1、课时作业11椭圆的简单几何性质(一)基础巩固1(2017年高考浙江卷)椭圆1的离心率是()A.B.C. D.解析：根据题意知，a3，b2，则c，椭圆的离心率e，故选B.答案：B2椭圆x28y21的短轴的端点坐标是()A.、B(1,0)、(1,0)C(2，0)、(2，0)D(0,2)、(0，2)解析：1，a1，b.答案：A3椭圆1和k(k0)具有()A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴解析：c2a2b2，离心率，1，c2k(a2b2)，离心率.答案：A4中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析
2、：2a18，a9,2c6，c3，b2a2c272.答案：A5若椭圆的长轴长为200，短轴长为160，则椭圆上的点到焦点的距离的范围是_解析：2a200，a100，由2b160，b80，c60，由近日点、远日点知识，知最远ac，最近ac.答案：40,1606已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：设椭圆G的方程为1(ab0)，依题意2a12，e，而a2b2c2，解得a6，c3，b29，故所求椭圆G的方程为1.答案：17(2016年高考天津卷)设椭圆1(a)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率求
3、椭圆的方程；解：设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2，又a2c2b23，所以c21，因此a24，所以椭圆的方程为1.能力提升1已知焦点在x轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为()A.y21 B.1C.1 D.1解析：由题意得：a2，ac1，c1，a2b2c2，b23，椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程是1.故选B.答案：B2离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是()A.1 B.1或1C.1 D.1或1解析：由2a6，得a3，由e，知c2又b2a2c2945故1或1为所求，故选B.答案：B3焦距为4，离心率是方程2x25x20的一个根，且焦点在x轴上的椭圆的
4、标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：依题意：eb212，所以，所求椭圆方程为1.答案：B4若点(3,2)是椭圆1(ab0)上的一点，则下列说法错误的是()A点(3,2)在该椭圆上B点(3，2)在该椭圆上C点(3，2)在该椭圆上D点(3，2)不在该椭圆上解析：椭圆1(ab0)是轴对称图形(不仅关于x轴对称而且关于y轴对称)，也是中心对称图形，对称中心为(0,0)；点(3,2)关于x轴的对称点(3，2)也在椭圆1(ab0)上，故B对；点(3,2)关于y轴的对称点(3,2)也在椭圆1(ab0)上，故A对；点(3,2)关于(0,0)的对称点(3，2)也在椭圆1(ab0)上，故C对，D错答案
5、：D5椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A(3,0)，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 D.y21，或1解析：椭圆的长轴是短轴的3倍，所以A不正确，点A(3,0)在椭圆上，所以满足y21，或1，并且椭圆的长轴是短轴的3倍，所以D正确故选D.答案：D6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B(0，C(0，) D，1)解析：线上是等式，线外是不等式首先易知当AB是圆的直径，圆上的点M与AB构成的角是直角，圆外的点与AB所构成的角是锐角，圆内的点与AB所构成的角是钝角再理解要满足题意只有当|F1F2|为直径的圆与椭圆没有交点，即
6、2c2b.c2b2即c2a2c2.eb0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率e，则椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：由椭圆定义知4a16，a4，由知c2，b2a2c24，1.答案：D8椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是_解析：设椭圆的右焦点为F，过F作CDx轴，AB与x轴交于E，则AEAF图1AFAEAFAFCDCF2a，2(AFAE)4a，即FAB的周长最大值为4a，当且仅当直线过右焦点F时达到此时SFAB22c3答案：39若椭圆1的离心率为，则m的值为_解析：分两种情况讨论：若焦点在x轴上
7、，m若焦点在y轴上，m18.答案：或1810在ABC中，ABBC，cosB.若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_.解析：解法1：如图2，设AB2c，则BC2c，由余弦定理得AC2(2c)2(2c)222c2c()c2，ACc，而ACBC2a，c2c2a，即，图2故填.解法2：AB2c，则BC2c，过B作BDAC于D，则ADABsinc，所以ACc，进而求得离心率.答案：11如图3，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1 .图3(1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|PQ|PF1|，且，试确定椭圆离心率e
8、的取值范围解：(1)由椭圆的定义2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，因此2c|F1F2| 2，即c，从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图4，由PF1PQ，|PQ|PF1|，得图4|QF1|PF1|. 由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，进而|PF1|PQ|QF1|4a.于是(1)|PF1|4a，解得|PF1|，故|PF2|2a|PF1|.由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，从而224c2，两边除以4a2，得e2.若记t1，则上式变成e282.再由，并注意到1关于的单调性，得
9、3t4，即.进而e2，b0)的离心率为，且过点A(1，)(1)求椭圆C的方程；(2)若点B在椭圆上，点D在y轴上，且2，求直线AB的方程解：(1)e，a2cb2a2c23c2设椭圆方程为：1，1，c1所以椭圆方程为：1(2)设B(x0，y0)，D(0，m)，则(x0，my0)，(1，m)2x02，my032m，即x02，y03m3代入椭圆方程得m1D(0,1)，直线AB的方程为yx1.创新拓展已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围为_，直线y0y1与椭圆C的公共点个数为_解析：P(x0，y0)满足0y1，说明P(x0，y0)在椭圆内且不与原点重合故|F1F2|PF1|PF2|2a，即|PF1|PF2|2,2)，不妨取P，则y0y1变为x4，显然与椭圆无交点答案：2,2)，0
