1、十多面体与棱柱(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列命题中错误的是()A.四棱柱是平行六面体B.直平行六面体是长方体C.底面是矩形的四棱柱是长方体D.六个面都是矩形的六面体是长方体【解析】选ABC.四棱柱的底面可以为任意四边形,而平行六面体的底面一定是平行四边形,故A不正确;直平行六面体的底面可为平行四边形,而长方体则要求直平行六面体的底面为矩形,故B不正确;底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱,长方体则要求是直四棱柱,故C不正确;六个面都是矩形的六面体,以任意相对的两个面为底面,都可以是一个直平行六面体,
2、它符合长方体的定义,故D正确.2.下列几何体是棱柱的有()A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选D.棱柱的结构特征有三个方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三个方面的结构特征时,这个几何体才是棱柱.很明显,几何体均不符合,仅有符合.3.下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形,故D错误.4.下列说法中,正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该
3、棱柱的其他侧面也是矩形C.正方体的所有棱长都相等D.直四棱柱是直平行六面体【解析】选C.棱柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能是平行四边形,选项B错误;底面不是平行四边形时的直四棱柱不是直平行六面体,选项D错误;易知选项C正确.5.一个长方体同一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体体对角线的长是()A.2B.3C.6D.【解析】选D.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,体对角线长为d.则,解得.所以d=.6.正三棱柱ABC-ABC的底面边长是4 cm,过BC的一个平面交侧棱AA于D,若AD的长是2 cm,则截面BCD的面积为()A.6 cm2B.2 cm2C.8 cm2D.2 c
4、m2【解析】选C.如图,取BC的中点E,连接AE,DE,则AEBC,DEBC.因为AE=4=2(cm),所以DE=4(cm),所以SBCD=BCDE=44=8(cm2).所以截面BCD的面积为8 cm2.二、填空题(每小题4分,共8分)7.下列说法正确的是_.(填序号)(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形.(2)棱柱的两底面是全等的正多边形.(3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.(4)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.【解析】从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决.由棱柱的定义可知(1)正确,(2)(3)(4)均不正确.其中,(2)中两底面全等,但不一定是正多边形,(3)(4)均不能保证侧棱与底面垂直
5、.答案:(1)8.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF的长是_.【解析】如图所示,取AC的中点G,连接EG,FG,则易得FG=2,EG=1,所以EF=.答案:三、解答题(每小题14分,共28分)9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,P为棱AA1的中点,Q为BB1上任意一点,求PQ+QC的最小值.【解析】将面BCC1B1展开至如图位置,由图可知.当P,Q,C三点共线时,PQ+QC最小,此时PQ+QC=PC=a.10.一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求此截面的面积.【解
6、析】如图所示,正三棱柱ABC-ABC,符合题意的截面为ABC.易知ABC为等腰三角形,AB=AC.取BC的中点O,连接AO.在RtAAC中,AC=4,AA=6,所以AC=2,在等腰ABC中,CO=4=2,AOBC,所以AO=4,所以SABC=BCAO=44=8,所以此截面的面积为8.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列说法错误的是()A.棱柱的侧面都是矩形B.棱柱的侧棱都相等C.棱柱的棱都平行D.棱柱的侧棱总与底面垂直【解析】选ACD.由棱柱的定义知,棱柱的侧面都是平行四边形,不一定都是矩形,故A不正
7、确;平行四边形的对边相等,故侧棱都相等,所以B正确;对选项C,侧棱都平行,但底面多边形的边(也是棱)不一定平行,所以错误;棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直,故D不正确.2.给出下列命题:各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;对角面是全等矩形的六面体一定是长方体;长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.底面是菱形的直平行六面体,满足条件但不是正棱柱;底面是等腰梯形的直棱柱,满足条件但不是长方体;显然错误.3.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()【解析】选A.两个不能并列相邻,B,D
8、错误;两个不能并列相邻,C错误.【补偿训练】下列图形不是正方体表面展开图的是()【解析】选C.选项C不能围成正方体. 4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积之比为()A.B.C.D.【解析】选A.设圆柱的底面半径为r,高为h,则有h=2r,所以表面积与侧面积的比为2(r2+rh)2rh=(r+h)h=(2+1)2.二、填空题(每小题4分,共16分)5.如图所示,在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能构成的平面图形或几何体是_.矩形;不是矩形的平行四边形;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.【解析】正确,如四边形A1D1CB为矩形;不正确
9、,任选四个顶点若组成平面图形,则一定为矩形;正确,如四面体A1-C1BD;正确,如四面体B1-ABD.答案:6.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为_ cm.【解析】由题设可知,该棱柱为五棱柱,共5条侧棱.所以每条侧棱的长为=12(cm).答案:127.如图所示,在所有棱长均为1的三棱柱上,有一只蚂蚁从点A出发,围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1,则爬行的最短路程为_.【解析】将三棱柱沿AA1展开如图所示,则线段AD1即为最短路线,即AD1=.答案:8.下列四个平面图形都是正方体的展开图,还原成正方体后,数字排列规律完全一样的两个是_.【解析】(2)(3)中,为相
10、对的面,为相对的面,为相对的面,故它们的排列规律完全一样.答案:(2)(3)三、解答题(共38分)9.(12分)如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1,其中E,F,G,H是三棱柱对应边上的中点,过此四点做截面EFGH,把三棱柱分成两部分,各部分形成的几何体是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由【解析】各部分形成的几何体是棱柱.截面以上的几何体是三棱柱AEF-A1HG,截面以下的几何体是四棱柱BEFC-B1HGC1.10.(12分)已知几何体为一个直三棱柱,且底面为直角三角形.试根据图中数据求该几何体的表面积.【解析】三棱柱底面三角形的直角边长分别为3和4,斜边长为5,三棱柱的高为5,所以表面积为2+(3+4+5)5=72.11.(14分)直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.【解析】如图所示,设底面边长为a,侧棱长为l,两条底面对角线的长分别为c,d,即BD=c,AC=d,则由式得c=,由式得d=,代入式得+=a2,所以+=4l2a2,所以2la=,所以S侧=4al=2.关闭Word文档返回原板块
