1、第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动(见学生用书第 106 页)一、静电平衡及静电现象的应用1静电平衡(1)概念：导体中(包括表面)没有电荷的的状态定向移动2静电现象的应用(1)静电屏蔽：处于静电平衡的空腔导体，腔外电场对不产生影响(2)尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的的现象空腔内电荷电荷中和 处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，是外电场与感应电场合场强为零的结果 1将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图631所示，于是有()AA往左偏离竖直方向
2、，B往右偏离竖直方向 BA的位置不变，B往右偏离竖直方向 CA往左偏离竖直方向，B的位置不变 DA和B的位置都不变图 631【解析】球C对外界电场有静电屏蔽作用，使处于C内部的A球不受外界电场影响，所以A不偏移但A在C的外表面感应出正电荷，也就是C不能屏蔽内部电荷向外激发电场，所以B将往右偏【答案】B二、电容器、电容、平行板电容器1电容器(1)带电量：一个极板所带电荷量的(2)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的，电容器中储存放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中转化为其他形式的能绝对值异种电荷电场能电场能点击查看电容器电容概念的建立多媒体动画点击查
3、看电容器电的充电和放电多媒体动画2电容(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量(2)定义式：CQU.(3)单位：法拉(F)，1 FFpF.3平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与成正比，与电介质的成正比，与成反比(2)决定式：C rS4kd，k 为静电力常量1061012正对面积相对介电常数两极板间的距离2根据电容器电容的定义式 CQU，可知()A电容器所带的电荷量 Q 越多，它的电容就越大，C 与 Q 成正比B电容器不带电时，其电容为零C电容器两极板之间的电压 U 越高，它的电容就越小，C 与 U 成反比D以上答案均不对【解析】电容器的电容和它所带的电荷量无关，和极板间的电压无关
4、，只由电容器本身的结构来决定因此A、B、C都不正确，故选D.【答案】D三、带电粒子在匀强电场中的运动1带电粒子在匀强电场中的加速(1)处理方法：利用动能定理：qU .(2)适用范围：2带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子于电场方向进入匀强电场(2)处理方法：类似于，应用运动的合成与分解的方法沿初速度方向做运动，运动时间 t .沿电场方向，做初速度为零的运动12mv212mv20任何电场垂直平抛运动匀速直线Lv0匀加速直线3两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质量为 m，电荷量为 e，从 O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 A 点，然后返回，如图 632 所示，OAh，
5、此电子具有的初动能是()图 632A.edhU BedUhC.eUdhD.eUhd【答案】D【解析】由动能定理得：eUdhEk，所以 EkeUhd.四、示波管1示波管装置示波管由、和组成，管内抽成真空如图 633 所示图 6332工作原理(1)如果在偏转电极 XX和 YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在荧光屏，在那里产生一个亮斑(2)YY上加的是待显示的XX上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象电子枪偏转电极荧光屏中心信号电压4(双选)如图 634 所示，示波管是示波器的核
6、心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成如果在荧光屏上 P 点出现亮斑，那么示波管中的()图 634A极板 X 应带正电 B极板 X应带正电C极板 Y 应带正电D极板 Y应带正电【解析】由荧光屏上亮斑的位置可知，电子在XX偏转电场中向X极板方向偏转，故极板X带正电，A正确，B错误；电子在YY偏转电场中向Y极板方向偏转，故极板Y带正电，C正确，D错误【答案】AC(见学生用书第 107 页)1.分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变(2)用决定式 C rS4kd分析平行板电容器电容的变化(3)用定义式 CQU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化(4)用 EUd分析电容器极板
7、间场强的变化 2两类动态变化问题(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变 在分析平行板电容器的动态变化时必须抓住两个关键点：(1)确定不变量；(2)恰当选择公式图 635(2012珠海模拟)如图 635 所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地一带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()A带电油滴将沿竖直方向向上运动BP 点的电势将降低C带电油滴的电势能将减小D电容器的电容减小，极板带电荷量增大【思路点拨】解答本题时应注意以下三点：(1)下极板接地，电
8、势始终为零(2)电容器始终与电源连接(3)带电油滴的初状态【答案】B【解析】因电容器始终与电源相连，故电容器的电压 U 不变，上极板向上移动，d 增大，则由 EUd可知，板间电场强度减小，Eqmg，故油滴向下运动，电场力做负功，电势能将增大，由 PEd 可知，P点电势降低，故 B 正确，A、C 错误；由 C rS4kd可知，d 增大，C 变小，电容器的电量 QCU 也变小，故 D 错误 1(2010北京高考)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图636)设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若()A保持S不变，增大d，则变大 B保
9、持S不变，增大d，则变小 C保持d不变，减小S，则变小 D保持d不变，减小S，则不变图 636【答案】A【解析】静电计指针偏角体现电容器两极板间电压大小在做选项所示的操作中，电容器电荷量 Q 保持不变，CQU rS4kd.保持 S 不变，增大 d，则 C 减小，U 增大，偏角 增大，选项 A 正确 B 错误；保持 d不变，减小 S，则 C 减小，偏角 也增大，故选项 C、D 均错 1带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都
10、不能忽略重力 2带电粒子在电场中的平衡 解题步骤：(1)选取研究对象(2)进行受力分析，注意电场力的方向特点(3)由平衡条件列方程求解 3带电粒子在电场中的变速直线运动 可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解 带电粒子在匀强电场中所受电场力恒定，方向与电场线平行，所受重力恒定，方向竖直向下，因此粒子在匀强电场与重力场的复合场中一定做匀变速运动轨迹可能为直线，也可能为曲线图 637(2012聊城模拟)如图 637 所示，一个质量为 m，带电荷量为q 的粒子在 O 点以初速度 v0跟水平方向成 角射出，如果在某方向上加上一定大小的匀强电场后，可使粒子沿初速度方向做
11、直线运动(1)求所加最小匀强电场的场强的大小及方向；(2)若加上水平向左、大小一定的匀强电场，求当粒子速度为零时距O 点的距离【聚焦题眼】“直线运动”、“最小匀强电场”【解析】(1)当场强方向与 v0垂直时电场强度最小，设为 E，如图cos qEmg所以 Emgcos q.(2)解法一：如图所示，由牛顿第二定律得：mgsin ma所以 a gsin 粒子做匀减速运动的位移xv202av202g/sin v20sin 2g.解法二：由动能定理得：mgsin x012mv20所以 xv20sin 2g.【答案】(1)mgcos q 垂直 v0斜向上(2)v20sin 2g图 6382(双选)如图
12、638 所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为 d，一个带负电的液滴带电荷量大小为 q，质量为 m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则()A液滴做的是匀加速直线运动B液滴做的是匀减速直线运动C两板间的电势差为mgdqD液滴的电势能减少了 mgd【答案】CD【解析】首先根据运动是直线运动，确定要考虑重力，而电场力也在竖直方向上，所以可以肯定合外力必然为零，故液滴做匀速直线运动，A、B 均错由 mgqUd，Umgdq，C 正确，电场力做功为 mgd，液滴电势能增加了 mgd，D 正确1粒子的偏转角问题(1)已知电荷情况及初速度如图 639 所示，设带电粒子质量为 m
13、.带电荷量为 q，以速度 v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为 U1.若粒子飞出电场时偏转角为，则 tan vyvx，式中 vyatqU1dm lv0，vxv0，代入得 tan qU1lmv20d.结论：动能一定时 tan 与 q 成正比，电荷量相同时 tan 与动能成反比图 639(2)已知加速电压 U0若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压 U0 加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU012mv20由式得：tan U1l2U0d结论：粒子的偏转角与粒子的 q、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角
14、度总是相同的2粒子的偏转量问题(1)y12at212qU1dm(lv0)2做粒子速度的反向延长线，设交于 O 点，O 点与电场边缘的距离为x，则 xytan qU1l22dmv20qU1lmv20dl2.结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的 l/2 处沿直线射出(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压 U0 加速后进入偏转电场的，则由式得：y U1l24U0d结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的 q、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的(1)偏转角是指入射速度与出射速度间的夹角，而
15、不是位移与入射速度间的夹角(2)偏转位移相同的粒子(在同一偏转电场中)，偏转角也相同(2012佛山模拟)如图 6310 为一真空示波管的示意图，电子从灯丝 K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与 A板间的电压 U1加速，从 A 板中心孔沿中心线 KO 射出，然后进入两块平行金属板 M、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入 MN 间偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的 P 点已知 M、N 两板间的电压为 U2，两板间的距离为 d，板长为 L，电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力图 6310(1)求电子穿过A板时速度的大
16、小；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？【解析】(1)设电子经电压 U1 加速后的速度为 v0，由动能定理有eU112mv20解得 v02eU1m.(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动设偏转电场的电场强度为 E，电子在偏转电场中运动的时间为 t，加速度为 a，电子离开偏转电场时的侧移量为 y.由牛顿第二定律和运动学公式有tLv0eU2mday12at2解得：yU2L24U1d.(3)减小加速电压 U1，增大偏转电压 U2.(答案合理即可)【答案】(1)2eU1m (2)U2L24U1d(3)见解析 带
17、电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况再分析运动状态和运动过程；然后选用恰当的规律解题图 63113(2012哈尔滨月考)如图 6311 所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为 U1 的加速电场，经加速后从小孔 S沿平行金属板 A、B 的中心线射入，A、B 板长为 L，相距为 d，电压为U2.则带电粒子能从 A、B 板间飞出应该满足的条件是()A.U2U12dL B.U2U1dLC.U2U12d2L2D.U2U1d2L2【答案】C【解析】根据 qU112mv2，再根据 tLv和 y12at212qU2md(Lv)
18、2，由题意知 y12d，解得U2U12d2L2，故 C 正确 这类问题涉及力学和电学知识的综合运用，但实际上是一个力学问题，解答这类问题，仍要从受力分析(力的大小、方向的变化特点)和运动分析(运动状态及形式)入手，应用力学的基本规律定性、定量讨论，注意思维方法和技巧的灵活运用 物理图象是表达物理过程、规律的基本工具之一，用图象反映物理过程、规律，具有直观、形象的特点，带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地分析求解(2011安徽高考)如图 6312(a)所示，两平行正对的金属板 A、B
19、 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处若在 t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上则 t0可能属于的时间段是()A0t0T4B.T2t03T4C.3T4 t0TDTt09T8(a)(b)图 6312【答案】B【解析】设粒子的速度方向、位移方向向右为正依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在 A 板上时位移为负，速度方向为负作出 t00、T4、T2、3T4 时粒子运动的速度图象如图所示由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象可知0t0T4，3T4 t0T 时粒子在一个周期
20、内的总位移大于零；T4t0T 时情况类似因粒子最终打在 A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有 B 正确4(双选)(2011阳江模拟)如图 6313 所示为匀强电场的电场强度E 随时间 t 变化的图象当 t0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()图 6313A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s 末带电粒子回到原出发点C3 s 末带电粒子的速度为零D03 s 内，电场力做的总功为零【答案】CD【解析】设第 1 s 内粒子的加速度为 a1，第 2 s 内的加速度为 a2，由 aqEm 可知，a22a1，可见，
21、粒子第 1 s 内向负方向运动，1.5 s 末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至 3 s 末回到原出发点，粒子的速度为 0，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综上所述，可知C、D 正确(见学生用书第 110 页)平行板电容器的动态分析1(2011天津高考)板间距为 d 的平行板电容器所带电荷量为 Q 时，两极板间电势差为 U1，板间场强为 E1.现将电容器所带电荷量变为 2Q，板间距变为12d，其他条件不变，这时两极板间电势差为 U2，板间场强为E2，下列说法正确的是()AU2U1，E2E1 BU22U1，E24E1CU2U1，E22E1DU22U1，E22E1【答案】C【解析】U1Q
22、C，E1U1d.当板间距变为12d 时，由 C rS4kd可知电容变为 2C，而带电荷量也变为 2Q，故 U22Q2CU1，E2U212d2U1d 2E1，故 C 选项正确示波管的原理及应用2(2011安徽高考)如图 6314(a)为示波管的原理图如果在电极 YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极 XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()图(a)图(b)图(c)图 6314【答案】B【解析】电子在 YY和 XX间沿电场方向均作初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式 s12at212eUmdt2，知水平位移和竖直位移均与电压成正比在 t0 时刻，UY
23、0 知竖直位移为 0，故 A、C 错误在tt12时刻，UY最大知竖直位移最大，故 B 正确，D 错误带电粒子的加速与直线运动图 63153(双选)(2012吉林辽源模拟)如图 6315 所示，两平行板电容器的四块极板 A、B、C、D 平行放置(AB 两板充电后与电源断开，CD 两板始终与电源相连)，每块极板上开有一个小孔，四个小孔 M、N、P、Q的连线与极板垂直，一个电子以非常小的速度从小孔 M 进入 A、B 极板间，在被 A、B 极板间的电场加速后，从小孔 P 进入 C、D 极板间，但未从小孔 Q 射出则()A若将B板向右移动一小段距离，电子可能从小孔Q射出 B若将A板向左移动一小段距离，电
24、子可能从小孔Q射出 C若将D板向左移动一小段距离，电子可能从小孔Q射出 D若将C板向右移动一小段距离，电子可能从小孔Q射出【解析】带电粒子未从 Q 射出，则可知 UCDUBA，将 B 板右移，由 C rS4kd知 C 变小，因 Q 不变，则由 CQU知 UBA变大，故可能从小孔 Q 射出，A 项正确；将 A 板左移，则同理可知 UBA变大，故可能从小孔 Q 射出，故 B 项正确；不管如何移动 C、D 板，UCD不变，故不可能从小孔 Q 射出，C、D 两项错误【答案】AB带电粒子的偏转图 63164(双选)(2012湛江模拟)如图 6316 所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为 l，板间距离
25、为 d，在板右端 l 处有一竖直放置的光屏M.一带电量为 q、质量为 m 的质点从两极板中央射入板间，最后垂直打在 M 屏上，由下列结论正确的是()A板间电场强度大小为mg/q B板间电场强度大小为2 mg/q C质点在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等 D质点在板间运动的时间大于它从板的右端运动到光屏的时间【解析】质点受到重力和沿竖直方向的电场力，水平方向做匀速直线运动，由 t lv0可知，质点在板间的运动时间与它从板的右端到屏的时间相等，C 正确，D 错误；设板间场强大小为 E，因质点垂直打在屏上，故有qEmgmtgt0，故 E2mgq，A 错误，B 正确【答案】BC带电粒子
26、在交变电场中的运动5(2010江苏高考)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行极板，如图 6317 甲所示加在极板 A、B 间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为kU0(k1)，电压变化的周期为 2，如图 6317 乙所示在 t0 时，极板 B 附近的一个电子，质量为 m、电荷量为 e，受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用若 k54，电子在 02 时间内不能到达极板 A，求 d 应满足的条件图 6317【解析】电子在 0 时间内做匀加速运动加速度的大小 a1eU0md位移 x112a12在 2 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小 a25eU04md初速度的大小 v1a1匀减速运动阶段的位移 x2 v212a2依据题意 dx1x2解得 d9eU0210m.【答案】d9eU0210m课时知能训练本小节结束请按ESC键返回
