1、第5课时(小专题)应用动力学观点和能量观点突破力学压轴题突破一 应用动力学和能量观点分析直线、平抛和圆周运动组合问题这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带。很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口。【典例1】如图1所示，将一质量m0.1 kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为53的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h3.2 m，斜面高H15 m
2、，竖直圆轨道半径R5 m。取sin 530.8，cos 530.6，g10 m/s2，求：图1(1)小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间；(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力。解析(1)小球做平抛运动落至 A 点时，由平抛运动的速度分解图可得：v0 vytan 由平抛运动规律得：v2y2ghh12gt21，xv0t1联立解得：v06 m/s，x4.8 m(2)小球从平台顶端 O 点抛出至落到斜面顶端 A 点，需要时间t12hg 0.8 s小球在 A 点的速度沿斜面向下，速度大小vA v0co
3、s 10 m/s从 A 点到 B 点由动能定理得 mgH12mv2B12mv2A解得 vB20 m/s小球沿斜面下滑的加速度 agsin 8 m/s2由 vBvAat2，解得 t21.25 s小球从平台顶端 O 点抛出至落到斜面底端 B 点所用的时间tt1t22.05 s(3)水平轨道 BC 及竖直圆轨道均光滑，小球从 B 点到 D 点，由动能定理可得2mgR12mv2D12mv2B在 D 点由牛顿第二定律可得：Nmgmv2DR联立解得：N3 N由牛顿第三定律可得，小球在 D 点对轨道的压力 N3 N，方向竖直向上答案(1)6 m/s 4.8 m(2)2.05 s(3)3 N，方向竖直向上【变
4、式训练】1(2014高考押题卷五)如图2所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R0.2 m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)。轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l0.9 m的水平轨道相切B点。一倾角为37的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h0.45 m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内。一质量为m0.1 kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上。小物体与BC段间的动摩擦因数0.5。(不计空气阻力。g取10 m/s2。sin 370.6，c
5、os 370.8)图2(1)小物体从B点运动到D点所用的时间；(2)小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A点获得的动能。解析(1)小物体从 C 点到 D 点做平抛运动，有vy 2gh3 m/stan vyvC解得 vC4 m/s小物体做平抛运动的时间为t1vyg 0.3 s小物体从 B 到 C 做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得mgma由运动学公式得v2Cv2B2al代入数据解得 vB5 m/s小物体做匀减速直线运动的时间为t2vCvBa0.2 s小物体从 B 点运动到 D 点所用的总时间为tt1t20.5 s(2)小物体运动到 B 点时，设其受到轨道的作用力方向
6、向下，由牛顿第二定律得Nmgmv2BR解得 N11.5 N由牛顿第三定律得对轨道的作用力大小NN11.5 N方向竖直向上(3)小物体从 A 运动到 B 点的过程，由机械能守恒定律得EkA4mgR12mv2B解得 EkA2.05 J答案(1)0.5 s(2)11.5 N 竖直向上(3)2.05 J突破二 应用动力学和能量观点分析传送带、滑块滑板模型1方法技巧若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。2解题模板【典例2】(2014牡丹江一
7、模)如图3所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L8 m，匀速运动的速度v05 m/s。一质量m1 kg的小物块，轻轻放在传送带上xP2 m的P点。小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点(小物块到达N点后被收集，不再滑下)。若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数0.5，重力加速度g10 m/s2。求：图3(1)N点的纵坐标；(2)小物块在传送带上运动产生的热量；(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM0.5 m的M点，求这些位置的横坐标范围。第一步：抓住关键点挖掘信息第二步：抓好过程分析理清思路物块先
8、在传送带上做匀加速运动计算判断二者是否获得共同速度确定物块冲上斜面的初速度 物块冲上斜面做匀减速运动规范解答(1)小物块在传送带上做匀加速运动的加速度ag5 m/s2。小物块与传送带共速时，所用时间 tv0a 1 s运动的位移 s12at22.5 m(LxP)6 m故小物块与传送带共速后以 v05 m/s 的速度匀速运动到 Q，然后冲上光滑斜面到达 N 点，由机械能守恒定律得12mv20mgyN解得 yN1.25 m(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移s 相对v0ts2.5 m产生的热量 Qmgs 相对12.5 J(3)设在坐标为 x1 处轻轻将小物体放在传送带上，最终刚好能到达 M 点
9、，由能量守恒得 mg(Lx1)mgyM代入数据解得 x17 m故小物体在传送带上的位置横坐标范围 0 x7 m答案(1)1.25 m(2)12.5 J(3)0 x7 m力学综合题中多过程问题的分析思路(1)对力学综合题中的多过程问题，关键是抓住物理情境中出现的运动状态与运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程。(2)找出各阶段是由什么物理量联系起来的，然后对于每一个子过程分别进行受力分析、过程分析和能量分析，选择合适的规律列出相应的方程求解。【变式训练】2如图4为某生产流水线工作原理示意图。足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板(厚度可忽略不计)静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件(可
10、视为质点)无初速度地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧(忽略小孔对操作板运动的影响)，最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序。已知零件与操作板间的动摩擦因数10.05，零件与工作台间的动摩擦因数20.025，不计操作板与工作台间的摩擦。重力加速度g10 m/s2。求：图4(1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小；(2)若操作板长L2 m，质量M3 kg，零件的质量m0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？解析(1)设零件向右运动距离 s 时与操作板分离，此过程历经时间为 t，此后零件在工作
11、台上做匀减速运动直到 A 孔处速度减为零，设零件质量为 m，操作板长为 L，取水平向右为正方向，对零件，有：分离前：1mgma1分离后：2mgma2且 s12a1t2以后做匀减速运动的位移为：L2s0a1t22a2对操作板，有：L2s12at2联立以上各式解得：a21221g2，代入数据得：a2 m/s2。(2)将 a2 m/s2，L2 m 代入L212a1t212at2解得：tLaa1 23 s操作板从 A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量Ek112M(2aL)212 J零件在时间 t 内动能的增加量Ek212m(1gt)2 112 J零件在时间 t 内与操作板因摩擦产生的内能Q11mgL20.25 J根据能量守恒定律，电动机做功至少为WEk1Ek2Q11213 J12.33 J答案(1)2 m/s2(2)12.33 J
