xxxxfx 故方程 0fx有根3x 或1x 由2()31290f xxx，得(,3)x (1,)，由2()31290fxxx得(3,1)x ，函数()f x 的单调增区间为：4,3，1,0，减区间为：(3,1)函数在3x 取得极大值，在1x 取得极小值；经计算40f，34f，10f，04f，所以函数的最小值为 0，最大值为 412 分 18【解】(1)由 sinsin3bAaB，根据正弦定理，有sinsin
11、sinsin3BAAB即有13sinsinsincos322BBBB 则有 tan3B，又0B，所以，3B.5 分(2)由(1)，3B，则23AC，又 ABC为锐角三角形，所以，02A且2032A，所以 62A，于是3tan3A7 分 则231sincossinsin313222sinsinsin2tan2AAAcCaAAAA.10 分 又3112tan22A,.11 分 所以，ca的取值范围是 1,22.12 分 19【解】(1)因为 211 cos2111sinsin cossin 2sin 2cos222222xf xxxxxxx22sin 2 coscos2 sinsin 224424
12、xxx，.3 分 当2242xkkZ，即38xkkZ时，函数 yf x取最大值22，.5 分 所以函数 yf x的最大值为22，此时 x 的取值集合为3,8x xkkZ；.6 分(2)因为 26f ，则22sin 2246，即1sin 243，因为3,88，所以2,42 2 ，第 2 页 共 2 页 则2212 2cos 21 sin214433，.9 分 所以sin 2sin2sin 2coscos 2sin444444122 224232326.12 分20【解】(1)由题意，可得12()log421xxf xx，即 4212xxx，41x，0 x 故当1a ，函数()f x 的准不动点为
13、00 x.5 分(2)由题意知，12()log421xxf xax 即4212xxxa 在0,1 上有根，4212xxxa 变形为1212xxa ，令21,2xt，而1 1ytt 在1,2 上单调递增，所以112y，即112a ，所以112a9 分 又 4210 xxa 在0,1 上恒成立，所以122xxa 令21,2xt，而1ytt 在1,2上单调递减，所以max0y，即有0a，.11 分综上，01a，即实数a 的取值范围为0,1.12 分21【解】(1)2ln1h xf xg xxxx ，211121xxh xxxx，.1 分 11,12hh 3 分 h x 在 1,1h处的切线方程为12
14、1210yxxy 即.4 分(2)由 0f xmg x，即2ln120 xxm xx 在0,上恒成立，2ln12xxmxx在0,上恒成立，.5 分设 2ln102xxxxxx，则 2212ln2xxxxxx，显然10 x ，2220 xx 设 2lnt xxx，则 210txx，故 t x 在0,上单调递减由 110t ，11112ln2ln 202222t ，由零点定理得01,12x，使得 00t x，即002ln0 xx 且00,xx时，0t x，则 0 x，0,xx 时，0t x.则 0 x x在00,x上单调递增，在0,x 上单调递减.9 分 0002max00ln12xxxxxx，又
15、由002ln0 xx，01,12x，则 0002000ln111,1222xxxxxx.11 分 由 mx恒成立，且m 为整数，可得m 的最小值为 1.12 分22【解】(1)1cos:1 sinxtCyt，其普通方程为2211xy，即2220 xyy cos,sinxy，曲线1C 的极坐标方程为1:2sinC.5 分(2)联立1C 与l 的极坐标方程：2sin6，解得 P 点极坐标为 1,6 .6 分 联立2C 与l 的极坐标方程：2 cos3 336，解得Q 点极坐标为 3,6，7 分 所以2PQ，又点 M 到直线l 的距离2sin16d，.9 分 故 MPQ的面积112SPQ d.10 分 23【解】(1)当1a 时，11f xxx，即 2,1,2,11,2,1.xf xxxx 故不等式 1f x 的解集为12x x.5 分(2)当0,1x时11xaxx 成立等价于当0,1x时11ax 成立 若0a，则当0,1x时11ax ；若0a，11ax 的解集为20 xa，所以 21a，故02a综上，a 的取值范围为0,2.10 分
