1、选修1-2 第一章 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(1)提升练习1下列关系中，是相关关系的有()学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D答案：A2在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C. D1答案：D3观察下列变量x，y的散点图：如图所示的两个变量具有相关关系的是()A(2)(3) B
2、(1)(2)C(2)(4) D(3)(4)解析：(1)不具有相关关系；(2)具有线性相关关系；(3)是函数表示；(4)是非线性相关关系，选C.答案：C4在对两个变量x，y进行线性回归分析时一般有下列步骤：对所求的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)(i1， 2，n)；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图，如果根据可靠性要求能够判定变量x，y具有线性相关性，则下列操作顺序正确的是()A BC D答案：D5某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表气温x()181310 1用电量y(度)24343864由表中数
3、据，得回归直线方程x，若2，则_解析：10，40，40210，60.答案：606由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程ybxa，那么下面说法不正确的是_直线ybxa必经过点(x，y)；直线ybxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；直线ybxa的斜率为；直线ybxa与各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的总偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线解析：回归直线一定过点(x，y)，但不一定要过样本点学科网答案：7某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：
4、尿汞含量x246810消光系数y64138205285360(1)作散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数解析：(1)见下图i12345xi246810yi64138205285360xiyi1285521 2302 2803 600x6，y210.4，xi2220，xiyi7 790b36.95.a210.436.95611.3.回归方程为y36.95x11.3.(3)当x9时，y36.95911.3321.25321.即估计原汞含量为9毫克/升时消光系数约为321.8某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是
5、173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：儿子和父亲的身高列表如下：父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程abx，由表中的三组数据可求得b1，故aybx1761733，故回归直线方程为3x，将x182代入得孙子的身高为185 cm.答案：1859某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741若回归方程的斜率是b，则它的截距是_答案：2211b10炼钢是一个氧化降碳
6、的一个过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测的炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235来源:学科网ZXXK125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)若x与y线性相关，求回归直线方程：(3)预测当钢水含碳量为160(0.01%)时，应冶炼多少分钟？解析：(1)以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作数点图如图所示从图
7、中可以看出，各点散布在一条直线附近，即x与y线性相关(2)设所求回归直线方程为bxa.159.8，172，xiyi=287 640. xi2=265 448, b=1.267，ab30.47.故所求的回归直线方程为1.267x30.47.(3)当x160时，1.26716030.47172.25173.即大约要冶炼173分钟111971年至1980年，某城市居民的年收入金额与皮鞋销售额如下表：年度年收入x/亿元皮鞋销售额y/万元197132.225.0197231.130.0197332.934.0197435.837.0197537.139.0197638.041.0197739.042.0
8、197843.044.0197944.648.0198046.051.0求y对x的回归直线方程解析：序号xyx2xy132.2251 036.84805.0231.130967.21933.0332.9341 082.411 118.6435.8371 281.641 324.6537.1391 376.411 446.9638.0411 444.001 558.0739.0421 521.001 638.0843.0441 849.001 892.0944.6481 989.162 140.81046.0512 116.002 346.0379.739114 663.6715 202.912
9、某5名学生的数学和化学成绩如下表：学生学科ABCDE数学成绩/x8876736663化学成绩/y7865716461(1)画出散点图；(2)求化学成绩(y)对数学成绩(x)的回归直线方程解析：(1)散点图为：(2)序号xyx2xy188787 7446 864276655 7764 940373715 3295 183466644 3564 224563613 9693 84336633927 17425 054b0.624 869，aybx67.80.624 86973.222.059 6.所以y对x的回归直线方程为y0.62x22.06. 13某城市预测2010年到2014年人口总数与年份
10、的关系如下表所示：年份201x(年)01234人口总数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)据此估计2015年该城市人口的总数(参考数据：051728311419132，021222324230)解析：(1)据表画出数据的散点图如下图所示(2)由表可知(01234)2， (5781119)10.ba=-b=3614在某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t/s5101520304050607090120深度y/m610101316171923252946(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y与时间t的回归直线方程解析：（1）如下图,(2)经计算可得t46.36，y19.45，36 750，13 910.
