1、高考资源网（） 您身边的高考专家2集合的基本关系学 习 目 标核 心 素 养1了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(重点)2理解子集、真子集的概念(易混点)3能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用(难点)1通过学习子集、真子集的概念，提升数学抽象素养2通过使用Venn图表达集合间的关系，培养直观想象素养.阅读教材P7从本节开头到P8“例1”之间的内容，完成下列问题1子集(1)子集的定义一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即若aA，则aB，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作AB
2、(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)(2)子集的有关性质：是任何集合A的子集，即A.任何一个集合是它本身的子集，即AA.对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.若AB，BA，则称集合A与集合B相等，记作AB.思考1：(1)集合Ax|x240，B2有怎样的包含关系？(2)正确吗？提示(1)由A2,2，得AB.(2)正确由空集是任何集合的子集，知2真子集对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB.思考2：如果非空集合A、B满足AB，那么集合A、B的元素有什么特点？提示集合A中的元素都是集合B的元素，且集合B中至少有一个元素不属于A.3Ven
3、n图为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫作图示法思考3：下图中的集合A，B，C有怎样的关系？提示ABC.1已知集合Ax|1x2，Bx|0x1，则()ABABABCBADABC把集合A，B在数轴上表示出来观察上图知，BA.2集合x|0x3且xZ的子集有_个4由x|0x0_2；(3)0,1,2_N；(4)x|x是矩形_x|x是菱形思路探究从考察两集合元素的特征入手，利用包含关系的定义判断(1) (2) (3) (4)且(1)x|x2101,1，故x|x210；(2)2x|x10，故x|x102；(3)0,1,2N；(4)x|x是矩形x|
4、x是菱形，且x|x是矩形x|x是菱形判断集合与集合关系的常用方法：(1)将集合用列举法表示，通过观察元素来判断.(2)设Ax|p(x)，Bx|q(x).若p(x)推出q(x)，则AB；若p(x)推不出q(x)，则AB.1已知集合A，B，则集合A，B之间的关系为()AABBBACABDAB且BAAA，B.2k1|kZk2|kZ，AB.确定有限集合的子集【例2】(1)集合a，b，c的所有子集为_，其中它的真子集有_个(2)写出满足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P.(1) ，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c7集合a，b，c的所有子集为，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，
5、c，其中a，b，c不是它本身的真子集，故真子集的个数为7.(2)解：由题意知，集合P中一定含有元素3,4并且是至少含有三个元素的集合因此所有满足题意的集合P为0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.2(1)已知集合MxZ|1xm，若集合M有4个子集，则正整数m()A1B2C3D4(2)若集合A1,2,
6、3，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有_个(1)B(2)5(1)根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由MxZ|1xm，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m2.(2)若A中含有一个奇数，则A可能为1，3，1,2，3,2；若A中含有两个奇数，则A1,3已知集合间的关系，求参数的范围探究问题1已知集合Ax|x1，Bx|xa，若AB，则实数a的取值是多少？提示：如图，由图可知，a1.2探究1中“AB”改为“AB”，其他条件不变，则实数a的取值范围是多少？提示：由图可知a1.3探究1中“AB”改为“BA”，其他条件不变，则实数a的取值范围是多少？提示：由图可知，a2m1，即m2
7、，此时，总有BA，故m12m，得m.综上所述m0.已知集合关系求参数范围的一般方法(1)通常借助数轴，把两个集合在数轴上表示出来，以形定数.(2)当某一个集合的端点中含有字母时，要判定两个端点的大小，不确定时要分类讨论，当左边的端点大于右边的端点时，集合为空集，这种情况容易被忽视.(3)比较端点大小时要注意是否能取“”，不好确定时要单独验证参数取“”时的值是否符合题意.1对子集概念的理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，即若xA，则一定有xB.(2)注意误区：不能把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为A时，A中不含任何元素，但有AB；当AB时
8、，A中含有B中的所有元素，也有AB.(3)当A不是B的子集时，记作“AB(或BA)”2.对真子集的理解(1)若A是B的真子集，则A一定是B的子集，且AB.(2)A是B的真子集，我们还可以理解为：A中所有元素都是B中的元素，但在B中至少存在一个元素不是A中的元素3.关于空集的两点理解(1)空集首先是集合，只不过空集中不含任何元素注意和是有区别的，是不含任何元素的集合，而集合中含有一个元素.(2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集因此遇到诸如AB或AB的问题时，务必优先考虑A是否满足题意4.子集关系与其特征性质之间的关系若A是B的子集，则由集合A中元素的特征性质可以推出集合B中元素的
9、特征性质，反之，若由集合A中元素的特征性质可以推出集合B中元素的特征性质，则A是B的子集5集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集6涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用1思考辨析(1)空集是空集的子集()(2)任何集合都至少有两个子集()(3)若AB，且BC，则AC.()答案(1)(2)(3)2集合Ax|0x0，那么正确的结论是()A0AB0AC0ADAB选项A，C，D对于元素与集合，集合与集合的关系，使用的符号不正确又010，故0A.4设集合A2，Bx|ax10，aR，若BA，求a的值解由BA得当a0时，B满足题意；当a0时，B，又BA，则2，所以a.综上得，a0或.- 8 - 版权所有高考资源网
