1、第六章 解三角形专练1如图:在中,点在线段上,且(1)用向量,表示;(2)若,求的长;(3)若,求的面积最大值解:(1)(2),由余弦定理知,由(1)知,即,解得或(舍负),的长为3(3),由,当且仅当时,取等号,的面积最大值为2设中角,所对的边为,为的角平分线,且(1)求的大小;(2)若且的面积为,求的值解:(1)因为,可得:,整理得:,即,所以:,又,所以:,(2),平方可得:,又由面积为,可得:,所以,所以,所以:,又由:,可得:,所以:3在中,角,的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若边上的中线的长为,求面积的最大值解:(1)因为,由正弦定理可得,又,所以,又为三角形内角,所以,因
2、为,所以(2)延长线段至,满足,连接,在中,由余弦定理,有,可得,解得,当且仅当时取等号,所以,当且仅当时等号成立,即的面积的最大值为4在中,角、所对的边分别是、,()求角;()若的周长为10,求面积的最大值解:(),由正弦定理知,即,()由余弦定理知,的周长为10,由得,当且仅当时,等号成立,解得或,不可能成立,的面积故面积的最大值为5在,这三个条件任选一个,补充在下面问题中,并解决该问题问题:已知的内角,的对边分别为,_,求的面积解:选:,即,由正弦定理知,的面积选:,且,由余弦定理知,即,又,的面积选:,由正弦定理知,即,由余弦定理知,即,解得,且,的面积6在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答问题:在中,角,的对边分别为,外接圆面积为,且_,求的面积解:若选,由正弦定理得,因为,所以,故,由为三角形内角得,由题意得外接圆半径,由正弦定理得,所以,又,所以,由余弦定理得,解得,所以;若选,由正弦定理,整理得,因为,故,由为三角形内角得,由题意得外接圆半径,由正弦定理得,所以,又,所以,由余弦定理得,解得,所以;若选,由正弦定理得,即,因为,所以,故,由题意得外接圆半径,由正弦定理得,所以,又,所以,由余弦定理得,解得,所以