1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 十七定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.定积分(3x+ex)dx的值为()A.e+1B.eC.e-D.e+【解析】选D.(3x+ex)dx =+e-1=+e.2.(2016淄博模拟)由y=x2,y=,y=1所围成的图形的面积为()A.B.C.2D.1【解析】选A.因为曲线所围成的图形关于y轴对称,如图所示,面积S满足S=x2dx+1dx-dx=+x-=,所以S=.【方法技巧】求平面几何图形面积
2、的技巧求平面几何图形的面积,需根据几何图形的形状进行适当分割,然后通过分别求相应区间上的定积分求出各自的面积,再求和.3.定积分|x2-2x|dx=()A.5B.6C.7D.8【解析】选D.|x2-2x|=|x2-2x|dx=(x2-2x)dx+(-x2+2x)dx=+=8.【加固训练】若f(x)=则f(x)dx=()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.f(x)dx=(x3+sinx)dx+2dx=0+2x=2.4.已知f(x)为偶函数且f(x)dx=8,则f(x)dx等于()A.0B.4C.8D.16【解题提示】利用偶函数的图象关于y轴对称,f(x)dx对应的几何区域关于y轴对称,其可表示
3、为2f(x)dx.【解析】选D.原式=f(x)dx+f(x)dx,因为原函数为偶函数,即在y轴两侧的图象对称.所以对应的面积相等,即f(x)dx=2f(x)dx=82=16.5.若S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系为()A.S1S2S3B.S2S1S3C.S2S3S1D.S3S2S1【解析】选B.S1=x2dx=x3=23-=,S2=dx=lnx=ln2,S3=exdx=ex=e2-e=e(e-1),ln 2lne=1,且2.5e(e-1),所以ln2e(e-1),即S2S11),则a的值为()A.2B.3C.4D.6【解析】选A.因为dx=(x2+lnx
4、)=a2+lna-1-0=3+ln2,所以a=2.7.一物体受到与它运动方向相反的力:F(x)=ex+x的作用,则它从x=0运动到x=1时F(x)所做的功等于()A.+B.-C.-+D.-【解析】选D.由题意知W=-dx=-=-.二、填空题(每小题5分,共15分)8.( 2016德州模拟)已知正方形ABCD,点M是DC的中点,由=m+n确定m,n的值,计算定积分sinxdx=.【解析】如图,=m+n=-+,sinxdx=-cosx=1.答案:19.(2016天津模拟)曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积为.【解析】画出草图,如图所示.解方程组及得交点分别为(1,1),(0,0),(3
5、,-1).所以S=dx+dx=dx+dx=+=+=+6-9-2+=.答案:【一题多解】解答本题还有如下解法:若选积分变量为y,则三个函数分别为x=y2,x=2-y,x=-3y.因为它们的交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1).所以S=dy+dy=(2+2y)dy+(2-y-y2)dy=(2y+y2)+=-(-2+1)+2-=.答案:【加固训练】已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0),B,C(1,0),函数y=xf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为.【解析】)y=f(x)的图象如图所示.可求得y=f(x)=所以xf(x)=所以所求面积为S=10x2dx+d
6、x=x3+=+-=.答案:10.(2016济南模拟)若m1,则f(m)=dx的最小值为.【解析】f(m)=dx=m+-54-5=-1,当且仅当m=2时等号成立.答案:-1【加固训练】已知f(a)=(2ax2-a2x)dx,则f(a)的最大值为.【解析】f(a)=(2ax2-a2x)dx=-a2+a=-+,所以当a=时f(a)取得最大值.答案:(20分钟40分)1.(5分)(2016泰安模拟)若f(x)=则f(2014)=()A.B.C.D.【解析】选C.f(2014)=f(2014-5402)=f(4)=f(4-5)=f(-1)=2-1+cos3tdt.因为cos3tdt=sin3t=,所以f
7、(2014)=2-1+=.2.(5分)(2016青岛模拟)抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围图形的面积为.【解析】由y=-2x+4得,在点A,B处切线的斜率分别为2和-2,则直线方程分别为y=2x-2和y=-2x+6,由得两直线交点坐标为C(2,2),所以S=SABC-(-x2+4x-3)dx=22-=2-=.答案:3.(5分)(2016聊城模拟)设函数f(x)=ax2+c(a0),若f(x)dx=f(x0),0x01,则x0的值为.【解析】f(x)dx=(ax2+c)dx=a+c=f(x0)=a+c,所以=,x0=.又因为0x01,所以x0=.答案:4
8、.(12分)已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)=0,f(x)dx=-2.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在上的最大值与最小值.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(x)=2ax+b.由f(-1)=2,f(0) =0,得即所以f(x)=ax2+2-a.又f(x)dx=(ax2+2-a) dx=2-a=-2.所以a=6,从而f(x)=6x2-4.(2)因为f(x)=6x2-4,x.所以当x=0时,f(x)min=-4;当x=1时,f(x)max=2.5.(13分)如图所示,求由抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(0,-3)和点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积.【解析】由题意,知抛物线y=-x2+4x-3在点A处的切线斜率是k1=y|x=0=4,在点B处的切线斜率是k2=y|x=3=-2.因此,抛物线过点A的切线方程为y=4x-3,过点B的切线方程为y=-2x+6.设两切线相交于点M,由消去y,得x=,即点M的横坐标为.在区间上,直线y=4x-3在曲线y=-x2+4x-3的上方;在区间上,直线y=-2x+6在曲线y=-x2+4x-3的上方.因此,所求的图形的面积是S=dx+dx=x2dx+(x2-6x+9)dx=+=.关闭Word文档返回原板块
