1、2022精编复习题(二十三) 正弦定理和余弦定理小题对点练点点落实对点练(一)利用正、余弦定理解三角形1(2021安徽合肥一模)ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A,ca2,b3,则a()A2B. C3D.解析:选A由题意可得ca2,b3,cos A,由余弦定理,得cos A,代入数据,得,解方程可得a2.2(2021湖北黄冈质检)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ab,A2B,则cos B()A.B. C.D.解析:选B由正弦定理,得sin Asin B,又A2B,所以sin Asin 2B2sin Bcos B,所以cos B.3(2021包头学业水平测
2、试)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B2sin Asin C,且ac,cos B,则()A2B. C3D4解析:选A由正弦定理可得b22ac,故cos B,化简得(2ac)(a2c)0,又ac,故a2c,2,故选A.4(湖南长郡中学模拟)若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2Aasin B,且c2b,则()A2B3 C.D.解析:选A由2bsin 2Aasin B,得4bsin Acos Aasin B,由正弦定理得4sin Bsin Acos Asin Asin B,sin A0,且sin B0,cos A,由余弦定理得a2b24b2b2
3、,a24b2,2.故选A.5(2021兰州一模)ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,c2a,bsin Basin Aasin C,则sin B的值为()A.B. C.D.解析:选C由正弦定理,得b2a2ac,又c2a,所以b22a2,所以cos B,所以sin B.对点练(二)正、余弦定理的综合应用1(2021武汉调研)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos A,则ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形解析:选A根据正弦定理得cos A,即sin Csin Bcos A,ABC,sin Csin(AB)sin Bcos A,整理得sin
4、Acos B0,cos B0,B.ABC为钝角三角形2(2021湖南邵阳一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知三个向量m,n,p共线,则ABC的形状为()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析:选A向量m,n共线,acos bcos .由正弦定理得sin Acos sin Bcos .2sin cos cos 2sin cos cos ,sin sin .0,0,AB.同理可得BC,ABC为等边三角形故选A.3(2021福建八校联考)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面
5、积为S,则“三斜求积”公式为S.若a2sin C4sin A,(ac)212b2,则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A.B2 C3D.解析:选A由正弦定理得a2c4a,所以ac4,且a2c2b2122ac4,代入面积公式得 .4.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bc,.若点O是ABC外一点,AOB(0AD,所以AD3.(2)在ABD中,又由cosBAD,得sinBAD,所以sinADB,则sinADCsin(ADB)sinADB.因为ADBDACCC,所以cosC.在RtADC中,cosC,则tanC,所以AC3.则ABC的面积SABACsinBAC336.3(2021河南郑州模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值;(2)若a且ba,求2bc的取值范围解:(1)由已知得2sin2A2sin2C2,化简得sin A,因为A为ABC的内角,所以sin A,故A或.(2)因为ba,所以A.由正弦定理得2,得b2sin B,c2sin C,故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba,所以B,则B,所以2bc2sin,2)