1、中山市桂山中学07届高三月考数学试题一,选择题 (每小题5分共50分)1,已知平面向量,且, 则 3 1 1 32,如果复数的实部与虚部互为相反数,那么实数等于 ABC2D3,从五名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛,则不同参赛方案种数为 4,设为三角形的一个内角,且,则 xy01xy01xy01xy015,函数的反函数图象是6,已知直线、m,平面、,且给出下列命题若,则 若,则 若,则/m若m,则,其中正确命题的个数是 7,设函数在区间上连续,则实数的值为 8,为了得到函数的图象,可以将函数的图象 向右平移个单位长度 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度9
2、,满足,则等于 以上都不对10,设函数为定义在实数集上单调递增的奇函数,若时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 二,填空题 (每小题4分共16分)11, 函数的单调递减区间为 ;(用区间表示)12,在内形如的所有整数的和为 ;(用具体数字表示)13,已知是锐角,且,则 ;14题图14,设函数是最小正周期为2的偶函数,它在区间上的图象 为如图所示的线段,则在区间1,2上 ;三,解答题 (共84分)15,(满分14分)已知函数 (1)求函数的最小正周期与最大值; (7分) (2)当时,求函数的单调递增区间; (7分)16,(满分14分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选
3、3人中女生的人数, (1)求所选3人中女生人数为0的概率;(4分)(2)求的分布列;并求的数学期望;(6分)(3)求“所选3人中女生人数”的概率;(4人)17,(满分14分)如图:在四棱锥中,底面,底面为正方形,分别是的中点,(1)求证:;(4分)(2)在平面内求一点,使平面,并证明你的结论;(5分)(3)求与平面所成角的大小;(用反正弦表示)(5分)18,(满分14分)已知数列的前项和为,且 (1)求数列的通项公式,并求;(7分) (2)设,求;(7分)19,(满分14分)已知,(1)求函数的定义域;(4分)(2)判断函数的奇偶性并加以证明;(5分)(3)判断函数在内的单调性并加以证明;(5
4、分)20,(满分14分) 已知函数,(1)求函数的值? (4分)(2)若数列的通项公式为,求数列的前100项和; (5分)(3)若数列的通项公式为,且数列的前 项和为,又设数列满足:,且,若满足对任意不小于2的正整数,都有恒成立,试求的最大值? (5分) 中山市桂山中学2007届高三月考数学试卷二、填空题(每小题4分,共16分)11、 (1, 2) 12、 2046 13、 14、 三、解答题:(共84分,每小题14分, 解答题要写出解题过程,注意适当的文字叙述。)15,(1)解: (2分) (5分)故, (6分) (7分)(2)解: (10分) (12分) 故增区间为 (14分)16,(1)
5、解:设“所选3人中女生人数为0”为事件“”,则 (1分) (3分) 答:所选人数中女生人数为0时的概率为 (4分) (2)解:的分布列为 012 (1分) (2分)(3分) 列出表格(6分) (3)解:设“所选3人中女生人数”为事件“”(1分)则 (3分)答:所选3人中女生人数的概率为 (4)17(1)解:如图所示建立直角坐标系 (2分) (4分)(2)解:设 (1分)又故 故 (4分)所以点为线段的中点 (5分)(3)设平面的一个法向量为, 又 故而有 (2分) 设,则 所以 (3分) 又因为,设与平面所成的角为则 (4分)故所求线面角为 (5分)18,(1)解:当时, (2分) (3分)
6、当时, 所以 故为等差数列 ,得出 (5分) (7分)(2)解: (5分)所以 (7分)19 (1)解:由题意得 (2分) (4分)(2)解:(1)判断:函数在定义域上为奇函数 (1分) (2)证明:由上述可知函数的定义域为 (2分) 因为 所以函数在定义域上为奇函数 (5分)(3)解:(1)判断:函数在上为减函数 (1分) (2) 证明 函数在上为减函数 (5分)20 (1)解: (4分)(2) 解: (1) (2) (4分)故而 (5分)(3)解:由(2)式的方法,得出 (1分),所以数列为递增的正数数列 故而的最小值为 (2分)又因为 ,所以 (3分)所以恒成立即只要即可从而有 (4分)所以的最大值为 (5分)一,选择题答案为题号12345678910答案BDCBBBBAAC