1、2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页突破点 18 导数的应用(酌情自选)核心知识聚焦热点题型探究专题限时集训2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页提炼 1导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法在某个区间(a，b)内，如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在此区间内单调递增；如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在此区间内单调递减(2)常数函数的判定方法如果在某个区间(a，b)内，恒有 f(x)0，那么函数 yf(x)是常数函数，在此区间内不具有单调性2017版高三二轮复习
2、与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(3)已知函数的单调性求参数的取值范围设可导函数 f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数 f(x)在这个区间内 f(x)0(或 f(x)0)，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验).2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页提炼 2函数极值的判别注意点(1)可导函数极值点的导数为 0，但导数为 0 的点不一定是极值点，如函数 f(x)x3，当 x0 时就不是极值点，但 f(0)0.(2)极值点不是一个点，而是一个数 x0，当 xx0 时，函数
3、取得极值在 x0 处有 f(x0)0 是函数 f(x)在 x0 处取得极值的必要不充分条件(3)函数 f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点函数值中的最大值，函数 f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点函数值中的最小值.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页提炼 3函数最值的判别方法(1)求函数 f(x)在闭区间a，b上最值的关键是求出 f(x)0 的根的函数值，再与 f(a)，f(b)作比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值(2)求函数 f(x)在非闭区间上的最值，只需利用导数
4、法判断函数 f(x)的单调性，即可得结论2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页回访 1 导数与函数的单调性1(2016全国乙卷)若函数 f(x)x13sin 2xasin x 在(，)单调递增，则a 的取值范围是()A1,1 B.1，13C.13，13D.1，132017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页C 取 a1，则 f(x)x13sin 2xsin x，f(x)123cos 2xcos x，但 f(0)1231230，不具备在(，)单调递增的条件，故排除 A，B，D.故选C.2
5、017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2(2015全国卷)设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0 时，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页A 设 yg(x)fxx(x0)，则 g(x)xfxfxx2，当 x0 时，xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)0 时，f(x)0,0 x1，当 x0，g(x)0，x0 成立的
6、x 的取值范围是(，1)(0,1)，故选 A.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页回访 2 函数的极值与最值3(2014全国卷)已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是()A(2，)B(，2)C(1，)D(，1)2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页B f(x)3ax26x，当 a3 时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当 x(，0)时，f(x)0；x0，23 时，f(x)0，注意 f(0)1，f23 590，则
7、f(x)的大致图象如图(1)所示(1)2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页不符合题意，排除 A、C.当 a43时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当 x，32 时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，注意 f(0)1，f3254，则 f(x)的大致图象如图(2)所示不符合题意，排除 D.(2)2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页4(2016北京高考)设函数 f(x)x33x，xa，2x，xa.(1)若 a0，则 f(x)的最大值为_；(2)若 f(x)无最大值，则实数
8、a 的取值范围是_2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2 a1 由当 xa 时，f(x)3x230，得 x1.如图是函数 yx33x 与 y2x 在没有限制条件时的图象(1)若 a0，则 f(x)maxf(1)2.(2)当 a1 时，f(x)有最大值；当 aa 时无最大值，且2a(x33x)max，所以 a0，记|f(x)|的最大值为 A.(1)求 f(x)；(2)求 A；(3)证明|f(x)|2A.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页解(1)f(x)2sin 2x(1)si
9、n x2 分(2)当 1 时，|f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)32f(0)故A32.当 01 时，将 f(x)变形为f(x)2cos2x(1)cos x1.令 g(t)2at2(1)t1，则 A 是|g(t)|在1,1上的最大值，g(1)，g(1)32，2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页且当 t14 时，g(t)取得极小值，极小值为 g14 12812618.令114 15.6 分当 015时，g(t)在(1,1)内无极值点，|g(1)|，|g(1)|23，|g(1)|g(1)|，所以 A23.2017版高三
10、二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页当150，知 g(1)g(1)g14.又g14|g(1)|11780，所以 Ag142618.综上，A23，015，2618，151，32，1.8 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(3)证明：由(1)得|f(x)|2sin 2x(1)sin x|2|1|.当 015时，|f(x)|1242(23)2A.当15g(x)(f(x)0(f(x)g(x)0)，进而构造辅助函数 h(x)f(x)g(x)(2)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分
11、、取对数；把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数(3)主元法：对于(或可化为)f(x1，x2)A 的不等式，可选 x1(或 x2)为主元，构造函数 f(x，x2)(或 f(x1，x)(4)放缩法：若所构造函数最值不易求解，可将所证明不等式进行放缩，再重新构造函数2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页变式训练 3(名师押题)已知函数 f(x)ln xmxm，mR.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)0 在 x(0，)上恒成立，求实数 m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，任意的 0ab
12、，求证：fbfaba1a1a.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页解(1)f(x)1xm1mxx(x(0，)当 m0 时，f(x)0 恒成立，则函数 f(x)在(0，)上单调递增；当 m0 时，由 f(x)1xm1mxx0，则 x0，1m，则 f(x)在0，1m 上单调递增，在1m，上单调递减.4 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2)由(1)得：当 m0 时显然不成立；当 m0 时，f(x)maxf1m ln1m1mmln m1，只需 mln m10，即令 g(x)x
13、ln x1，则 g(x)11x，函数 g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以 g(x)ming(1)0.则若 f(x)0 在 x(0，)上恒成立，m1.8 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(3)证明：fbfabaln bln aabbaln bln aba1lnbaba11a1，由 0ab 得ba1，由(2)得：lnbaba1，则lnbaba11a11a11aa 1a2a1a1a1a，则原不等式fbfaba1a1a成立.12 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页专题限时集训（十八）点击图标进入
