1、学业水平训练若|m|4，|n|6，m与n的夹角为45，则mn_.解析：mn|m|n|cos 46cos 4512.答案：12(2014南通调研)在ABC中，已知4，12，则|_解析：将4，12两式相减得()216，则|4.答案：4设a与b的模分别为4和3，夹角为60，则|ab|_.解析：|ab|.答案：若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_解析：设向量a与b的夹角为，由题意知(ab)a0，a2ab0，|a|2|a|b|cos 0，12cos 0，cos ，又0，180，120.答案：120设向量a，b，c满足abc0，且ab，|a|1，|b|2，则|c|2_解析：abc0
2、，c(ab)又ab，ab0.|c|2c2(ab)2a22abb25.答案：5如图所示的是正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是_(只填序号) ；.解析：根据正六边形的几何性质，得0，0，|cos|2，|2|cos|P1P2|2，经比较可知的数量积最大答案：已知|a|3，|b|4，a与b的夹角为.求：(1)(3a2b)(a2b)；(2)|ab|.解：(1)(3a2b)(a2b)3a28ab4b2332834cos4429148.(2)|ab| .已知a，b是非零向量，且满足(a2b)a，(b2a)b，求a与b的夹角解：(a2b)a，(a2b)a0，即a22ab0.(b2a
3、)b，(b2a)b0，即b22ab0.a2b2，即|a|b|.aba2，即ab|a|2.cos .又0，. 高考水平训练如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是BC上一点，DC2BD，则_解析：()，又，21，24，且21cos 1201，()()22.答案：已知非零向量，和满足()0，且，则ABC的形状为_解析：、分别表示与、同向的单位向量，以、为邻边的平行四边形为菱形表示向量的有向线段在A平分线上由()0知A的平分线垂直于BC，ABC为等腰三角形又cos C，C，从而可知，A.ABC为等腰直角三角形答案：等腰直角三角形已知a、b是两个非零向量，同时满足|a|b|ab|，求a与ab的夹角解：根据|a|b|，有|a|2|b|2，又|b|ab|，得|b|2|a|22ab|b|2，ab|a|2.而|ab|2|a|22ab|b|23|a|2，|ab|a|.设a与ab的夹角为，则cos ，又0，18030.4已知向量a，b满足：a29，ab12，求|b|的取值范围解：法一：a29，|a|3.又ab12.|ab|12.又|ab|a|b|.123|b|，解得|b|4.故|b|的取值范围是4，)法二：ab|a|b|cos (其中为a与b的夹角)又由a29，得|a|3，由ab12，得90.即cos 0.|b|.1cos 0，|b|4.故|b|的取值范围是4，)
