1、第2章 直线与圆的位置关系本章复习总结一、直线与圆的位置关系【例 1】(2020上海改编)在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的半径为 2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，求线段AO 长的取值范围解：在矩形ABCD 中，D90，AB6，BC8，AC10，如图 1，设O 与 AD 边相切于 E，连结 OE，可证AOEACD，OECD AOAC，AO10 26，AO103，如图 2，设O 与 BC 边相切于 F，连结 OF，可证COFCAB，OCAC OFAB，OC10 26，OC103，AO203，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共
2、点，那么线段AO 长的取值范围是103 AO203.以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 yxb 与O 相交，则 b 的取值范围是()A.0b2 2B2 2 b2 2C2 3 b2 3D2 2 b2 2D在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(sin45，cos30)的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是()A相交B相切C相离D以上三者都有可能A二、切线的性质与判定【例 2】如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，以 AC为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足为 E.(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 DE 3，C30，求的长解：(1)证明
3、：如图，连结 OD.ODOC，CODC.ABAC，BC，BODC，ODAB.DEAB，DEOD，DE 是O 的切线；解：(2)如图，连结 AD.AC 是O 的直径，ADC90.ABAC，BC30，BDCD，OAD60.又OAOD，AOD 是等边三角形，AOD60.DE 3，B30，BED90，CDBD2DE2 3，ODADCDtan 302 3 332，AD 的长60 218023.如图，BM与O 相切于点B，若MBA140，则ACB 的度数为()A40B50C60D70A如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA 交 OC 的延长线于点 P，则 PA的长为()A2
4、B 3C 2D12B如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA 交 OC 的延长线于点 P，则 PA的长为()A2B 3C 2D12B(2020海曙区模拟)如图，ABC 内接于O，ABAC，过 A 作 APBC 交 CO 的延长线于点 P.(1)求证：PA 是O 的切线；(2)若 BC8，tan B2，求 PA 的长解：(1)作 ADBC 于点 D，ABAC，点 O 在 AD上，APBC，ADAP，PA 是O 的切线；(2)tan B2，BDCD12 BC4，AD8，设 OCOAx，在 RtOCD 中，OC2CD2OD2，x216(8x)2，解得：x5，OD8x85
5、3，AOPCOD，OAPODC90，AOPDOC，APAO CDDO，AP543，PA203.三、切线长定理、三角形的内切圆【例 3】如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，以正方形的一边BC 为直径在正方形 ABCD 内作半圆，再过点 A 作半圆的切线，与半圆切于点 F，与 CD 交于点 E，求ADE 的面积解：设 DEx cm，则 CE(4x)cm.由题意易知 CD，AE，AB 均为O 的切线，EFCE(4x)cm，AFAB4 cm，AEAFEF(8x)cm.在 RtADE中，AE2AD2DE2，即(8x)242x2，解得 x3.SADE12 ADDE12 436(cm2).如图，
6、ABC 的周长为 24 cm，AC8 cm，O 是ABC 的内切圆，O 的切线 MN 与 AB，BC 分别交于点 M，N，则BMN 的周长为_cm.8(2020南通模拟)如图，等腰ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 ABAC5，BC6，则 DE 的长是_6 55四、圆的综合型问题【例 4】(2020贵港)如图，在ABC 中，ABAC，点 D在 BC 边上，且 ADBD，O 是ACD 的外接圆，AE是O 的直径(1)求证：AB 是O 的切线；(2)若 AB2 6，AD3，求直径 AE 的长(1)证明：连结 DE，如图 1，可证EBAD，AE 是O 的直径，AD
7、E90，EDAE90，BADDAE90，即BAE90，AEAB，直线 AB 是O 的切线；(2)解：如 图 2，作 AHBC，垂 足 为 点 H，可 证ABCDBA，ABBD BCAB，即 AB2BDBC，又AB2 6，BDAD3，BC8，在 RtABH 中，BHCH4，AH2 2，EB，ADEAHB，AEDABH，AEAB ADAH，AEABADAH2 632 23 3.如图，ABC 中，ACB90，sin A 513，AC12，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，P 为线段 AB上的动点，以点 P 为圆心，PA长为半径作P，当P 与ABC 的边相切时，P 的半径为_15625 或10213如图，RtABC 中，C90，AC12，点 D 在边 BC 上，CD5，BD13.点 P 是线段 AD 上一动点，当半径为 6 的P 与ABC 的一边相切时，AP 的长为_6.5 或 3 13
