1、第一章计数原理 2016.4(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1将5封信投入3个邮筒，不同的投法有()A53种 B35种 C3种 D15种2从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到三个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的派选方法有（）A.210种B.420种C.630种D.840种3从1,2,3，100中任取2个数相乘，其积能被3整除的有()A33组 B528组C2 111组 D2 739组4如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不
2、同颜色，则不同的涂色方法有（）A.288种B.264种C.240种D.168种5杨辉三角为：杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是()A第6行 B第7行C第8行 D第9行6在的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则第六项的系数是()A330 B462 C682 D7927在的展开式中，常数项是()A28 B7 C7 D288若(3x)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中含项的系数是()A7 B7 C21 D219已知，则的值为（）A.12B.14C.15D.1610三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如5
3、24,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有()A72个 B120个C240个 D360个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_个12过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有_对13若展开式的常数项为60，则常数的值为.14. 若展开式的各项系数绝对值之和为，则展开式中项的系数为_.15对于二项式(1x)1 999，有下列四个命题：展开式中T1 000Cx999；展开式中非常数项的系数和是1；展开式中系数最大的项是第1 000项和第1 001项；当x2 000时，(1
4、x)1 999除以2 000的余数是1.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共75分)16从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？ 17(12分)用0,1,2,3,4,5共6个数字，（1）可以组成多少个没有重复数字的六位偶数？（2）可以组成多少个没有重复数字且被3整除的数？18(12分)有9本不同的课外书分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本19(12分) 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，求的值. 20已知二项式.（1）求的值；（2）求的值.21(14分)已知(3x2)n展开式中各项系数和比二项式系数和大992，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项
