1、第三章三角函数、解三角形第六节简单的三角恒等变形课时规范练A组基础对点练1化简:()Asin2Btan2Csin2 Dtan2 解析:原式tan2 .答案:D2若tan ,tan(),则tan ()A. BC. D解析:tan tan ().答案:A3计算:()A. BC. D解析:原式tan .答案:D4(2020长沙质检)sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A BC D解析:原式sin 163sin 223cos 163cos 223cos(163223)cos(60).答案:B5(2020吉林三模)已知tan ,且,则m()A1 B1C. D解析:由于tan
2、tan(),故m1.答案:A6(2020青岛二模)若sin()sin cos()cos ,且为第二象限角,则tan()()A7 BC7 D解析:sin()sin cos()cos ,即sin cos sin cos sin2 cos cos2 sin sin cos ,即cos .又为第二象限角,tan ,tan(),故选B.答案:B7已知锐角,满足sin cos ,tan tan tan tan ,则,的大小关系是()A BC. D解析:因为是锐角且sin cos 0,所以sin cos ,即tan 1,故,又因为tan tan (1tan tan ),所以tan(),故,所以,故,所以.答
3、案:B8函数f(x)(1cos 2x)sin2x(xR)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数解析: f(x)(1cos 2x)(1cos 2x)(1cos22x)sin22x(1cos 4x),f(x)(1cos 4x)f(x),因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数,选D.答案:D9(2020宁波模拟)已知sin ,(,),则_解析:cos sin ,sin ,(,),cos ,原式.答案:10(2020江西名校联考)已知cos()sin ,则sin()的值是_解析:cos()sin ,cos sin ,(cos sin ),sin(
4、),sin(),sin()sin().答案:B组素养提升练11已知f(x)2tan x,则f_解析:因为f(x)2tan x2tan x2,所以f8.答案:812已知函数f(x)(sin xcos x)sin x,xR,则f(x)的最小值是_解析:f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin,当sin1时,f(x)min.答案:13已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若是第二象限角,f()cos()cos 2,求cos sin 的值解析:(1)因为函数ysin x的单调递增区间为2k,2k,kZ.由2k3x2k,kZ,得x,kZ.所以函数f(x)的单
5、调递增区间为,kZ.(2)由已知,有sin()cos()(cos2sin2),所以sin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos2sin2),即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时,由是第二象限角,知2k,kZ.此时,cos sin .当sin cos 0时,有(cos sin )2.由是第二象限角,知cos sin 0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)在区间x(0,)上的单调递增区间;(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析:(1)f(x)4cos xsin4cos x2sin xcos x2cos2x11sin 2xcos 2x12sin1,且f(x)的最小正周期是,所以1,从而f(x)2sin1.令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),所以函数f(x)在x(0,)上的单调递增区间为和.(2)当x时,2x,所以2x,2sin,所以当2x,即x时,f(x)取得最小值1,当2x,即x时,f(x)取得最大值1,所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1,1.