1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章1.31.3.11若函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是(B)A(，)B，C(，)(，)D(，)解析 由题意得f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，且仅在有限个点上f(x)0，则有4a2120，解得a.2已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8，则a_4_，b_3_.解析 函数f(x)的图象过点P(1,2)，f(1)2，ab1.又函数图象在点P处的切线斜率为8，f(1)8，又f(x)3x22axb，2ab5.由，可得a4，b3.3已知函数f(x)(ax2x1)ex，其
2、中e是自然对数的底数，aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a1，求f(x)的单调区间解析 (1)当a1时，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)4e.又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)当a1时，f(x)(x2x1)ex，则f(x)x(x1)ex，令f(x)0，得x1或x0；令f(x)0，得1x0.所以f(x)的减区间为(，1)，(0，)，增区间是(1,0)4设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x
3、)的单调区间；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围解析 (1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即f(x)0.当a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln a)时，g(x)0，即f(x)0.综上得a的取值范围为(，1高考资源网版权所有，侵权必究！
