1、知识点考纲下载复 数1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件2了解复数的代数表示法及其几何意义3会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义算法与程序框图1.了解算法的含义，了解算法的思想2理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义合理推理与演绎推理1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异直接证明与间接证明1.了解直接
2、证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题第1讲数系的扩充与复数的引入1复数的有关概念(1)复数的定义形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b(2)复数的分类复数zabi(a，bR)(3)复数相等abicdiac且bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数abi与cdi共轭ac且bd(a，b，c，dR)(5)复数的模向量的模叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|r(r0，a、bR)2复数的几何意义(1)
3、复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)(2)复数zabi(a，bR) 平面向量3复数的运算(1)复数的加、减 、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)1辨明三个易误点(1)两个虚数不能比较大小(2)利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b
4、，c，dR的前提条件(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，zz0，就不能推出z1z20；z20在复数范围内成立2复数的运算技巧(1)设zabi(a，bR)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法(2)在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化3复数代数运算中常用的几个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度(1)(1i)22i；i；i；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.1. 设mR，
5、复数zm21(m1)i表示纯虚数，则m的值为()A1B1C1 D0A 由题意得即所以m1.故选A.2(2016高考全国卷甲)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3，1)B(1，3)C(1，) D(，3)A 由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3，m1)，所以解得3m1，故选A.3(2015高考全国卷)设复数z满足i，则|z|()A1BC. D2A 由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.4. 在复平面内，已知65i对应的向量为，(4，5)，则对应的复数为_ (6，5)，(4，5)，则(10，10) 1010i5. 已知(12i)z43i，
6、则z_ 因为z2i，所以z2i. 2i复数的有关概念(1)(2016高考全国卷乙)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1BC. D2(2)(2017辽宁师大附中期中)设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的虚部为_【解析】(1)因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|，选B(2)因为z1i(i为虚数单位)，所以z2(1i)22i2ii.故其虚部为1.【答案】(1)B(2)1解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)
7、组即可(2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部 1(2017山西省第二次四校联考)i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是()A2B1C0 DC 因为iabi，所以，所以lg(ab)lg 10.2(2017河南省六市第一次联考)已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z2ai的模等于()A.BC. DC 由题意得，ti，t0，tR，所以2ittai，所以，解得，所以z2ai1i，|z|.复数的几何意义(1)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4i D4i(2)(2017湖南一模)已知复数z，则z|
8、z|对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】(1)因为z12i在复平面内的对应点的坐标为(2，1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(2，1)，即z22i，所以z1z2(2i)(2i)i245.(2)因为复数zi，所以z|z|ii，对应的点所在的象限为第二象限故选B【答案】(1)A(2)B复数的几何意义及应用(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b). (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观1
9、(2017河北省三市第二次联考)若复数za在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是()A4B3C1 D2A 若za(3a)ai在复平面上对应的点在第二象限，则a3.2(2017宝鸡九校联考)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限D 由已知(2，1)，(0，1)，所以z12i，z2i，z1z212i，它所对应的点为(1，2)，在第四象限复数代数形式的运算(1)(2016高考全国卷丙)若z12i，则()A1B1Ci Di(2)(2017武汉市武昌区调研)已知(13i)(2i)43i(其中i是虚数单位，是z的共轭
10、复数)，则z的虚部为()A1B1Ci Di(3)已知i是虚数单位，则_【解析】(1)i.(2)因为13i13i12i13i2i，所以z2i，z的虚部为1，故选A.(3)原式i6i1 008i6i4252i421i20. 【答案】(1)C(2)A(3)0 计算下列各式的值：(1)；(2)；(3)i3. (1)2i.(2)2i.(3)i3i3i3ii0.1(2017山西省第二次四校联考)若复数z满足z(i1)，则复数z的虚部为()A1B0Ci D1B 因为z(i1)，所以z1，所以z的虚部为0.2(2017商丘模拟)已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab()A7B7C4 D4A 因为134i
11、，所以34iabi，则a3，b4，所以ab7，故选A.3(2017河北省“五校联盟”质量检测)在复平面内与复数z所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为()A1iB1iC1i D1iB 因为zi(1i)1i，所以A点坐标为(1，1)，其对应的复数为1i.故选B4(2017湖南省东部六校联考)已知i是虚数单位，设复数z11i，z212i，则在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限D 由题可得，i，对应在复平面上的点的坐标为，在第四象限5(2017广东测试)若z(a)ai为纯虚数，其中aR，则()AiB1Ci D1C 因为z为纯虚数，所以a，所以i.6(2017湖
12、北优质高中联考)已知复数z1i(i为虚数单位)则z2的共轭复数是()A13iB13iC13i D13iB z2(1i)22i1i2i13i，其共轭复数是13i，故选B7已知复数z1i，则_ z1(i)i2i. 2i8已知i是虚数单位，m，nR，且m(1i)1ni，则_ 由m(1i)1ni，得mmi1ni，即mn1，所以i21. 19已知复数z满足i(其中i是虚数单位)，则|z|_ 由i知，z2zi2i，即z，所以|z|2. 210已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则实数m_ z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5. 511
13、计算：(1)；(2)；(3). (1)i.(2)1.(3)i.12已知复数z的共轭复数是，且满足z2iz92i.求z. 设zabi(a，bR)，则abi.因为z2iz92i，所以(abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i，所以由得a1，代入，得b22b80.解得b2或b4.所以z12i或z14i.13(2017宁夏银川一中一模)已知复数(1i)(abi)24i(a，bR)，则函数f(x)2sinb图象的一个对称中心是()A.BC. DD 因为(1i)(abi)24i，所以abi3i，所以a3，b1.f(x)2sin1，令3xk，kZ，所以x，kZ，令k1，得x，所以f(x)2sin1的一个对称中心为，故选D1432i是方程2x2pxq0的一个根，且p，qR，则pq_ 由题意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，所以所以p12，q26，所以pq38. 38
