1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章3.2第二课时一、选择题1设l1的方向向量为a(1,2，2)，l2的方向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则m(B)A1B2CD3解析 由题意可得ab，ab0，1(2)23(2)m0，m2.2(2018福建泉州质检)若平面与的法向量分别是a(4,0，2)，b(1,0,2)，则平面与的位置关系是(B)A平行B垂直C相交不垂直D无法判断解析 ab0，ab，.3(2018河北保定模拟)若平面，的法向量分别为(1,2,4)，(x，1，2)，并且，则x的值为(B)A10B10CD解析 ，平面，的两个法向量垂直(1)x2(1)4(2)0，x10.4若直线l的方向向量
2、为v(2,2,2)，向量m(1，1,0)及n(0,1，1)都与平面平行，则(A)AlBlClDl与相交但不垂直解析 因为vm2200，vn0220，所以vm，且vn.又m与n不平行，所以v，即l.5已知平面内有一个点A(2，1,2)，它的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是(B)A(1，1,1)BCD解析 要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即n是否为0即可因此，要对各个选项进行逐个检验对于选项A，(1,0,1)，则n(1,0,1)(3,1,2)50，故排除A；同理可排除C，D选项；对于选项B，则n(3,1,2)0.6在正方体ABCDA1B1C1D
3、1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(B)AACBBDCA1DDA1A解析 建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，E，(1,1,0)，(1，1,0)，(1,0，1)，(0,0，1)(1)(1)010，CEBD.二、填空题7已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(1,0,1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若，则点P的坐标为_.解析 (x,1，z)，(1，1,1)，(2,0,1)，0，0，x，z.8已知a(0,1,1)，b(1,1,0)，c(1,
4、0,1)分别是平面，的法向量，则，三个平面中互相垂直的有_0_对解析 ab(0,1,1)(1,1,0)10，ac(0,1,1)(1,0,1)10，bc(1,1,0)(1,0,1)10.a，b，c中任意两个都不垂直，即，中任意两个都不垂直9(2018广东珠海模拟)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的一个法向量；.其中正确的是_.解析 2240，APAB，正确；440，APAD，正确；由且ABADA，知是平面ABCD的一个法向量，正确；错误三、解答题10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD
5、是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点求证：PC平面BEF.证明 如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系APAB2，BCAD2，四边形ABCD是矩形A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，E(0，0)，F(1，1)(2,2，2)，(1，1)，(1,0,1)2420，2020.，.PCBF，PCEF.又BFEFF，PC平面BEF.11(2018湖南四校联考)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB
6、2EF，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB.证明 四边形ABCD为正方形，ABBC.又EFAB，EFBC.又EFFB，EF平面BFC.EFFH，ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC，而ABBCB，FH平面ABCD.以H为坐标原点，H为x轴正向，H为z轴正向建立如图所示的空间直角坐标系设BH1，则H(0,0,0)，A(1，2,0)，B(1,0,0)，C(1,0,0)，D(1，2,0)，E(0，1,1)，F(0,0,1)(1)设AC与BD的交点为G，连接GE，GH，则G(0，1,0)，G(0,0,1)又H(0,0,1)，HG.GE平
7、面EDB，HF不在平面EDB内，FH平面EDB.(2)A(2,2,0)，G(0,0,1)，AG0，ACGE.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.12如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论解析 (1)证明：以DA，DC，DP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设ADa，则D(0,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F，(0，a,0)，(0，a,0)0，EFDC.(2)G平面PAD，设G(x,0，z)，.由(1)知，(a,0,0)，(0，a，a)由题意，要使GF平面PCB，只需(a,0,0)a0，(0，a，a)a0，x，z0.点G的坐标为，即点G为AD的中点高考资源网版权所有，侵权必究！