1、高考资源网() 您身边的高考专家第三章3.2第二课时一、选择题1设l1的方向向量为a(1,2,2),l2的方向向量为b(2,3,m),若l1l2,则m(B)A1B2CD3解析 由题意可得ab,ab0,1(2)23(2)m0,m2.2(2018福建泉州质检)若平面与的法向量分别是a(4,0,2),b(1,0,2),则平面与的位置关系是(B)A平行B垂直C相交不垂直D无法判断解析 ab0,ab,.3(2018河北保定模拟)若平面,的法向量分别为(1,2,4),(x,1,2),并且,则x的值为(B)A10B10CD解析 ,平面,的两个法向量垂直(1)x2(1)4(2)0,x10.4若直线l的方向向量
2、为v(2,2,2),向量m(1,1,0)及n(0,1,1)都与平面平行,则(A)AlBlClDl与相交但不垂直解析 因为vm2200,vn0220,所以vm,且vn.又m与n不平行,所以v,即l.5已知平面内有一个点A(2,1,2),它的一个法向量为n(3,1,2),则下列点P中,在平面内的是(B)A(1,1,1)BCD解析 要判断点P是否在平面内,只需判断向量与平面的法向量n是否垂直,即n是否为0即可因此,要对各个选项进行逐个检验对于选项A,(1,0,1),则n(1,0,1)(3,1,2)50,故排除A;同理可排除C,D选项;对于选项B,则n(3,1,2)0.6在正方体ABCDA1B1C1D
3、1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于(B)AACBBDCA1DDA1A解析 建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),E,(1,1,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,0,1)(1)(1)010,CEBD.二、填空题7已知点A,B,C的坐标分别为(0,1,0),(1,0,1),(2,1,1),点P的坐标为(x,0,z),若,则点P的坐标为_.解析 (x,1,z),(1,1,1),(2,0,1),0,0,x,z.8已知a(0,1,1),b(1,1,0),c(1,
4、0,1)分别是平面,的法向量,则,三个平面中互相垂直的有_0_对解析 ab(0,1,1)(1,1,0)10,ac(0,1,1)(1,0,1)10,bc(1,1,0)(1,0,1)10.a,b,c中任意两个都不垂直,即,中任意两个都不垂直9(2018广东珠海模拟)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)对于结论:APAB;APAD;是平面ABCD的一个法向量;.其中正确的是_.解析 2240,APAB,正确;440,APAD,正确;由且ABADA,知是平面ABCD的一个法向量,正确;错误三、解答题10如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD
5、是矩形,PA平面ABCD,APAB2,BC2,E,F分别是AD,PC的中点求证:PC平面BEF.证明 如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系APAB2,BCAD2,四边形ABCD是矩形A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2)又E,F分别是AD,PC的中点,E(0,0),F(1,1)(2,2,2),(1,1),(1,0,1)2420,2020.,.PCBF,PCEF.又BFEFF,PC平面BEF.11(2018湖南四校联考)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EFAB,EFFB,AB
6、2EF,BFC90,BFFC,H为BC的中点(1)求证:FH平面EDB;(2)求证:AC平面EDB.证明 四边形ABCD为正方形,ABBC.又EFAB,EFBC.又EFFB,EF平面BFC.EFFH,ABFH.又BFFC,H为BC的中点,FHBC,而ABBCB,FH平面ABCD.以H为坐标原点,H为x轴正向,H为z轴正向建立如图所示的空间直角坐标系设BH1,则H(0,0,0),A(1,2,0),B(1,0,0),C(1,0,0),D(1,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1)(1)设AC与BD的交点为G,连接GE,GH,则G(0,1,0),G(0,0,1)又H(0,0,1),HG.GE平
7、面EDB,HF不在平面EDB内,FH平面EDB.(2)A(2,2,0),G(0,0,1),AG0,ACGE.又ACBD,EGBDG,AC平面EDB.12如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PDDC,E,F分别是AB,PB的中点(1)求证:EFCD;(2)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论解析 (1)证明:以DA,DC,DP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图),设ADa,则D(0,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E,P(0,0,a),F,(0,a,0),(0,a,0)0,EFDC.(2)G平面PAD,设G(x,0,z),.由(1)知,(a,0,0),(0,a,a)由题意,要使GF平面PCB,只需(a,0,0)a0,(0,a,a)a0,x,z0.点G的坐标为,即点G为AD的中点高考资源网版权所有,侵权必究!