1、期中联考高一数学第 1 页(共 4 页)期中联考高一数学第 2 页(共 4 页)数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上)1设集合1,0,1,2,3A ,集合2,1,0,1,2B ,则 AB（）A0,1,2B1,0,1,2C1,0,1D1,0,22函数2lg(3)yxx的定义域为（）A 2,3B(3,)C 2,3)D(,2 3.下列各组函数中，表示为同一个函数的是A.与 B.与 C.2(),()2lnf xlnxg xxD.与 log 且 4.已知函数 22ln12xexf xxx，那么ln3
2、f的值是()A.0B.1C.)2ln(lnD.25已知全集 UR，集合13,24AxxBxx，则图中的阴影部分表示的集合为()A1,23,4B1,23,4C1,23,4D1,23,46设()f x 是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，2()2f xxx，则(1)f （）A.-2B.1C.-1D.27为了得到函数 yln xe的图像，可以把函数 yln x的图像（）A向下平移一个单位B向上平移一个单位C向左平移一个单位D向右平移一个单位8.已知函数()yf x的定义域是 R，值域为 1,2，则值域也为 1,2的函数是（）A2()1yf xB()yf x C|()|yf xD(21)yfx9已
3、知幂函数 的图像过点 ，则log的值为A.B.C.12D.1210.设()()f x xR为偶函数，且()f x 在0,上是增函数，则(2)f，()f，1fe的大小顺序是()A12fffeB12fffeC12fffeD12fffe11.集合,2Px yy，)10|),(aamayyxQx且（已知 PQ有两个子集,那么实数 m 的取值范围是（）A（,2B（,2）C（2,+）D2,+）12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为:设 xR，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为高斯函数,例如:2.13 ，3.13，已知函数 123
4、12xxf x,则函数 yf x 的值域为()A.1,32B.0,1 C.0,1,2D.0,1,2,3二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分答案填写在答题卷上)13集合|20MxZx 的真子集个数为_1416/17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰 纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即baNlogabN.现在已知23a ，34b，则ab _.15若定义域为4,2aa的函数axkxaxf)1()2()(2是偶函数，则|)(|xfy 的递减区间是_16
5、.已知函数 22020lg120201xxf xxx ，若1)2(lgf，则)21(lgf_期中联考高一数学第 3 页(共 4 页)期中联考高一数学第 4 页(共 4 页)三、解答题(共 6 小题，其中第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(每小题 5 分，共 10 分)不用计算器求下列各式的值。（1）21023213(6)(0.6)(3)(1.5)48；（2）74log 2327loglg 25lg 473。18.(本小题 12 分）已知函数 2log1f xx的定义域为 A，函数 1,102xg xx 的值域为 B（）求 AB
6、；（）若21Cx axa，且CB，求实数a的取值范围19.(本 小 题 12 分）已 知 函 数 f(x)是 定 义 在-3,3 上 的 奇 函 数，且 当 x 0,3 时，222,0,22,2,3xxf xxx 平面直角坐标系中，画出函数 f(x)的图像 据图像，写出 f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域.20.(本小题 12 分）经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第 x(1x30,xN+)天的销售价格(单位:元/件)000000为f(x)=,5-,第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第 20 天该商品的销售收入为 600 元(销售收入=销售价格销售量)
7、.(1)求 a 的值,并求第 15 天该商品的销售收入;(2)求在这 30 天中,该商品日销售收入 y 的最大值.21.(本小题 12 分）若30log1AxRx，函数1()4325xxf xm（其中 xA,mR）（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的最小值22.(本小题 12 分）定义在 D 上的函数 f x，如果满足：对任意 xD，存在常数0M ，都有 fxM成立，则称 f x 是 D 上的有界函数，其中 M 称函数 f x 的一个上界.已知函数 21eexxf xa ，121log1xg xmx.（1）若函数 g x 为奇函数，求实数 m 的值；（2）在第（1）的条
8、件下，求函数 g x 在区间 9,37 上的所有上界构成的集合；（3）若函数 f x 在0,上是以 3 为上界的有界函数，求实数a的取值范围.答案会昌中学刘江：15083578596瑞金一中温庆文：13970715871一、选择题：1-5 BCDBA6-10 CADAB11-12 BC二、填空题13714215.3,1,0,1(或者 3,1,0,1),出现并集不给分.16.3三、解答题(共 6 小题，其中第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(每小题 5 分，共 10 分)不用计算器求下列各式的值。解析:（1）原式212322537
9、3()1()()482 2132232533()1()()222 3 分225331()()222 4 分325 分（2）原式3433loglg(25 4)23 7 分1243log 3lg102 9 分1152244 10 分18.（）由题意得：分，4.21分，2.2yyBxxAA 2B 6 分（）由(1)知：分分，综上，解得分则时：要使即当（分满足时：即当又12.23,(11.23110.2121112)28.,112)1(21aaaaBCaaaCaaaBCyyB19.（1）图见；6 分（2）单调增区间为 3,2，1,1，2,3（开区间也给满分）9 分（3）值域为 3,312 分20.解析
10、:(1)当 x=20 时,由 f(20)g(20)=(50-20)(a-20)=600,解得 a=40.从而可得 f(15)g(15)=(50-15)(40-15)=875(元),即第 15 天该商品的销售收入为 875 元.5 分(2)由题意可知来源:学科网y=(30+)(40-),1 10,(50-)(40-),10 30,即 y=-2+10+1200,1 10,2-90+2000,10 30,7 分当 1x10 时,y=-x2+10 x+2000=-(x-5)2+1225.故当 x=5 时 y 取最大值,ymax=-52+105+1200=1225.9 分当 10 x30 时,y102-
11、9010+2000=1200.11 分故当 x=5 时,该商品日销售收入最大,最大值为 1225 元.12 分21.解析：(1)在 A 中由30log1x 得333log 1loglog 3x,2 分13x ，3 分即函数()f x 的定义域为1,3.4 分(2)2()(2)625xxyf xm 5 分令2(28)xtt，则22265(3)95ytmttmm，7 分若2323mm即，则min(2)4 1259 12yfmm，9 分若2823833mm即，则2min(3)5 9yfmm，10 分若8383mm即，则min(8)644856948yfmm，11 分综上所述，2min29 12()3
12、28()59()3386948()3m mf xmmm m 12 分22.（1）方法一：函数 g x 是奇函数，gxg x，即112211loglog11xxmxmx ，1 分1111xmxmxx，2210mx，解得1m ，2 分当1m 时，11111xxmxx ，不合题意，舍去1m .3 分方法 2:根据奇函数的定义域必须关于原点对称得 m=1 同样给分。（2）由（1）得 121log1xg xx，设 12111xu xxx ，4 分令12,x xD，且121xx，121211u xu xx 212122210111xxxxx；11xu xx 在1,上是减函数（画出)(xu图像，判断单调性也
13、给分）121log1xg xx 在1,上是单调递增函数，5 分 121log1xg xx 在区间9,37上是单调递增，937gg xg，即 31g x ，g x 在区间9,37上的值域为3,1，6 分 3g x ，故函数 g x 在区间9,37上的所有上界构成的集合为3,.7 分（3）由题意知，3fx 在0,上恒成立，33f x ，8 分231ee3xxa ，因此 4ee2eexxxxa在0,上恒成立，maxmin4ee2eexxxxa9 分设ext，14h ttt ，12p ttt，由0,x 知1t ，设121tt，则 211 2121 2410ttt th th tt t，121 2121 2210ttt tp tp tt t，10 分 h t 在1,上单调递减，p t 在1,上单调递增，(2eexx利用函数单调性的运算，增函数加增函数是增函数，说明2eexx是增函数也给分)11 分 h t 在1,上的最大值为 15h ，p t 在1,上的最小值为 11p，51a a 的取值范围5,1.12 分
