1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设全集，集合，则等于（ ）A B C D【答案】D考点：1.一元二次不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的交集运算.2. 已知是定义在上的奇函数，当时，则值为 （ ）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以，故应选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的求值；3. 双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：双曲线方程中考点：双曲线方程及性质4. 设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（ ）A B C D【答
2、案】D【解析】试题分析：因为，所以又因为，所以，解得：，故选D考点：平面向量的概念与运算.5. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB； OC平面PAC；MO平面PAC； 平面PAC平面PBC其中正确的命题是（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：空间线面垂直平行的判定6. 已知实数、满足，则的最大值为A B C D【答案】B【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：由 得： ，当变化时，它表示一组经过该区域且斜率为，在轴上的截距为互相平行的直线，直线在轴上的截距越小越大
3、，由图可知当直线经过点时，直线在在轴上的截距最小，所以 故选B考点：线性规划7. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是A B C D【答案】D【考点】图象变换8. 在ABC中，AB=4，AC =6，则 BC=（ ） （ ）A4 B C D16【答案】A【解析】试题分析：如图所示：由，得设，所以，在直角三角形CBD中，得在直角三角形ACD中，由勾股定理得，联立得故选A考点：解三角形9. 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A5 B6 C7 D8【答案】C考点：1、对数的运算法则；2、等比数列的性质10. 一个几何体的三视图如图所示
4、，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为主(正)视图左(侧)视图俯视图A BC D【答案】D【解析】试题分析：该几何体是半个圆锥和一个三棱锥拼成的，体积为，选D考点：三视图，几何体的体积11. 若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为( )A1 B. C. D.【答案】B考点:点到直线的距离公式，导数的综合运用12. 设椭圆的离心率为e，右焦点为F（c，0），方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 C以上三种情形都有可能【答案】A【解析】试题分析：由椭圆的离心率e得
5、，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，由韦达定理得，所以，所以点P必在圆x2y22内，故选A考点：1、椭圆的性质；2、点与圆的位置关系二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是 【答案】考点：1圆的一般方程；2圆的对称性14. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 【答案】【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个底面边长为3，高为2的正三棱柱，设其下接球的半径为r，如图：则 ，所以故答案应填：考点：1三视图；2组合体；3球的表面积15. 己知函数则函数y=f（x）-k无零点，则实数
6、k的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：函数y=f（x）-k无零点等价于f（x）-k=0无解，也即函数y=f（x）与函数y=k的图像无交点作出两函数图像如下图：考点：方程的解（或函数的零点问题）16. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 【答案】考点：点差法三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数（1）求的值； （2）求函数的最小正周期及单调递增区间【答案】（1） .（2） ，kZ.【解析】试题分析：（1） 直接代入得，应用诱导公式计算即得.（2）化简函数得，其最小正周期为由
7、，可得的单调递增区间为试题解析：（1） 4分（2）因为 8分所以，故函数的最小正周期为 9分由，得.所以的单调递增区间为 12分考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.18. 已知数列an的前n项和为Sn，且向量a（n，Sn），b（4，n3）共线（1）求证：数列an是等差数列；（2）求数列的前n项和Tn【答案】（1）详见解析；（2）试题解析：（1）证明 a（n，Sn），b（4，n3）共线，n（n3）4Sn0，Sna1S11，当n2时，anSnSn1，又a11满足此式，anan1an为常数，数列an为首项为1，公差为的等差数列。（2）解 2Tn222考点：1数列的求和；2等差数列
8、的通项公式；3平行向量与共线向量19. 四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形 （）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动，是否总有BF丄CM，请说明理由（）求三棱锥的高【答案】（）详见解析；（）（）由（）可知，又在正ABC中，所以 ，设三棱锥的高为，则 ，根据，即可求出结果试题解析：解：（）总有 理由如下:取的中点，连接，由俯视图可知，所以 又，所以面， 故 因为是的中点，所以又故面，面，所以所以，三棱锥的高为考点：1线面垂直的判定定理；2几何体的体积公式20. 已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程； （）求的最大值；【答案】（）；（）【解析】
9、试题解析：解（1）定义域为又函数的在处的切线方程为：，即（2）令得当时，在上为增函数当时，在上为减函数考点：1导数的几何意义；2利用导数求函数的最值21. 己知函数f（x）=+blnx+c（a0）的图像在点（1，f（1）处的切线方程为x-y-2=0 （1）用a表示b，c；（2）若函数g（x）=x-f（x）在x（0，1上的最大值为2，求实数a的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】试题解析：（1）易得（）由题意，得，又切点在直线上，得，解得，（2）由（1）得令得或i）当时，由知，在上单调递增于是符合条件ii）当时当时，；时，在上单调递增，在上单调递减与题意矛盾不符合题意综上，实数的取值范围是考点：导数法求切线方程问题；由含参数的最值问题求参数范围22. 己知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程：（2）求 的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题解析：（1）由题意知，即又，故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得，由得，设，则， ，的取值范围是考点：求椭圆方程；向量与椭圆的综合应用；直线恒过定点问题
