1、一、单项选择题1.(2017江苏镇江模拟)如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者()A机械能一直减小B机械能一直增大C动能一直减小D重力势能一直增大解析：打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C错误；跳伞者高度下降，重力势能减小，D错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A正确，B错误答案：A2.(2016唐山二模)质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上
2、运动到最高点时两球机械能的差值为()A0BmgRsin C2mgRsin D2mgR解析：两球运动到最高点时速度相等，动能相等，则两球机械能的差值等于重力势能的差值，为：Emg2Rsin 2mgRsin ，故选C.答案：C3.(2016高考全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：两球由静止释放到运动到轨迹最
3、低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgLmv2，v，因LPLQ，则vPmQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则Fmgm，则F3mg，因mPmQ，则FPFQ，选项C正确；向心加速度a2g，选项D错误答案：C4(2017广州模拟)如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是()AA BBCC DD解析：由题意，忽略空气阻力，没有能量的消耗，小球的机械能守恒，将光滑小球以相同速率v射出，小球沿竖直方向向上运动，动能转化为重力势能，速度足够大，就会有足够的
4、动能转化为重力势能，就会到达天花板；同理，小球沿斜面向上运动，同样会到达天花板；小球在管道里运动时类似于用杆支撑，故只要竖直上抛能到达最高点，则在管道里面即可到达最高点；只有物体斜抛时，由于竖直分速度小于A中的竖直速度，水平方向速度保持不变，则由机械能守恒定律可知，小球无法到达最高点综合考虑，本题选B.答案：B二、多项选择题5.(2017福建厦门双十中学期中)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计物体与弹簧碰撞时的动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力
5、加速度为g，则以下说法正确的是()A物体落到O点后，立即做减速运动B物体从O点运动到B点，物体机械能守恒C在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒D物体在最低点时的加速度大于g解析：在O点时，重力大于弹力，物体继续向下加速，A错误；物体从O到B过程中，弹簧的弹性势能增加，物体的机械能减小，B错误；在整个过程中，只有重力势能、弹性热能、动能的相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，C正确；在最低点，由简谐运动的对称性知加速度大于g，D正确答案：CD6.(2017苏北四市高三调研)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图斜面与水平轨道OA平滑
6、连接，OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦则在各小球运动过程中，下列说法正确的是()A球1的机械能守恒B球6在OA段机械能增大C球6的水平射程最小D六个球落地点各不相同解析：当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，前面的小球机械能不守恒，选项A错误；球6在OA段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B正确；由于球6离开A点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C正确；当1、2、3小球均在OA段时，三球的速度相同，故从A点抛出后，三球落地点也相同，选项D错误答案：BC7.(2017四川成都七中第一次理
7、科综合)如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高空运动他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P点以水平初速度v0跳出他运动到图中a点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为，轻绳与竖直方向的夹角为，b为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中机械能守恒B极限运动爱好者从P点到a点时间的表达式为tC极限运动爱好者到达a点时，tan tan D弹性轻绳原长的表达式为l解析：极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中，爱好者和弹性绳组成的系统机械能守恒
8、，爱好者的机械能不守恒，故A错误；极限运动爱好者从P点到a点的过程中做平抛运动，根据几何关系有tan ，解得vy，则运动时间t，故B正确；根据几何关系得：tan 22tan ，故C错误；根据几何关系得：弹性轻绳原长的表达式l，故D正确答案：BD8.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是()Aa球下滑过程中机械能保持不变Ba、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变Ca、b滑到水平轨道上时速度为D从释放到
9、a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为解析：由机械能守恒的条件得，a球机械能不守恒，a、b系统机械能守恒，所以A错误，B正确对a、b系统由机械能守恒定律得：mgR2mgR2mv2，解得v，C错误对a由动能定理得：mgRWmv2，解得W，D正确答案：BD一、选择题9.(多选)(2016兰州一模)如图所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道不考虑空气阻力，则下列说法正确的是()A适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处B若h2R，则小球在轨道最
10、低点对轨道的压力为5mgC只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点MD若hR，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR解析：球到达最高点时速度至少应满足mgm，解得v，小球离开最高点后做平抛运动，下落高度为R时，运动的水平距离为xvt R，故A错误；从P到最低点过程由机械能守恒可得2mgRmv2，由向心力公式得FNmgm，解得FN5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故B正确；由机械能守恒得mg(h2R)mv2，代入v解得h2.5R，故C正确；若hR，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为0，D错误答案：BC10.(多选
11、)(2016江苏清江中学月考)如图所示，长为3L的轻杆ab可绕水平轴O自由转动，Oa2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球(可视为质点)，质量为M的正方体物块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60角时杆与物块恰好分离重力加速度为g，当杆与物块分离时，下列说法正确的是()A小球的速度大小为 B小球的速度大小为 C物块的速度大小为 D物块的速度大小为 解析：设轻杆的a端(小球)、b端、物块的速度分别为va、vb、vM.根据系统的机械能守恒得mg2L(1cos 60)mva2MvM2a端与b端的角速度相等，由
12、vr，得va2vb.b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即vbcos 60vM，所以vb2vM，va4vM联立式解得va，vM，故选B、D.答案：BD二、非选择题11.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53的光滑斜面上一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm.(g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)细绳受到的拉力的最
13、大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.解析：(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得mgLmv12解得v1在D点，由牛顿第二定律得Fmgm由解得F30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D到A，小球做平抛运动有vy22ghtan 53联立解得h16 cm.(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入数据解得Ep2.9 J.答案：(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J12.如图所示，将一质量为m0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台
14、后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧，CB为其竖直直径已知sin 530.8，cos 530.6，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，求：(1)小球经过C点时速度vC的大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.解析：(1)小球恰好运动到C点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律知mgm解得vC5 m/s.(2)从B点到C点，由机械能守恒定律有mvC2mg2RmvB2在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FNmgm联立解得vB5 m/s，FN6.0 N.(3)从A到B由机械能守恒定律有mvA2mgR(1cos 53)mvB2所以vA m/s在A点对小球进行速度的分解如图所示，有vyvAsin 53所以H3.36 m.答案：(1)5 m/s(2)6.0 N(3)3.36 m
