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七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.pptx

上传人:高**** 文档编号:3802 上传时间:2024-05-23 格式:PPTX 页数:21 大小:6.25MB
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资源描述

1、课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第2章 整式的乘法 第1课时 幂的乘方2.1 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 知识要点 1.幂的乘方法则 2.幂的乘方法则的逆用 新知导入 试一试:地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?太阳的半径是地球的102倍,它的体积是地球的(102)3倍!你知道(102)3等于多少吗?V球=r3,其中V是球的体积,r是球的半径.34课程讲授 1 幂的乘方 问题1:请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算的结果,你能发现什么规律?(1)(32)3=_ _ _=3()+(

2、)+()=3()()=3()323232222236(2)(a2)3=_ _ _=a()+()+()=a()()=a()a2a2a2222236课程讲授 1 幂的乘方(3)(am)3=_ _ _=a()+()+()=a()()=a3()amamammmmm3m 猜想:(am)n=_.amn课程讲授 1 幂的乘方 问题2:运用你所学的知识,证明你的猜想.证明:(am)n已知:a为任意底数,m,n为任意正整数.求证:(am)n=amn=amamn个am=amn=am+mn个m课程讲授 1 幂的乘方 通过观察,你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?底数不变,指数相乘.同样,我们把上述运算过程推广到

3、一般情况,即(am)n=amamam=am+m+m=amn(m,n都是正整数).n个amn个m课程讲授 1 幂的乘方 幂的乘方法则:(am)n=amn(m,n都是正整数).即幂的乘方,底数_,指数_.不变相乘课程讲授 例1 计算:1 幂的乘方(1)(105)2;(2)-(a3)4.解:(1)(105)2=1052=1010;(2)-(a3)4=-a34=-a7.例2 计算:(1)(xm)4;(2)(a4)3a3.解:(1)(xm)4=xm4=x4m;(2)(a4)3a3=a43a3=a15.课程讲授 1 幂的乘方 想一想:(-m2)3和(-m3)2的结果相同吗?为什么?不相同(-m2)3(-m

4、3)2=(-1)3(m2)3=-(m2)3=-m6=(-1)2(m3)2=(m3)2=m6 归纳:,(),mnmnmnaaa(n为偶数)(n为奇数)课程讲授 练一练:1.计算(x3)2的结果是()A.x5B.2x3C.x9D.x62.计算(-x4)2的结果是()A.x6B.-x6C.x8D.-x81 幂的乘方 DC课程讲授 2 幂的乘方法则的逆用 问题1:amn可以写成怎样的幂的乘方的形式(m,n为任意正整数)?amn=_=_(am)n(an)m 幂的乘方法则的逆用:一般地,对于任意底数a与任意正整数m,n,amn=(am)n=(an)m课程讲授 2 幂的乘方法则的逆用 例1 已知2m3,2n

5、12,求下列各式的值.(1)23m;(2)22n;(3)23mn提示:逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值.解:(1)23m(2m)33327.(2)102n(10n)2122144.(3)103mn103m10n2712324.课程讲授 2 幂的乘方法则的逆用 练一练:1.若am=2,则a3m=_.2.若4x=2x+3,则x=_.3.若x2n3,则(x3n)2=_.-1827课程讲授 2 幂的乘方法则的逆用 例2 已知3x4y70,求8x16y的值解:3x4y70,3x4y7,8x16y(23)x(24)y23x24y23x4y27128.提示:逆用幂

6、的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值。课程讲授 2 幂的乘方法则的逆用 练一练:已知2x+3y-3=0,求25x125y的值.解:2x+3y-3=0,2x+3y=3,25x125y=(52)x(53)y=52x53y=52x+3y=53=125.随堂练习 1下列计算中,错误的是()A(ab)23(ab)6B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3nD(ab)32(ab)62.若x,y互为相反数,则(5x)2(52)y+1的值为_.B25随堂练习 3.计算(-x5)4+(-x4)5的结果是()A.0B.2x20C.-2x20D.x404.若39m27m=3

7、21,则m的值为()A.3B.4C.5D.6BA随堂练习 5计算:(1)5(a3)411(a6)2;(3)(ab)34(ab)26.(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2;解:5(a3)411(a6)25a1211a126a12.解:7x4x5(x)75(x4)4(x8)27x9x75x16x163x16.解:(ab)34(ab)26(ab)12(ab)120.随堂练习 6.(1)已知ax=2,ay=3,求a2x+2y的值;(2)若42a+1=128,解关于x的方程a2x+3=5.解:(1)ax=2,ay=3,axay=23,ax+y=6,a2x+2y=62=36.(2)42a+1=42a4,42a=644,42a=16=42,2a=2,解得a=1.a2x+3=5化为2x+3=5,x=1.课堂小结 幂的乘方 法 则(am)n=amn(m,n都是正整数)对 比 幂的乘方,底数不变,指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:(am)n=amn;am an=am+n逆用:amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)

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