1、第二节等差数列及其前n项和【考纲下载】1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义表达式为anan1d(常数)(nN*，n2)或an1and(常数)(nN*)2等差数列的通项公式若等差数列an的首项为a1，公差为d，则其通项公式为ana1(n1)d.3等差中项若三个数a，A， b成等差数列，则A叫做a与b的等差
2、中项，且有A.4等差数列的前n项和公式Snna1d.5等差数列的性质已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)若mnpq，则amanapaq，特别地，若mn2p，则aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列1已知等差数列an的第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？提示：能，anam(nm)d.2等差数列前n项和公式的推导运用了什么方法？提示：倒序相加法3等差数列前n项和公式能否看成关于n的函数，该函数是否有最值？提示：当d0时，Sn是关于n的且常数项为0的二次函数，则(n，Sn
3、)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当d0时，Sn有最小值；当d0时，Sn有最大值1在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12 B14 C16 D18解析：选Da22，a34，公差da3a22.a10a28d22818.2设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18 B20 C22 D24解析：选BS10S11，a110，即a110d0.a110d20.3已知an是等差数列，且a3a94a5，a28，则该数列的公差是()A4 B14 C4 D14解析：选Aa28，a3a94a5，(8d)(87d)4(83d)，即164d，d4.4(2013广
4、东高考)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析：设等差数列的公差为d，则a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.答案：205(2013重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.解析：设公差为d，2，a，b，c,9成等差数列，924d，d.又ca2d，ca2.答案： 数学思想(七)整体思想在等差数列中的应用利用整体思想解数学问题，就是从全局着眼，由整体入手，把一些彼此独立但实际上紧密联系的量作为一个整体考虑的方法有不少等差数列题，其首项、公差无法确定或计算繁琐，对这类问题，若从整体考虑，往往可寻得简捷的解题途径典例设等差数列an的前n项和S
5、nm，前m项和Smn(mn)，则它的前mn项的和Smn_.解题指导可利用等差数列的前n项和公式求解，也可利用等差数列前n项和公式的性质求解解析法一：设an的公差为d，则由Snm，Smn，得，得(mn)a1dnm，mn，a1d1.Smn(mn)a1d(mn)(mn)法二：设SnAn2Bn(nN*)，则，得A(m2n2)B(mn)nm.mn，A(mn)B1.A(mn)2B(mn)(mn)，即Smn(mn)答案(mn)题后悟道1.本题的两种解法都突出了整体思想，其中法一把a1d看成了一个整体，法二把A(mn)B看成了一个整体，解起来都很方便2整体思想是一种重要的解题方法和技巧，这就要求学生要熟练掌握公式，理解其结构特征3本题的易错点是不能正确运用整体思想的运算方法，不能建立数量间的关系，导致错误若两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，则等于()A7 B. C. D.解析：选Da5，b5，.
