1、第二章函数、导数及其应用第四节指数与指数函数课时规范练A组基础对点练1设a0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是()AaBaCa Da解析:aa.故选C.答案:C2(2020武汉二模)已知f(x)3xb(2x4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为()A9,81 B3,9C1,9 D1,)解析:由f(x)的图像过点(2,1)可知b2,因为f(x)3x2在2,4上是增函数,所以f(x)minf(2)3221,f(x)maxf(4)3429.故选C.答案:C3(2020绵阳质检)已知函数f(x)ax,其中a0,且a1,如果以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中
2、点在y轴上,那么f(x1)f(x2)等于()A1 BaC2 Da2解析:以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,x1x20.又f(x)ax,f(x1)f(x2)ax1ax2aa01,故选A.答案:A4函数f(x)ax(a0,a1)的图像可能是()答案:D5设x0,且1bxax,则()A0ba1B0ab1C1ba D1ab解析:1bx,b0bx,x0,b1,bxax,1,x0,1ab,1ba.故选C.答案:C6(2020茂名模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图像如图所示,则函数g(x)axb的图像是()解析:由函数f(x)的图像可知,1b1,则g
3、(x)axb为增函数,当x0时,g(0)1b0,故选C.答案:C7(2020黑龙江七台河质检)已知a20.2,b0.40.2,c0.40.6,则()AabcBacbCcab Dbca解析:由0.20.6,0.41,并结合指数函数的图像可知0.40.20.40.6,即bc.因为a20.21,b0.40.21,所以ab.综上,abc.答案:A8(2020陕西汉中模拟)函数y2x2x是()A奇函数,在区间(0,)上单调递增B奇函数,在区间(0,)上单调递减C偶函数,在区间(,0)上单调递增D偶函数,在区间(,0)上单调递减解析:f(x)2x2x,则f(x)2x2xf(x),f(x)的定义域为R,关于
4、原点对称,所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y2x,y2x均是在R上的增函数,故y2x2x在R上为增函数答案:A9已知函数f(x)(aR),若ff(1)1,则a_解析:因为10,所以f(1)2(1)2,又20,所以ff(1)f(2)a221,解得a.答案:B组素养提升练10下列函数中,与函数y2x2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()Aysin x Byx3Cy Dylog2x解析:y2x2x是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数而ysin x不是单调递增函数,不符合题意;y是非奇非偶函数,不符合题意;ylog2x的定义域是(0,),不符合题意;yx3是定义域为R的单调递增函数,
5、且是奇函数符合题意故选B.答案:B11若函数f(x)a|2x4|(a0,且a1)满足f(1),则f(x)的单调递减区间是()A(,2 B2,)C2,) D(,2解析:由f(1)得a2,又a0,所以a,因此f(x).因为g(x)|2x4|在2,)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,)答案:B12设f(x)|3x1|,cba,且f(c)f(a)f(b),则下列关系中一定成立的是()A3c3a B3c3bC3c3a2 D3c3a2解析:画出f(x)|3x1|的图像,如图所示,要使cba,且f(c)f(a)f(b)成立,则有c0,且a0.由y3x的图像可得03c13a,f(c)13c,f(a)
6、3a1,f(c)f(a),13c3a1,即3a3c2.答案:D13若函数f(x),其定义域为(,1,则a的取值范围是()Aa BaCa Da0解析:由题意得13xa9x0,即a.当x1时,2x.因为函数f(x)的定义域为(,1,所以a.答案:A14(2020皖南八校联考)对于给定的函数f(x)axax(xR,a0,a1),下面给出五个命题,其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号)函数f(x)的图像关于原点对称;函数f(x)在R上不具有单调性;函数f(|x|)的图像关于y轴对称;当0a1时,函数f(|x|)的最大值是0;当a1时,函数f(|x|)的最大值是0.解析:f(x)f(x),f(x)为奇函数,f(x)的图像关于原点对称,真;当a1时,f(x)在R上为增函数,假;yf(|x|)是偶函数,其图像关于y轴对称,真;当0a1时,yf(|x|)在(,0)上为增函数,在0,)上为减函数,当x0时,yf(|x|)的最大值为0,真;当a1时,f(|x|)在(,0)上为减函数,在0,)上为增函数,当x0时,yf(|x|)的最小值为0,假,综上,真命题是.答案: