1、1高二年级数学（理科）参考答案第页（共2页）2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高二年级数学（理科）参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）序号选项1C2B3D4B5C6A7D8B9B10D11C12A二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）13.114.5215.216.41017.x-3y+5=0三、解答题（本大题5个小题，满分44分）18.解：由a2 a得0 a 1，所以p:0 a 1；由 0得-12 a 12，所以q:-12 a 12，（2分）因为p q为假,p q为真,所以p与q一真一假，（4分）p假q真时，-12 a 0，
2、p真q假时,12 a 1，综上，实数a的取值范围是|a-12 a 0或 12 a b 0)，根据题意得b=c=1，所以a2=b2+c2=2，所以椭圆的方程为 x22+y2=1（2分）（2）根据题意得直线l的方程为y=2(x-1)，与 x22+y2=1联立，得：9x2-16x+6=0设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=169，x1 x2=23.所以|P|Q=5|x1-|x2=1029，点O到l的距离为 255，所以SABC=2109（5分）（3）存在假设在线段 OF 上存在点 M（m，0）（0m1），使得以MPQ 为等腰三角形，若直线 l 与 x 轴不垂直，直线 l 的斜率存在，可设直线 l 的方程为 y=k（x-1）（k0），设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则 MP=(x1-m,y1)，MQ=(x2-m,y2)，由y=k(x-1)x22+y2=1 得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，所以x1+x2=4k22k2+1，x1 x2=2k2-22k2+1.（1）当|MP=|MQ 时设PQ的中点为N，则N(2k22k2+1,-k2k2+1)，又kkMN=-1，所以m=k22k2+1=12+1k2，所以0 m 2 MP不可能|PQ=|MP.同理，根据椭圆对称性，也不可能|MQ=|PQ.（10分）2
