1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件考点一四种命题及其关系1(2015山东，5)若mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”所求命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案D2(2015四川，15)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设 m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2
2、，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中真命题有_(写出所有真命题的序号)解析设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x1，g(x1)，D(x2，g(x2)，对于：从y2x的图象可看出，mkAB0恒成立，故正确；对于：直线CD的斜率可为负，即n0，故不正确；对于：由mn得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令h(x)f(x)g(x)2xx2ax，则h(x)2xln 22xa，由h(x)0，2xln 22xa，(*)结合图象知，当a很小时，方程(*)无解，函
3、数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2使f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，不一定存在x1，x2使得mn；对于：由mn，得f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令F(x)f(x)g(x)2xx2ax，则F(x)2xln 22xa，由F(x)0，得2xln 22xa，结合如图所示图象可知，该方程有解，即F(x)必有极值点，存在x1，x2使F(x1)F(x2)，得mn.故正确答案3(2014陕西，8)原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C
4、真，真，假 D假，假，假解析从原命题的真假入手，由于anan1anan为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.答案A4(2013陕西，6)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数 B若z20，则z是纯虚数C若z是虚数，则z20 D若z是纯虚数，则z20解析由复数的运算可知若z20，则z一定是实数，A是真命题；若z20，则z一定是纯虚数，B是真命题；若z是虚数，则z2可能还是虚数，则不能与0比较大小，C是假命题；若z是纯虚数，则z20，所以D是真命题答案C5(2012湖南，3)命题
5、“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则解析根据逆否命题的定义可知C正确答案C6(2011陕西，1)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析根据逆命题的定义将原命题的条件和结论互换即可答案D考点二充分条件与必要条件1(2015天津，4)设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由|x2|1得1x3，所以1x21x3；但1x3/ 1x2，故
6、选A.答案A2(2015重庆，2)“x1”是“x22x10”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件答案A3(2015福建，12)“对任意x，ksin xcos xx”是“k1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析x，ksin xcos xxx，k，令f(x)2xsin 2x.f(x)22cos 2x0，f(x)在为增函数，f(x)f(0)0.2xsin 2x，1，k1，故选B.答案B4(2015安徽，3)设p：x3，q：1x3，则p是q成立
7、的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析x3 1x3，但1x3x1”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由x1知，x31；由x31可推出x1.故选C.答案C7(2015浙江，3)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析当a3，b1时，ab0，但ab0，故充分性不成立；当a1，b2时，ab0，而ab0.故必要性不成立故选D.答案D8(2014新课标全国，3)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f
8、(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题故选C.答案C9(2014北京，5)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析可采用特殊值法进行判断，令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即条件“ab”不能推出结论“a2b2”；再令a1，b0，满足a2b2，但不满
9、足ab，即结论“a2b2”不能推出条件“ab”故选D.答案D10(2014广东，7)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件解析由正弦定理，得，故absin Asin B，选A.答案A11(2013安徽，4)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析由(2x1)x0，得x或x0.故(2x1)x0是x0的必要不充分条件答案B12(2013福建，2)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析当x2且y1时，点P在直线l：xy10上成立；反之则不成立答案A13(2012湖北，9)设a，b，cR，则“abc1”是“abc”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件解析由abc1，得abc，反之不成立，故选A.答案A
