1、1.1.2余弦定理【选题明细表】知识点、方法题号余弦定理的简单应用3、6利用余弦定理解三角形1、8利用余弦定理判断三角形的形状2、9综合应用问题4、5、7、10、11、12、13基础达标1.(2014济南西城高二期末)在ABC中,a2-c2+b2=ab,则C等于(A)(A)30(B)45(C)60(D)120解析:cos C=,C=30.故选A.2.在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则ABC的形状是(A)(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不能确定解析:由正弦定理及sin2A+sin2Bsin2C,可知a2+b2c2,在ABC中,cos C=0,所以C为钝角,三
2、角形为钝角三角形.故选A.3.在ABC中,a=4,b=4,C=30,则c2等于(A)(A)32-16(B)32+16(C)16 (D)48解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=42+42-244=32-16.4.(2014新余高二期末)在ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则等于(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:cos A=,=|cos A=32=.故选D.5.(2014莱州高二期末)在ABC中,若lg(a+c)+lg(a-c)=lg b-lg,则A等于(C)(A)90(B)60(C)120(D)150解析:由已知得(a+c)(a-c)=b(b+c),a2-c2=b2+
3、bc,cos A=-,A=120.故选C.6.(2013福建师大附中高二期中)已知三条线段的大小关系为:23x,若这三条线段能构成钝角三角形,则x的取值范围为.解析:三条线段能构成钝角三角形,应有解得x5.答案:xBC,3b=20acos A,则sin Asin Bsin C为(D)(A)432(B)567(C)543(D)654解析:a、b、c为连续的三个正整数,且ABC,可得abc, 又3b=20acos A,cos A= 由余弦定理可得cos A= 由可得= 联立、得,7c2-13c-60=0,解得c=4或c=-(舍去).则a=6,b=5,故由正弦定理可得sin Asin Bsin C=abc=654.故选D.
