1、课时分层作业(二十一)利用函数性质判定方程解的存在(建议用时：60分钟)一、选择题1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)B因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(1)2130，f(0)10，所以f(1)f(0)0，故函数零点所在的一个区间是(1,0)故选B.2函数f(x)的零点有()A0个B1个C2个D3个B由f(x)0得x1，f(x)只有一个零点3若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1Ca1Da1B由题意知，44a1.4函数f(x)log3xx3零点所在大致区间是()A(1,2)B(2,3)C(3,
2、4)D(4,5)Bf(x)log3xx3，f(1)log311320，f(4)log3443log3410，f(5)log3553log3520，函数f(x)log3xx3零点所在大致区间是(2,3)故选B.5设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点C因为fln 10，f(1)ln 10，f(e)ln e10.故函数f(x)在内无零点，在区间(1，e)内有零点二、填空题6函数f(x)x2mx6的一个零点是6，则另一个零点是_1由题意(6)26
3、m60，解得m5，由x25x60，解得x16，x21.故另一个零点为1.7若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_(1，)函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图像(如图所示)，可知a1时两函数图像有两个交点，0a1时两函数图像有唯一交点，故a1.8已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN，则n_.22a3b4，当x2时，f(2)loga22b0；当x3时，f(3)loga33b0，f(x)的零点x0在区间(2,3)内，n2.三、解答题9求函数yax2(2a1)x2(a
4、R)的零点解令y0并化为：(ax1)(x2)0.当a0时，函数为yx2，则其零点为x2；当a时，则由(x2)0，解得x1x22，则其零点为x2；当a0且a时，则由(ax1)(x2)0，解得x或x2，则其零点为x或x2.10关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围解令g(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即或解得m0.故实数m的取值范围为.1在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.Cg(x)ex在(，)上是增函数，h(x)4x3在(，)上是增函数，f(x)ex4x3在(，)上是增函数又fe40，f
5、(0)e040320，fe20，fe10，ff0.2函数f(x)零点的个数为()A1B2C3D4B作出函数f(x)的图像如图所示：则f(x)的零点个数为2.3函数f(x)x2(2a1)xa2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是_因为f(x)x2(2a1)xa2的函数图像为开口向上的抛物线，且有两个零点，一个大于1，另一个小于1，则f(1)12(2a1)1a20，解得a，故实数的a的取值范围为.4已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为_令g(x)f(x)m0，得f(x)m.由题意函数f(x)与ym的图像有三个不同的交点由图可知故当m0时
6、，两函数有三个不同的交点，故函数的取值范围为m0.5已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若abc，且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点；(2)设x1，x2R，x1x2，且f(x1)f(x2)，若方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间(x1，x2)证明(1)f(1)0，abc0.又abc，a0，c0，即ac0，b24ac4ac0，方程ax2bxc0必有两个不等实根，f(x)必有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2，且f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0.g(x)0在(x1，x2)内必有一实根
