1、中学教材中平移伸缩问题的技巧研究江苏省靖江高级中学 蔡正伟 （214500）在高中教材中，平移变换是在向量中提出来的，而伸缩变换是在三角函数中介绍的。因为有了初中的“左加右减，上加下减”的结论，在教学过程中，很多学生往往会简单的套用这个结论，导致经常得到和正确答案完全相反的结论。笔者在近几年教学中，总结了一套简单且容易操作的处理办法和大家分享。所有的曲线平移和放缩都可以依据以下结论处理：所有的平移和放缩都是x，y在变，且变化的规律与习惯相反。一、平移规律中的“习惯”就是在坐标平面内特征，即左右平移是x变化，且向左变小，向右变大；上下平移是y在变，且向下变小，向上变大。下面举例说明。例1：将函数
2、的图像向左平移2个单位，向上平移1个单位。求平移后的函数解析式。解：向左平移2个单位，“习惯”是越左越小，而变化的结果是即原来解析式中的x变成x+2；向上平移1个单位，“习惯”是越上越大，而变化的结果是即原来解析式中的y变成y-1。所以平移后的函数解析式是：。例1也可以用“左加右减，上加下减”来处理，但这个问题会让学生简单的认为高中阶段遇到的平移问题也可以用这个规律来解决。继续看下面一个问题。例2：求向右平移个单位，向下平移1个单位后的得到的函数解析式。解：依据以上规律，就是将原来解析式中的x变成，y变成y+1，所以平移后的函数解析式是：，化简后得：。例2如果还是套用“左加右减，上加下减”来处
3、理，得到的结论就可能是。二、放缩课本在三角函数这一章中给出了放缩的规律，笔者发现这个规律可以和平移的规律整合在一起。具体的规律是：纵坐标不变横坐标变为原来的倍就是将原来解析式中的x变成；横坐标不变纵坐标变为原来的A倍就是将原来解析式中的y变成。例3：（2000年理科全国卷）经过怎样的平移和伸缩得到解：变换一：（1） y变成了2y，故横坐标不变，纵坐标变为原来的；（2） x变成了2x，故纵坐标不变，横坐标变为原来的；（3） x变成了，故将图像左移个单位。需要将写成；（4） y变成了，故将图像上移个单位。变换二：（1） y变成了2y，故横坐标不变，纵坐标变为原来的；（2） x变成了，故将图像左移个单位；（3） x变成了2x，故纵坐标不变，横坐标变为原来的；（4） y变成了，故将图像上移个单位。 变换一和变换二的差别就在先伸缩后平移还是先平移后放缩，变换一的第（3）步比较容易错，如果理解“都是x，y在变，变化规律与习惯相反”的规律后，每一步只要抓住变的实质，就可以轻松处理类似问题。另外，这个结论对于平面内的曲线平移伸缩都是适用的。有兴趣的读者不妨一试。作者信息：江苏省靖江高级中学，蔡正伟，214500，电话：05235483188，13775715666。
