1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题强化训练(三)不等式(建议用时：60分钟)一、选择题1已知(a21)x2(a1)x10的解集是R，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1或a1 Da1Da1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a21，由(a1)24(a21)0，解得a1.综上可知0a；0ab；a0b；ab0中，能推出成立的有()A1个B2个 C3个D4个C成立，即f(1)的解集是()A(3，1)(3，) B(3，1)(2，)C(1，1)(3，) D(，3)(1，3)A原不等式可化为或，所以原不等式的解集为(3，1)(3，)，故选A.4已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域
2、上运动，则xy的取值范围是()A2，1 B2，1C1，2 D1，2C题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线xy0，当平移到经过该平面区域内的点(0，1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时xy取得最小值，最小值是xy011；当平移到经过该平面区域内的点(2，0)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时xy取得最大值，最大值是xy202.因此xy的取值范围是1，2，选C.5设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A2B C4D8C由题意知3a3b()2，即3ab3，所以ab1.所以2224，当且仅当，且ab时取等号，所以最小值为4，选C.二、填空题6函数y2x
3、(x0)的值域为 (，2当x0时，y2222.当且仅当x，即x2时取等号7规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k3，则k的取值范围为 (0，1)由题意得1k3，即(2)(1)0，因此k的取值范围是(0，1).8若x，y满足约束条件则zx3y的最大值为 7根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线yx，当直线yx过点A时，目标函数取得最大值由可得A(1，2)，代入可得z1327.三、解答题9已知函数f(x)x2，解不等式f(x)f(x1)2x1.解由题意可得x2(x1)22x1，化简得0，即x(x1)0，解得0x1.所以原不等式的解集为x|0x110已知x，y，zR，且x
4、yz1，求证：36.证明(xyz)1414461236，36.当且仅当x2y2z2，即x，y，z时，等号成立1已知正实数a，b满足4ab30，当取最小值时，实数对(a，b)是()A(5，10)B(6，6)C(10，5) D(7，2)A30(4ab).当且仅当即时取等号2设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值是()A B2C3 D4D画出可行域，由图知最优解为A(1，1)，故A到xy10的距离为d4.3已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是 要满足f(x)x2mx10对于任意xm，m1恒成立，只需即解得m0，n0，若ab，则的最小值是 32向量ab的充要条件是m11(1n)，即mn1，故(mn)332，当且仅当nm时等号成立，故的最小值是32.5已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1).对一切x2，均有不等式m成立，而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，2.- 5 - 版权所有高考资源网
