1、第六章 不等式、推理与证明第一节 不等关系与不等式 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B 两台设备上加工，在 A，B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为 1 小时、2 小时，加工一件乙产品所需工时分别为 2 小时、1 小时，A、B 两台设备每月有效使用时数分别为 400 和 500.写出满足上述所有不等关系的不等式解：设甲、乙两种产品的产量分别为 x 件，y 件，由题意可知，x2y400，2xy500，x0，xN，y0，yN.1求解此类问题一定要准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言(如不等或等)，特别要注意“不超过”、“至少”、“低于”表示的不等关系，同时还应考虑变量的实
2、际意义 2常见的文字语言与符号语言之间的转换(2015浙江卷)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为 a，b，c，且 abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz解析：令 x1，y2，z3，a1，b2，c3 代入检验 A 项：axbycz14914；B 项：azbycx34310；C 项：aybzcx26311；D 项：aybxcz22913.答案：B(1)已知 a1，a2
3、(0，1)，记 Ma1a2，Na1a21，则M 与 N 的大小关系是()AMNCMN D不确定(2)若 aln 33，bln 44，cln 55，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：(1)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21 a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0，1)，a2(0，1)，a110，a210，即 MN0.MN.(2)法一 易知 a，b，c 都是正数，ba3ln 44ln 3log8164b；bc5ln 44ln 5log6251 0241，所以 bc.即 cbe 时，函数 f(x)单调递减 所以 f(3)f(4)f(5)，即 cba Bacb
4、Ccba Dacb(2)(经典再现)设 alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab解析：(1)cb44aa2(2a)20，cb.将题中两式作差得 2b22a2，即 b1a2.1a2aa122340，1a2a，ba.即 cba.(2)因为 log321log231，log521log251，所以 c 最大又 1log231log25，即 ab，所以 cab.答案：(1)A(2)D(1)已知1a1b0，则下列结论错误的是()Aa22Cabb2Dlg a2b0，cdbcB.adbdD.acbd解析：(1)1a1b0，ab0，abb2(ab)b0，abb2.(2)法一 因为 cdd0，所以 1d 1c0.又 ab0，所以 ad bc，所以adbc.法二 令 a3，b2，c3，d2，则ac1，bd1，排除选项 C，D；又ad32，bc23，所以adbc，所以选项 A 错误，选项 B 正确 答案：(1)C(2)B1对于不等式的常用性质，要弄清其条件和结论，不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据，因为解不等式要求的是同解变形 2判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明
