1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 三十八合情推理与演绎推理(25分钟35分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016枣庄模拟)下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,an=(n2),由此归纳出an的通项公式【解析】选A.A项中两条直线平行,
2、同旁内角互补(大前提),A与B是两条平行直线的同旁内角(小前提),A+B=180(结论),是从一般到特殊的推理,是演绎推理.而B,D是归纳推理,C是类比推理.2.(2014北京高考)有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学,且至少有一科成绩比B高,则称“A同学比B同学成绩好”.现有若干同学,他们之中没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.用D,E,F分别表示优秀、合格和不合格.显然语文成绩得D的学生最多只有1个,语文成绩得E的也最多只有1个,得
3、F的也最多只有1个,因此学生最多只有3个.显然,(DF),(EE),(FD)满足条件,故学生最多3个.【加固训练】下列推理是归纳推理的是()A.若A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆+=1的面积S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】选B.从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.选项A是演绎推理,选项C,D是类比推理.3.依次写出数列a1=1,a2,a3,an(nN*)的
4、法则如下:如果an-2为自然数且未写过,则写an+1=an-2,否则就写an+1=an+3,则a6=()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.根据题中法则,依次逐个代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6.4.(2016济宁模拟)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得到的数是()A.25B.250C.55D.133【解析】选B.由题意知,第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,.因此每次操作后的得数呈周期排列,且周期为3,又2016
5、=6723,故第2016次操作后得到的数是250.【加固训练】1.(2015揭阳模拟)对于正实数a,Ma为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:x1,x2R且x2x1,有-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a2,则f(x)-g(x)【解题提示】对于-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a(x2-x1).变形有-aa,令k=,又f(x),g(x),利用不等式的性质可得f(x)+g(x).从而得出正确答案.【解析】选C.对于-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a(x2-x1),即有-aa,令k=,有-aka,又f(x),g(x),即有-a1kfa1,-a2kga2,因此有-a1-a2kf
6、+kga1+a2,因此有f(x)+g(x).2.给出下列三个类比结论:(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;loga(xy)=logax+logay与sin(+)类比,则有sin(+)=sinsin;(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比,则有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.(a+b)nan+bn(n1,ab0),故错误.sin(+)=sinsin不恒成立,如=30,=60,sin90=1,sin30sin60=,故错误.由向量的运算公式知正确.3.已知数列an:,依它的前10项的规律,
7、则a99+a100的值为()A.B.C.D.【解析】选A.通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数:,分子、分母之和为2;第二组有两个数:,分子、分母之和为3;第三组有三个数:,分子、分母之和为4;第四组有四个数,以此类推,a99,a100分别是第十四组的第8个数和第9个数,分子、分母之和为15,所以a99=,a100=.故a99+a100=.5.(2015广东高考)若集合E=(p,q,r,s)|0ps4,0qs4,0rs4且p,q,r,sN,F=(t,u,v,w)|0tu4,0v0,nN*),若bm=c,bn=d(n-m2,m,nN*),则可以得到bm+n=.【解析】设数列an的公差为d1
8、,则d1=.所以am+n=am+nd1=a+n=.类比推导方法可知:设数列bn的公比为q,由bn=bmqn-m,可知d=cqn-m,所以q=,所以bm+n=bmqn=c=.答案:【一题多解】本题还可以采用如下解法:(直接类比)设数列an的公差为d1,数列bn的公比为q,因为等差数列中an=a1+(n-1)d1,等比数列中bn=b1qn-1,因为am+n=,所以bm+n=.答案:(20分钟40分)1.(5分)观察下式:1+3=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=52据此你可归纳猜想出一般结论为()A.1+3+5+(2n-1)=n2(nN*)B.1+3+5+(2n+1)=n
9、2(nN*)C.1+3+5+(2n-1)=(n+1)2(nN*)D.1+3+5+(2n+1)=(n+1)2(nN*)【解析】选D.观察可见第n行左边有n+1个奇数,右边是(n+1)2.2.(5分)命题p:已知椭圆+=1(ab0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过点F2作F1PF2补角平分线的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.类比此命题,在双曲线中也有命题q:已知双曲线-=1(a0,b0),F1,F2是双曲线的两个焦点,P为双曲线上的一个动点,过点F2作F1PF2的的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.【解析】对于椭圆,延长F2M与F1P的延长线交于点Q.由对称性知,M为F2Q
10、的中点,且|PF2|=|PQ|,从而OMF1Q且|OM|=|F1Q|.而|F1Q|=|F1P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a,所以|OM|=a.对于双曲线,过点F2作F1PF2内角平分线的垂线,垂足为点M,类比可得OM=a.答案:内角平分线【加固训练】1.(2015重庆模拟)在等差数列an中,若公差为d,且a1=d,那么有am+an=am+n,类比上述性质,写出在等比数列an中类似的性质: .【解析】等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积,故在等比数列中,类似的性质是“在等比数列an中,若公比为q,且a1=q,则aman=am+n.”答案:在等比数列an中,若公比为q,且a1=q,
11、则aman=am+n2.(2016武汉模拟)在计算“12+23+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=,由此得12=(123-012),23=(234-123),n(n+1)=.相加,得12+23+n(n+1)=n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其结果是(结果写成关于n的一次因式的积的形式).【解析】先改写第k项:k(k+1)(k+2)=,由此得123=(1234-0123),234=(2345-1234),n(n+1)(n+2)=,相加得123+234+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n
12、+3).答案:n(n+1)(n+2)(n+3)3.(12分)已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线-=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.【解析】类似的性质为:若M,N是双曲线-=1上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.证明如下:设点M,P的坐标分别为(m,n),(x,y),则N(-m,-n).因为点M(m,n)在已知双曲线上,所以n2=m2-b2.同理y2=x2-b2.则kPMkPN=(定值).4.(13分)设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)0,f(1)0,求证:(1)a0且-20,f(1)0,所以c0,3a+2b+c0.因为a+b+c=0,消去b得ac0;再由条件a+b+c=0,消去c得a+b0,所以-2-1.(2)因为抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为,又因为-2-1,所以-0,f(1)0,而f=-0,所以方程f(x)=0在区间与内分别有一实根,故方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.关闭Word文档返回原板块
