1、第五章 数列授课提示：对应学生用书第289页A组基础保分练1(2021福州八中质检)已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 021()A1B0C2 021D2 021答案：A2(2021咸阳模拟)已知正项数列an中，(nN*)，则数列an的通项公式为()AannBann2CanDan答案：B3(多选题)(2021湖南长沙模拟)已知某数列的前4项依次为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项公式可能是()Aan(1)n11BanCan2sinDancos(n1)1解析：对n1,2,3,4进行验证，知an2sin不符合题意，故选ABD.答案：ABD4(2021济宁期中测试)已知数
2、列an满足an若对任意的nN*都有anan1成立，则实数a的取值范围为()A(1,4)B(2,5)C(1,6)D(4,6)答案：A5(2021辽宁五校联考)已知数列an满足：a11，an1则a6()A16B25C28D33解析：当n1时，a2134；当n2时，a32419；当n3时，a49312；当n4时，a5212125；当n5时，a625328.答案：C6大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0,2,4,8,
3、12,18,24,32,40,50，则此数列的第20项为()A180B200C128D162解析：a2n2n2，则此数列的第20项为2102200.答案：B7已知an满足an(n)2n(nN*)，若an是递增数列，则实数的取值范围是_答案：(，3)8已知数列xn的各项均为正整数，且满足xn1nN*.若x3x43，则x1所有可能取值的集合为_答案：1,2,3,4,89(1)已知Sn为数列an的前n项和，且log2(Sn1)n1，求数列an的通项公式；(2)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意nN*，均有2Snana，求数列an的通项公式解析：(1)由log2(Sn1)n1，得S
4、n12n1，当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn12n，数列an的通项公式为an(2)2Snana，当n1时，2S12a1a1a.又a10，a11.当n2时，2an2(SnSn1)anaan1a，(aa)(anan1)0，(anan1)(anan1)(anan1)0，(anan1)(anan11)0，anan10，anan11，an是以1为首项，1为公差的等差数列，ann(nN*)10(2021南阳一中模拟)已知数列an的前n项和为Sn，an0，a11，且2anan14Sn3(nN*)(1)求a2的值，并证明an2an2；(2)求数列an的通项公式解析：(1)令n1，得2a1a24S1
5、3，a11，所以a2，2anan14Sn3,2an1an24Sn13，两式相减得2an1(an2an)4an1.因为an0，所以an2an2.(2)由(1)可知，数列a1，a3，a5，a2k1，为等差数列，公差为2，首项为1，所以当n为奇数时，a2k112(k1)2k1，数列a2，a4，a6，a2k，为等差数列，公差为2，首项为，所以当n为偶数时，a2k2(k1)2k，综上所述，anB组能力提升练1在数列an中，a1，an1(n2，nN*)，则a2 020的值为()AB5C.D答案：A2已知数列an的通项公式为ann22n(nN*)，则“1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要
6、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A3若数列an满足2(nN*)，则称an是“紧密数列”若an(n1,2,3,4)是“紧密数列”，且a11，a2，a3x，a44，则x的取值范围为()A1,3)B1,3C2,3D2,3)答案：C4(多选题)(2021广东阳江模拟)若数列an满足对任意的nN*且n3，总存在i，jN*(ij，in，jn)，使得anaiaj，则称数列an是“T数列”则下列数列是“T数列”的为()A2nBn2C3nD解析：令an2n，则ana1an1(n3)，所以数列2n是“T数列”；令ann2，则a11，a24，a39，因为a3a1a2，所以数列n2不是“T数列”；
7、令an3n，则a13，a29，a327，因为a3a1a2，所以数列3n不是“T数列”；令ann1，则ann2n3an1an2(n3)，所以数列是“T数列”答案：AD5若数列an满足a1，anan1，则a10_.答案：6已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 021项的乘积a1a2a3a2 021_.答案：27已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列cn的变号数解析：(1)依题意，a24a
8、0，所以a0或a4.又由a0得a4，所以f(x)x24x4.所以Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.所以an(2)由题意得cn由cn1可知，当n5时，恒有cn0.又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1c20，c2c30，c4c50.所以数列cn的变号数为3.C组创新应用练1(多选题)已知数列an的通项公式为an(n2)n，则下列说法正确的是()A数列an的最小项是a1B数列an的最大项是a4C数列an的最大项是a5D当n5时，数列an递减解析：假设第n项为an的最大项，则即解得4n5，又nN*，所以n4或n5，故数列an中a4与a5均为最大项
9、，且a4a5.答案：BCD2(2021昆明调研测试)将数列an中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：a1a2，a3a4，a5，a6a7，a8，a9，a10记数阵中的第1列数a1，a2，a4，构成的数列为bn，Sn为数列bn的前n项和若Sn2bn1，则a56_.解析：当n2时，因为Sn2bn1，所以Sn12bn11，所以bn2bn2bn1，所以bn2bn1(n2且nN*)，因为b12b11，所以b11，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，所以bn2n1.设a1，a2，a4，a7，a11，的下标1,2,4,7,11，构成数列cn，则c2c11，c3c22，c4c33，c5c4
10、4，cncn1n1，累加得，cnc11234(n1)，所以cn1，由cn156，得n11，所以a56b112101 024.答案：1 0243(2021湛江模拟)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数设这个整数为a，当a2,2 019时，符合条件的a共有_个解析：由题设a3m25n3，m，nN，则3m5n1，m，nN，当m5k，n不存在；当m5k1，n不存在；当m5k2，n3k1，满足题意；当m5k3，n不存在；当m5k4，n不存在其中kN.故2a15k82 019，解k，则k0,1,2，134，共135个，即符合条件的a共有135个答案：135
