1、2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页突破点 2 解三角形 核心知识聚焦热点题型探究专题限时集训2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页提炼 1常见解三角形的题型及解法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解(4)已知三边，利用余弦定理求解.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页提炼 2三角形形状的判断(1)从边出
2、发，全部转化为边之间的关系进行判断(2)从角出发，全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形，再判断注意：要灵活选用正弦定理或余弦定理，且在变形的时候要注意方程的同解性，如方程两边同除以一个数时要注意该数是否为零，避免漏解.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页提炼 3三角形的常用面积公式设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其面积为 S.(1)S12aha12bhb12chc(ha，hb，hc 分别表示 a，b，c 边上的高)(2)S12absin C12bcsin A12casin B(3)S12r(abc)(r 为
3、三角形 ABC 内切圆的半径)2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页回访 1 正、余弦定理的应用1(2016全国甲卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A45，cos C513，a1，则 b_.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2113 在ABC 中，cos A45，cos C513，sin A35，sin C1213，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C355134512136365.又asin Absin B，b
4、asin Bsin A 16365352113.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2(2015全国卷)在平面四边形 ABCD 中，ABC75，BC2，则 AB 的取值范围是_(6 2，6 2)如图所示，延长 BA 与 CD 相交于点 E，过点 C 作 CFAD 交 AB 于点 F，则 BFABBE.在等腰三角形 CFB 中，FCB30，2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页CFBC2，BF 2222222cos 30 6 2.在等腰三角形 ECB 中，CEB30，ECB75，
5、BECE，BC2，BEsin 752sin 30，BE2126 24 6 2.6 2AB0)则 aksin A，bksin B，cksin C，代入cos Aacos Bbsin Cc中，有cos Aksin Acos Bksin Bsin Cksin C，2 分即 sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).4 分在ABC 中，由 ABC，有 sin(AB)sin(C)sin C，所以 sin Asin Bsin C6 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2)由已知，b2c2a265bc，根据余弦
6、定理，有cos Ab2c2a22bc35，8 分所以 sin A 1cos2A45.9 分由(1)知 sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以45sin B45cos B35 sin B，11 分故 tan Bsin Bcos B4.12 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页
7、下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页变式训练 1(1)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，已知 a2，c3，cos B14，则sin Acos C_.【导学号：85952013】2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2 155 由余弦定理 b2a2c22accos B，得 b222322231410，所以 b 10.由余弦定理，得 cos Ca2b2c22ab410922 10108.因为 B 是ABC 的内角，所以 sin B 1cos2 B154.由正弦定理asin Absin B，得 sin
8、 A64，所以sin Acos C2 155.2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 acos Bbcos(BC)0.证明：ABC 为等腰三角形；若 2(b2c2a2)bc，求 cos Bcos C 的值2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页解 证明：acos Bbcos(BC)0，由正弦定理得 sin Acos Bsin Bcos(A)0，即 sin Acos Bsin Bcos A0，3 分sin(AB)0，A
9、Bk，kZ.4 分A，B 是ABC 的两内角，AB0，即 AB，5 分ABC 是等腰三角形.6 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页由 2(b2c2a2)bc，得b2c2a22bc14，7 分由余弦定理得 cos A14，8 分cos Ccos(2A)cos 2A12cos2 A78.10 分AB，cos Bcos A14，11 分cos Bcos C147898.12 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页热点题型 2 三角形面积的求解问题题型分析：三角形面积的计算及与三
10、角形面积有关的最值问题是解三角形的重要命题点之一，本质上还是考查利用正、余弦定理解三角形，难度中等.(2015山东高考)设 f(x)sin xcos xcos2x4.(1)求 f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 fA2 0，a1，求ABC 面积的最大值2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页【解题指导】(1)fx 恒等变换化归思想fxAsinxk 求fx的单调区间(2)fA2 0 锐角三角形求A 余弦定理建立b，c的等量关系 基本不等式求bc的最大值 正弦定理求ABC的面积2017版高
11、三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页解(1)由题意知f(x)sin 2x21cos2x22sin 2x21sin 2x2sin 2x12.2 分由22k2x22k，kZ，可得4kx4k，kZ.由22k2x32 2k，kZ，可得4kx34 k，kZ.4 分所以 f(x)的单调递增区间是4k，4k(kZ)；单调递减区间是4k，34 k(kZ).6 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2)由 fA2 sin A120，得 sin A12，7 分由题意知 A 为锐角，所以 cos A32.8
12、 分由余弦定理 a2b2c22bccos A，可得 1 3bcb2c22bc，10 分即 bc2 3，当且仅当 bc 时等号成立因此12bcsin A2 34，所以ABC 面积的最大值为2 34.12 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页1在研究三角函数的图象与性质时常先将函数的解析式利用三角恒等变换转化为 yAsin(x)B(或 yAcos(x)B，yAtan(x)B)的形式，进而利用函数 ysin x(或 ycos x，ytan x)的图象与性质解决问题2在三角形中，正、余弦定理可以实现边角互化，尤其在余弦定理 a2b2c22b
13、ccos A 中，有 a2c2 和 ac 两项，二者的关系 a2c2(ac)22ac 经常用到，有时还可利用基本不等式求最值2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页变式训练 2(名师押题)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a1a4cos C，b1.(1)若 sin C217，求 a，c；(2)若ABC 是直角三角形，求ABC 的面积2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页解(1)sin C217，cos2C1sin2C47，cos C27.1 分4cos Ca1
14、a，87a1a，解得 a 7或 a77.3 分又1aa4cos C4a2b2c22ab4a21c22a，a212(a21c2)，即 2c2a21.5 分当 a 7时，c2；当 a17时，c27.6 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页(2)由(1)可知 2c2a21.又ABC 为直角三角形，C 不可能为直角若角 A 为直角，则 a2b2c2c21，2c21c21，c 2，a 3，8 分S12bc121 222.9 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页若角 B 为直角，则 b2a2c2，a2c21.2c2a21(1c2)1，c223，a213，即 c63，a33，11 分S12ac1263 33 26.12 分2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页2017版高三二轮复习与策略上一页返回首页下一页专题限时集训（二）点击图标进入
