1、第一章 物理学科导言 物理学科综合能力培养物理学科内综合测试题以物理学科基本知识、基本方法、各部分知识内容间综合知识为考查内容，强调物理理论和实际相结合，学以致用，不再局限在将科学方法应用于处理物理问题、推测答案，仅仅考查学生的归纳、演绎、推理等思维能力的环节上，而是全面考查学生观察能力、发现问题和提出问题的能力、自学能力、知识迁移能力，特别是创造性思维能力。它反映了以创新精神和实践能力为核心的素质教育的要求。因此，在物理学科的学习中，必须注重综合能力的培养。(一)在知识形成的过程中培养综合能力知识是形成能力的基础，没有知识根本谈不上能力。但知识的获得不能只靠记忆、背诵一些现成的结论，要注意知
2、识形成的过程，在过程中渗透物理思想和物理方法。对于概念、规律，要知道其发展的来龙去脉，不但要知其然，更要知其所以然。如对于一个概念，要弄清楚问题怎样提出的，为什么要引入这个概念，怎样引入，它的定义是什么，内涵和外延是什么，它与其相近和有关联的概念的联系和区别是什么，与相关联的物理量形成什么规律，这些规律的适用条件是什么，如何应用这些规律，等等。这样的知识不是靠死记硬背，而是建立在理解基础之上的，只有这样，才能更深刻的把握和灵活的运用，才能形成物理能力，从而发展综合能力。(二)在构建物理知识和方法的结构体系中培养综合能力物理学研究的是物质世界最基本、最普遍的运动形态和规律。因此，物理知识之间的逻
3、辑关系也最为明显和清晰，能形成非常严密的结构体系。知识形成体系，知识在体系中的位置、地位以及与其它知识的联系才能明显的暴露出来，便于同学理解、掌握，有利于知识的存储、记忆和提取。特别是对综合能力的培养，在很大程度上依赖于学生认知结构体系建立的好坏。经常有这样的情况，有些同学在物理课上觉得都听懂了，都明白了，但就是不会做题，复习的时候也觉得知识都掌握了，但就是不会应用，更不会解综合性的问题。原因就在于他的知识是无序的，知识点彼此孤立，形不成结构，不知道知识之间的内在联系，无法综合。我们的同学在平时的学习中和复习中，一定要有意识地去认识和构建知识的结构体系。知识点要形成线，线要形成面，面要形成网络
4、。这种有层次的网络化了的结构体系，能发挥巨大的功能。首先，能了解哪些知识是普遍适用的，哪些知识是在一定条件下才适用的，它的适用条件是什么，从而明确各种知识解决具体问题所能达到的程度。其次，有助于认识知识之间的内在联系和深刻本质，有助于进一步产生丰富的联想，形成综合能力。构建结构体系的形式和方法多种多样，可以是一章的，也可以是某一部分的，还可以是某一个专题的。知识能形成结构，物理方法同样也能形成结构。物理方法是形成知识和应用知识解决问题的途径，对形成综合能力来说方法比知识更重要。我们在学习中要不断总结物理方法，同样形成体系。明确哪些是一般的普遍适用的方法，哪些是特殊的方法，什么情况下才能使用，如
5、何运用它们。如，研究力学问题的方法是：确立研究对象，分析受力，确定运动状态，列方程解方程。研究热学问题的方法是：确立研究对象，分析状态参量，列方程解方程。显然，研究问题的总思路是一致的，但具体操作又有不同。形成了方法的结构体系，就如同摆放有序的武器库，能随时针对不同的问题，灵活的提取不同的武器加以解决。综合能力的考试，可以是在相结合的知识点上展开，也可以是在相结合的研究方法上展开。物理研究物质世界的基本结构和运动的最一般规律，因此，它有一些思想和方法也是最一般并且带有普遍意义的，不但适用于物理，而且适用于其它自然科学，如认识自然规律的普遍方法、实验的方法、建立理想化模型的方法等。有一些是物理学
6、特殊的方法，如整体、隔离法，等效法，对称法，图象法，假设法，逆推法，极端法，近似法，微分法等。方法形成体系，将对形成综合能力起到事半功倍的作用。第一节 力 学一、知识结构(一)质点的运动1.深刻理解质点、位移、速度等基本概念；2.认识参考系在描述物体运动时的重要作用，学会巧用相对速度；3.对几种常见的质点运动规律，要掌握匀速直线运动，匀变速直线运动及曲线运动的特点及有关的公式。(二)力和运动定律1.理解重力、弹力、摩擦力及物体平衡，掌握物体受力分析的基本方法，会进行力的合成和分解。2.理解物体平衡及力矩等概念，掌握共点力及固定转轴的物体的平衡条件。3.掌握万有引力定律及其应用，理解第一、二、三
7、宇宙速度及人造地球卫星的运行原理。4.熟练掌握牛顿的三大定律及其应用，具体包括有：理解惯性的概念，学会运用牛顿第一定律及惯性的概念解释有关物理现象。掌握运用牛顿第二定律解题的基本方法。理解作用力与反作用力的概念，注意区分其与平衡力的区别。理解超重和失重现象，掌握解有关超重、失重问题的方法。掌握物体受力与运动之间的关系，理解匀速圆周运动的特点及有关的概念，掌握向心力，向心加速度，线速度、角速度、周期之间的关系，了解离心现象及其应用。(三)动量和机械能1.正确理解动量和冲量的概念，知道他们的矢量性及单位。2.理解动量定理，会用它分析有关的问题。3.掌握动量守恒定律，会用动量守恒定律较为灵活地处理一
8、维碰撞问题。4.了解反冲运动及其应用。5.理解功、功率、动能、重力势能，弹性势能的定义，掌握它们的计算公式；掌握动能定理，会运用动能定理解决力学问题；掌握重力做功与重力势能变化的关系。6.理解功和能的关系，熟练掌握机械能守恒定律及其在解决力学问题中的灵活运用。(四)机械振动和机械波1.机械振动：理解描述机械振动的物理量：位移、振幅、周期、频率等的意义；明确简谐振动的特点；熟练掌握并灵活运用重要的简谐运动的模型单摆的周期公式；了解简谐运动图象的物理意义，学会“读、判、求、画”简谐运动的图象；理解振动能量，自由振动和受迫振动的意义，知道共振产生的条件。2.机械波：掌握波长、波速、频率的概念及它们之
9、间的关系；理解波动图象的物理意义，掌握波动图象的“读、判、求、画”，注意波动图象和振动图象的区别；了解波的迭加，掌握波的特有现象衍射，干涉产生的条件及测定重力加速度实验的原理、步骤和注意要点。二、例题解析例1 用长度为L的铁丝绕成一个高度为H的等螺距螺旋线圈。将它竖直地固定于水平桌面。穿在铁丝上的一珠子可沿此螺旋线无摩擦地下滑。这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面经历的时间t= 。【解析】测试学生利用常规物理知识(物体沿光滑斜面滑下)解决本题中的问题。考察学生等效思维能力和变通的能力。将此螺旋线圈等效长为L，高为H的光滑斜面，倾角为。t= = = 答案：L例2 内燃打桩机锤头的质量m1=1
10、800千克，钢筋混凝土桩的质量,m2=1600千克，锤头从距桩顶端上部1.5米的高度自由落下，打击三次后，桩刚好打入土层0.01米，求土层对桩的平均阻力。【解析】此题可分为三个物理过程来分析，即锤自由下落过程，锤桩相碰过程，锤桩共同打入土层过程。在第一过程中，是锤自由下落至刚接触桩的顶部，设h=1.5米，由自由落体末速度公式可求出锤刚接触桩顶时的速度v为： v2=2gh，v=在第二过程中，当锤和桩相碰时，可把锤和桩看成一个系统，并且相碰后一起向下运动，是完全非弹性碰撞，于是有：(1)锤桩相碰时的冲力属于内力，这个内力远大于它们的重力和土层对它们的阻力，所以，在这个过程中可认为系统不受外力。(2
11、)由于相碰时间很短很短，虽然桩已得到速度v1，但还未向下运动，可认为桩还在原地。(3)碰撞时有能量损失(变为声能，内能等)，所以，动能不守恒。综上分析，可以得到系统的动量守恒，即： (m1+m2)v1=m1v第三过程中，锤、桩以速度v1共同向下运动打入土层静止，在这一过程中，由于桩受到土层的阻力，运动物体要克服阻力做功，所以，这一过程中动能和动量都不守恒。设三次打入土层的深度L=0.01米，则每次打入的深度为L/3米。设土层的平均阻力为f,根据动能定理得：-f=(m1+m2)v21由上面三个过程得到的三个方程式可得v1=-f=(m1+m2)()22gh=(牛)4200000牛即f=-42000
12、00牛。负值表示土层的阻力方向和桩运动方向相反。例3 如右图所示，质量为m的物体恰好能在倾角为的斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑，为了使得力F取最小值，这个力与斜面的倾斜角为多大?这个力的最小值是多少?如果要求力把物体从斜面的底端拉到最高点做功最少，求拉力的方向和所做的最小的功。(设斜面长l)【解析】物体从斜面的上端恰好能匀速下滑，由平衡条件得mg sin mg cos tg 在F的作用下物体向斜面上运动的过程中，F的沿斜面分量及物体与斜面间的滑动摩擦力均与角的大小有关，在力F拉物体沿斜面匀速上升时，根据物体的平衡条件得(选沿斜面向上方向为x轴正方向，垂直于斜面向上为
13、y轴正方向)： F cos - mg sin -f0(1) F sin + N mg cos 0(2)其中N为斜面对物体的支持力，且fNtgN。由(1)、(2)两式可以解得Fmg上式中分子(sin + cos )mg是一个确定值，F的大小随分母变化。分母cos+sin sin()当sin()1，即90时，分母最大F最小。因为arctg，所以90-arctg时F取小值mg。物体从底到最高点力做功最少必须满足两个条件：其一是物体不受斜面的摩擦力，因为没有摩擦时物体在运动到最高点的过程中不需要克服摩擦力做功。其二是物体沿斜面的向上应该是匀速的，在匀速向上运动时，F所做的功不需要增加物体的动能，由以上
14、两点可得 两式比，tgctg, -时F做功最少，根据F sin mgcos ，FmgWminF cos lmgl sin 小结：(1)本题第一部分求解必须知道被匀速拉上去是共点力作用下的平衡状态，满足平衡条件，然后用数学方法求得F的极小值。(2)第二问必须学会运用物理方法分析力在什么情况下做功最少。例4 质量m=2kg的物体原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5、奇数秒内给物体施加方向向北、大小为6N的水平推力，在第2、4、6、偶数内，给物体施加方向仍向北，但大小等于2N的水平推力。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g=10m/s2，求经过多长时间，物体位移的大小为40.25m。【解
15、析】该题是一道数理综合应用题。要正确顺利解答此题，既要有奇特巧妙的思路，又要做到数理知识的有机融合。因为f=mg=2N,所以，在奇数秒内F合=F-f=4N，物体做加速度为a= 2m/s2的匀加速运动；在偶数秒内F合=F-f=0，物体做匀速运动。显然，每一偶数秒内匀速运动的速度就是前一奇数秒内做匀加速运动的末速度，所以第一个偶数秒内的速度v1=at；第二个偶数秒内的速度v2=v1+at=2at；第三个偶数秒内的速度v3=v2+at=3at;第n个偶数秒内的速度vn=vn-1+at=nat。又因为各奇数秒内物体运动的加速度相同，且后一奇数秒内的初速度正是前一奇数秒内的末速度，所以可以把各奇数秒内的
16、匀加速运动连贯聚合起来看做一个完整的连续匀加速运动，则在n个奇数秒内物体通过的位移S奇=a(nt)2=n2.(因a=2m/s2,t=1s)而各偶数秒内的运动连贯聚合起来就是每个偶数秒速度不同的分段匀速直线运动，则在n个偶数秒内物体通过的位移S偶=v1t+v2t+v3t+vnt=(v1+v2+v3+vn)t=(at+2at+3at+nat)t=(1+2+3+n)at2。因为自然数数列之和sn=,且a=2m/s,t=1s，所以S偶=n(n+1)从式、式可见，当n=4.5个奇数秒时，S奇=4.52m=20.25m；当n=4个偶数秒时，S偶 =4(4+1)m=20m。即经过8.5s，物体位移的大小为4
17、0.25m。例5 一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s，质点第一次经过M点，如图所示；再继续运动，又经过2s，它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点所需要的时间是（ ）A.8s B.4s C.14s D. s【解析】设图中A、B两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时刻质点从O点向右运动，OM运动过程历时3s，MBM过程历时2s，显然=4s，T=16s，质点第三次经过M点所需要的时间t3=T-2=14s，故正确答案为C。若开始计时时刻质点从O点向左运动，OAOM运动过程中历时3s，MBM运动过程历时2s，显然+ =4s，所以T=s。因此质点第三次经过M点所需要
18、的时间t=T-2=-2=s,故正确答案为D。综上分析，本题正确的答案为C、D。例6 如右图所示，一个质量为M、各面均光滑的劈形物体，放在固定的斜面上，劈形物体的上表面呈水平，其上放一质量为m的光滑小球，劈形物体从静止开始释放，不计空气阻力，小球在碰到斜面前的运动轨迹应是( )A.平行于斜面向下的直线 B.竖直向下的直线C.抛物线 D.无规则的曲线【解析】假设小球在碰到斜面前的运动轨迹不是竖直向下的直线，而是平行于斜面向下的直线，或是抛物线，或是无规则的曲线，那幺小球除刚开始速度为零外，在运动过程中不但在竖直方向速度有变化，而且在水平方向速度有变化。若小球在水平方向速度有变化，则小球在水平方向必
19、受外力作用。因为该球是光滑球，劈形物体的上表面也是有的，劈形物体的上表面对球无水平方向的摩擦力，所以小球在水平方向无外力作用(找不到对小球施水平力的物体!)原来的假设是不成立的，本题的正确选项是B。例7 如图所示，由于机器带动竖直轴转动，使长为l的轻绳拴着质量为m的小球在水平面做匀速圆周运动，轻绳的运动轨迹为圆锥曲面。开始绳与竖直方向的夹角为30，后来机器转动速度加大，使绳与竖直方向的夹角变为60。在此过程中，机器对小球做的功为多大?【解析】本题是动能定理与匀速圆周运动的综合题，当小球在水平面内做圆锥摆运动时，轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，一定沿半径指向圆心，轻绳与竖直方向夹角增大时，所受
20、向心力增加，小球线速度增大，动能增大，同时小球的位置升高，重力势能增大，重力做负功，根据动能定理可求出机器对小球做的功。设轻绳与竖直杆夹角为，对小球受力分析如图，小球所受合力F=mgtg，小球运动半径r=lsin，由牛顿第二定律 mgtg=mmv2=mgltgsin 当=30时 mv21=mgltg30sin30 当=60时 mv22=mgltg60sin60小球上升的高度h=l(cos30-cos60) 设机器做功W，由动能定理 W-mgh=EK=mv22-mv21W=mgl(tg60sin60-tg30sin30)+mgl(cos30-cos60)=0.97mgl例8 在光滑水平地面上放有
21、一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如右图所示，求：(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；(设m不会从左端滑离M)(2)小车的最大速度；(3)若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?【解析】(1)当铁块滑至弧形槽中的最高处时，m与M有共同的水平速度，等效于完全非弹性碰撞，由于无摩擦力做功，做系统减小的动能转化为m的势能。根据系统水平动量守恒：mv=(M+m)v，而 mgH=mv2- (m+M)v2，可解得 Hm=Mv2/2g(M+m)(2)当铁块滑至最大高度后返回时，M仍在作加速运动，其最大速度是在铁块从右端脱离小车时，而铁和小车间挤压、分离过程，属
22、于弹性碰撞模型，有：mv=mvm+MVM(1)mv2=mv2m+Mv2M (2)由(1)、(2)式得vm= v,vM=v所以，小车的最大速度为2mv/(M+m)(3)当M=m时，vm=0,vM=v，铁块将作自由落体运动。三、能力训练（一） 选择题1.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略，不可伸长的绳相连并在某一位处于平衡状态(如图所示).现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那幺将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 ( )A.N
23、不变，T变大 B.N不变，T变小C.N变大，T变小 D.N变大，T变大2.人造地球卫星由于受大气阻力的影响而使轨道半径逐渐减小，因此卫星的速率和周期的变化情况是( )A.速率变大，周期变小 B.速率变小，周期变大C.速率不变，周期变小 D.速率变大，周期不变3题图 4题图 5题图3.如图所示，两个物体A和B相接触放在粗糙的斜面上加速下滑时，下面对A、B之间相互作用力的分析中，正确的是( )A.当mBmA时，A、B之间有相互作用力；当mBmA时，A、B之间无相互作用力B.设两物体与斜面的动摩擦因数分别为A、B，当AB时，A、B之间有相互作用力；当AB时，A、B之间没有相互作用力C.设A、B与斜面
24、摩擦力分别为fA、fB，当fAfB时，A、B间有相互作用力；当fAfB时，A、B之间没有相互作用力D.A、B间是否有相互作用力跟斜面倾角无关4.如图所示，某长方形板状物体被锯成A、B、C三块，然后再拼在一起，放在光滑的水平面上，各块质量分别为MA=MB=1kg，MC=2kg，现以10N的水平推力F沿对称轴方向推C，使A、B、C三块保持矩形整体沿力的方向平动，在运动过程中，C对A作用的摩擦力大小为( )A.10N B.2.17N C.2.5N D.1.25N5.如图所示，三个物体的质量分别为m1、m2、m3，系统置于光滑水平面上，系统内一切摩擦不计，绳重力不计，要求三个物体无相对运动，则水平推力
25、F ( )A.等于m2g B.等于(m1+m2+m3) gC.等于(m2+m3) g D.等于(m1+m2+m3) g6.如图所示，光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，ABC=，AB、AC边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC，当它们静止时，细线与AB边成角，则 ( )A.= B. C. D.7.A、B、C三个质量相等的小球，以相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出.若空气阻力不计，设落地时A、B、C三球的速度分别为v1、v2、v3.则( )A.经过时间t后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等、方向相同B.A球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv1-m
26、v0，方向竖直向下C.三个小球运动过程的动量变化率大小相等、方向相同D.三个小球从抛出到落地过程中A球所受的冲量最大8.在质量为M的小车中挂有一单摆.单摆的质量为m0.小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短.在此碰撞过程中，下列说法可能发生的有( )A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv=Mv1+mv2C.摆球的速度不变，小车和木块的速度分别为v，满足Mv=(M+m)vD.小车和摆球的速度都变为v1
27、，木块的速度变为v2，满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv29.下面列举的装置各有其一定的道理，其中可以用牛顿第二定律的动量表述进行解释的有( )A.运输玻璃器皿等易碎品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物B.建筑工人戴的安全帽内，有帆布衬垫把头与帽子的外壳隔开一定的空间C.热水瓶胆做成双层，且把两层中间的空气抽去D.跳高运动中用的垫子总是十分松软10.如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，墙上水平固定一轻弹簧，质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并留在其中.木块撞击弹簧后又被弹回，在子弹触及木块至弹簧又恢复原长的全过程中，子弹受到的冲量的大小为 ( )A.0
28、 B.m2v0/(M+m)C.Mmv0/(M+m) D. 11.两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别为mA=0.4kg、mB=0.2kg，A的速度vA=3m/s(设为正)，B的速度为vB=-3m/s，则它们对心碰撞后速度分别为 ( )A.均为1m/s B.vA=4m/s,vB=-5m/sC.vA=2m/s,vB=-1m/s D.vA=-1m/s,vB=5m/s12.如图所示，相同物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为WA和WB，则 ( )A.EAEB,WA=W
29、B B.EA=EB,WAWBC.EAEB,WAWB D.EAEB,WAWB13.一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14m，b点在a点的右方.当一列简谐波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1.0s后，a点的位移为零且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大值，则这列简谐波的波速可能等于( )A.4.67m/s B.6m/s C.10m/s D.14m/s14.两个质量分别为m和M的小球，悬挂在同一根细线上，如下图所示，让M先摆动，过一段时间后，下面说法中正确的是( )A.m和M的摆动周期相同B.当摆长相等时，m摆的振幅较大C.悬挂M摆的细绳长
30、度变化时，m摆动的振幅也会发生变化D.当两个摆长相等时，m摆动振幅可以超过M摆14题图 15题图 16题图15.如图所示，在静止的小车内用细绳a和b系住一小球。绳a与竖直方向成角，拉力为Ta，绳b成水平状态，拉力为Tb。现让小车从静止开始向右做匀加速直线运动。此时小球在车内的位置仍保持不变(角不变)。则两根细绳的拉力变化情况是 ( )A.Ta变大，Tb不变 B.Ta变大，Tb变小C.Ta变大，Tb变大 D.Ta不变，Tb变小16.如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，滑轮轴上的摩擦不计.A、B两物体的质量分别为m1和m2，处于静止状态，则以下说法正确的是 ( )A.m2一定等于m1 B.m2
31、一定大于m1/2C.1角与2角一定相等D.当B的质量m2稍许增加时，绳子间的张角1+2一定增大，系统仍能达到平衡状态17.两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹 ( )A.如果v1=v2=0，则轨迹一定是直线B.如果v10,v20,则轨迹一定是曲线C.如果a1=a2，则轨迹一定是直线D.如果a1/a2=v1/v2，则轨迹一定是直线18.有一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上每相隔1m依次有A、B、C、D、E、F、G、H、I等9个质点，A是波源，开始(t=0)时刻观察到质点A在x轴上向上运动，在0.1s时质点A第一次到达正向最大位移处，
32、此时质点C刚开始在x轴向上运动，(假定波刚一到达，原来静止的介质质点就能立即正常平稳地振动起来)由此可以判定 ( )A.这列波的波长是8m，周期是0.2sB.这列波的波速是20m/s，频率为2.5HzC.质点I第1次到达正向最大位移处在0.5s末D.质点I第1次到达正向最大位移处在0.45s末19.如图所示，在质量为M的物体内，有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( )A.小球运动到A点时
33、，NMg，摩擦力方向向左B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向左20.如图所示的装置中，重4N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为30，被固定在测力计上。如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块正下滑时，与稳定时比较，测力计的读数 ( )A.增加4N B.增加3NC.减少1N D.不变 (二)填空1.如图所示，木块A、B的质量分别为mA=0.2kg,mB=0.4kg,挂盘的质量mc=0.6kg，现挂于天花板O处，处于静止，当用火
34、烧断O处的细线的瞬间，木块A的加速度A= ,木块B对盘C的压力NBC= . 运动，速率为 .1题图 2题图 3题图2.有质量相等的A、B两物体，用轻质弹簧连接后置于倾角为的光滑斜面上，用力F沿斜面向上拉A，使A、B一起匀速向上运动，如图所示，在突然去掉力F的瞬间，物体A的加速度是 ，物体B的加速度是 .3.如图所示，A、B两条形磁铁质量mA=1kg,mB=0.5kg，在光滑水平面上沿一直线相向运动，其速率vA=2m/s,vB=3m/s,运动中两磁铁并未相碰.运动中，磁铁 先开始反向，此时，另一磁铁的速度大小为 ，方向 ，当A、B相距最近时，磁铁B向4.挂在竖直墙上的画长1.8m，画面质量为10
35、0g，下面画轴质量为200g，今将它沿墙缓慢卷起，需做 J的功.(g取10m/s2)5.人的心脏每跳一次大约输送810-5m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5104Pa,心跳约每分70次，据此估测心脏工作的平均功率为 W6.如图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现用力将物体1缓慢是竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了 ，物块1的重力势能增加了 .7.跳绳是一种健身运动，某同学质量为50kg，每分
36、钟能跳180次，假定他每次与地面接触的时间等于一次跳绳时间的2/5。那幺，他这样跳绳时，克服重力做功的平均功率等于 。W(g取10m/s2)8.下列是在验证碰撞中的动量守恒的实验的一系列操作：(1)将斜槽固定在桌边，使槽的末端点的切线是水平的，并在末端挂上重锤线.(2)在桌边地板上铺上记录小球落地点的白纸，纸面上铺放复写纸，在纸上记下重锤纸所指的位置O.(3)被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节装置使两个小球相碰时处于同一高度，速度方向在同一水平直线上.(4)不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度自由滚下，重复若干次，每次都从同一高度释放，记下落地点平均位置P.(5)把被碰球放在斜槽末端前支
37、柱上，入射球仍从上一步骤的位置自由滚下，重复若干次，分别记下入射球和被碰球落地点的平均位置M和N.直线ON上取线段OO=2r(小球直径)，O点就是碰撞时被碰小球的球心在纸上的垂直投影.有些测量过程是被遗漏了的，它们是 9.利用自由落体运动做验证机械能守恒定律的实验时：(1)有下列器材可供选择：铁架台；打点计时器；复写纸；纸带；低压直流电源；天平；秒表；导线.其中实验中不必要的器材是(填序号) ；需选用的器材是 、 、 .(2)若已知打点计时器的电源频率为50Hz，当地的重力加速度g=9.80m/s2,重物质量为mkg.实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示，其中0为第一个点，A、B、C为另外3个
38、连续点，根据图中的数据，可知重物由0点运动到B点，重力势能少量Ep= J;动能增加量Ek= J;产生误差的主要原因是 .10.如图所示，放在倾角和斜面上的物体A，重量为G，在水平向右拉力F作用下，匀速向右运动，则A受摩擦力大小为 ；A与斜面之间的动摩擦因数为 .11.如图所示，在高为h的光滑水平台面上静止放置一质量为m的物体，地面上的人用跨过定滑轮的细绳拉物体。在人从平台边缘正下方处以速度v匀速向右行进s距离的过程中，人对物体所做的功为 。(设人的高度、滑轮的大小及摩擦均不计)9题图 10题图 11题图12.如图所示，一个摆长为l的单摆做简谐振动。当摆球经过平衡位置O向右运动的同时，另一个沿光
39、滑水平面做匀速运动的小物块正好经过O点正下方的A点向右运动，运动速度为v。小物块与竖直挡板B碰撞后以原来速率返回。略去物块与B碰撞的时间，要使物块返回A处时，摆球也同时到达O点且向左运动。A、B间距离s满足的条件是 .12题图 13题图 14题图13.山坡的坡顶A和两侧的山坡可以看作是一个直角三角形的两个直角边AB和AC，如图所示，一个人分别从坡顶A点水平抛出两个小球，落到山坡AB和AC上，如果小球抛出时的速率相等，不计空气的阻力，落在山坡AB和AC上两小球飞行时间之比是 .14.在“共点的两个力合成”的实验中，画出如上图所示的受力图。其中P为橡皮条的固定点，O为橡皮条与线的结点，用F1和F2
40、两个力和用一个力F拉橡皮条时，结点都必到达同一点，这是因为 。在实验中应注意使用测力计前先 ；前后各次拉力方向在 .15.圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足 。(三)论述与计算1.一质点从静止开始，先以加速度a1作一段时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为a2的加速度作匀减速直线运动，直至静止.质点运动的总时间为t，求它运动的总路程.2.一架飞机在高度为10km上空飞行，机上乘客看见太阳升起.试估计在飞机正下方地面上的观察者还要经过多
41、少时间可以看见太阳.3.试求在月全食期间月球的影子沿地球表面运动的速度.不考虑地球沿轨道运行方向的修正值.为了简单起见可以认为：观察月食是在赤道上晌午时进行的，地轴垂直于月球轨道平面.地球绕地轴的转动方向与月球沿轨道运动方向一致，如图.地球与月球之间距离r=3.8105km，地球半径R地=6.4103km.月球上一个月为地球上28天.4.在宽广的平原上，如果用铁锤十分准确地每隔1s钟敲打一下挂在树上的钟.假如你既看到锤子敲打的运作，也能听到敲打的声音.试问你是否能够只用一把卷尺，测出此时声音在空气中的传播速度?5.速率为30km/h的两列火车，在相互并行的轨道上相向而行，当两火车相距60km的
42、时候，一只每小时能飞60km的鸟，离开一车直向另一车飞去，当鸟到达另一车时就立即飞回第一车，以后就继续这样来回地飞.问：(1)两车相遇以前，这只鸟能够完成从一车到另一车的几次飞行?(2)鸟一共飞行多少距离?6.从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的速度大小分别是v10和v20，它们的初速度方向相反，求经过多少时间两小球速度之间的夹角等于90.7.一个质量m=20kg的钢件，架在两根完全相同的，平行的长直圆柱上，如图所示.钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r=0.025m,钢件与圆柱间动摩擦因数=0.2，两圆柱各绕自己的轴线作转向相反的转动，角速度40rad/s，
43、若平行于柱轴的方向施力推钢件作速度为v0=0.05m/s的匀速运动，推力是多大(不发生横向运动)?7题图 8题图 9题图8.如图所示，物体B迭放在A上，物体C匀速下落，问C落地瞬间，物体A和B分别受到哪些力的作用?画出它们的受力图.9.粗细均匀、质量为200g的米尺有伸出水平桌面外(如图所示)，尺与桌面间的动摩擦因数=0.16.若用水平力F作用于尺上1s后，使原来静止的尺从桌上落下，力F值至少为多大?10.如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数2=0.1.现有一质量也为0.2kg的滑块以v0=1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因
44、数1=0.4.滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少(以地球为参考系，g=10m/s2)?11.铁路弯道的内外侧铁轨往往不在同一水平面上，质量为M的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R的圆弧道转弯，如图所示.已知内外铁轨的倾角为(1)车的速率v0为多大时，才能使车轮对铁轨的侧压力正好为零?(2)如果火车的实际速率vv0，则车轮施于铁轨一个平行于斜面的侧压力F，试证其大小为F=Mg(3)当vv0时，侧压力作用于外轨还是内轨?10题图 11题图 13题图12.星和星组成的双星系统其“晃动”(实际上环绕转动，不过人们往只能看到它们在晃动)周期
45、为T，星的晃动范围为D，星的晃动范围为D.试求星和星的质量.13.如图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO与竖直方向成角，BO与竖直方向成角，开始时(+)90.现保持O点位置不变，缓慢地移动B端使绳BO与竖直方向的夹角逐渐增大，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力大小各如何变化?(用解析法和作图法两种方法求解)14题图 16题图 17题图14.细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，绳的另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，如上图所示，M的中心与小孔的距离为0.2m,并知M和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕过小孔的
46、中心轴线做匀速转动，问角速度在什么范围内m会处于静止状态?(g取10m/s2)15.蟹状星云中心的脉冲星PS0531的脉冲周期为0.0331秒.如果设想这是该星体的自转周期，并认为星球旋转而不瓦解的唯一作用力是万有引力，则证明不瓦解的条件只与密度有关而与半径R无关，并估算脉冲星PS0531的密度下限值.16.已知斜面体和物体的质量为M，m，各表面都光滑，如图所示，放置在水平地面上.若要使m相对M静止，求：(1)水平向右的外力F与加速度a各多大?(2)此时斜面对物体m的支持力多大?(3)若m与斜面间的最大静摩擦力是f，且tg,求加速度a的范围.17.倾角为的山坡上，有在同一水平线上相距l的两点A
47、和B，如图所示.一汽车从A点出发，需不离开直线AB而开往B点，求汽车完成这个要求所用的最短时间.已知车轮和坡面间的动摩擦因数tg，设汽车质量在车轮间均匀分布，每个轮都是主动轮.18.甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，如图所示，甲和他的冰车质量共为M=30kg，乙和他的冰车质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿水平冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力.求：(1)甲至少要以多大速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞?(2)甲将箱子
48、推出时对箱子做了多少功? 18题图 19题图 20题图19.如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3).每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量m=14kg,x0一侧的每个沙袋质量为m=10kg.一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数).(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?(2)车上最终有大小沙袋共多少个?20.一个大铁球Q的上端A被细绳l1悬挂着，下端B系
49、着另一根细绳l2，如图所示.已知l1和l2两根细绳的质地相同，能承受的最大拉力差不多.现在让你往下拉细绳l2，你有办法做到想拉断哪一根就拉断哪一根吗?即你能随心所欲地做到保持l2不断而拉断l1，或者保持l1不断而拉断l2吗?21.宇航员连同装备总质量为M，其中包括作动力的压缩空气，在空间的宇航员离飞船的距离为s，与飞船相对静止.宇航员将质量为m的压缩空气在极短瞬间内以相对于飞船的速度v喷出而返回飞船.求：宇航员返回飞船所用的时间.22.如图所示，甲、乙两人做抛球游戏，甲坐在一辆小车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100kg.另有一质量为m=2kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有
50、若干质量不等的球.开始时车静止，甲将球m以水平速度v(对地)抛给乙，乙接到抛来的球后，即将另一个质量为m=2m的球以相同速率v水平地抛还给甲.甲接住后，再以速率v抛给乙.这样往复进行，乙每次抛还给甲的球的质量都等于他接到的球的两倍.球沿地面运动时阻力不计.求：(1)甲第二次抛出球后，车速多大?(2)从第一次算起，甲抛出多少次球后，再不能接到乙抛回的球?23.用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)24.如图所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船.汽车从静止开始把船从A
51、拖到B，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M，阻力为船重的k倍，船在B处时汽车的速度为v，其它数据如图示，问这一过程中汽车对船做的功为多少?(绳的质量不计)24题图 25题图 26题图25.如图所示，质量为2m、长为l的木块置于光滑水平台面上，质量为m的子弹以初速v0水平向右射向木块，穿出木块时的速度为.设木块对子弹的阻力恒定.(1)求子弹穿越木块的过程中木块滑行的距离l1.(2)若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u水平向右运动，子弹仍以初速v0向右射向木块(v0u)，求子弹最终速度v.26.如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱
52、的总质量为M，车上放着一物块A，质量为M，物块A随小车以速度v0向右匀速运动.物体A与左侧的车面间的摩擦系数为，与其它车面间的摩擦不计.运动时距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中.求：(1)小车在前进中弹簧的弹性势能的最大值.(2)为使物体A不从小车上滑下，车内粗糙部分至少应多长?27.一段凹槽A倒扣在水平木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为，如图所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为.A、B、C三者质量相等，原来都静止，现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0.当A和B发生碰撞时，两者速度互换.求：(1)从A、B
53、发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程；(2)在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小.28.水平轨道AB，在B点处与半径R=300m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量M为0.99kg的木块静止在B处，现有一颗质量m为10g的子弹500m/s水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示.已知木块与该水平轨道AB间的摩擦因数=0.5，g取10m/s2.求：子弹射入木块后，木块需经过多长时间停止运动?(cos5=0.996) 27题图 28题图 29题图29.如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖立在桌面上，弹簧的下端固定于桌面上，上端与一质量为M的金属盘固定连接，金属盘内放一
54、个质量为m的砝码，现让砝码随金属盘一起在竖直方向作简谐振动.为了保证砝码在振动过程中不脱离金属盘，则振动幅度最大不能超过多少?30.一根静止的水平的橡皮绳上有A、B两点，相距为8cm，使A点竖直方向上作简谐运动，从平衡位置到最高点所用时间是0.5s，所形成的横波的两相邻波峰之间的距离为4m.试问：(1)这列横波从A传到B需多少时间?(2)如波上A点在平衡位置时突然停止振动，此后B点还能振动几次?31.如下图所示，斜面体A可以在水平面上无摩擦地滑动，其倾角为，柱体B压住在A的斜面上，并能在竖直方向无摩擦地运动.B上有重物C，F为水平向左施加在A上的推力，重物C在质量为M，A、B的质量不计，它们之
55、间的动摩擦因数为，求：使重物匀速上升时的F的大小.32.如图所示，在光滑的水平面上有A、B两个质量均为M的小车以相同的速率v0在同一直线上相向运动。A车上有一质量为m的人至少要以多大的速度(对地)从A车跳到B车上才能避免两车相撞?(已知Mm,人在两车之间运动时间不计)33.下图中实线为一列简谐波在时刻t1的图像，虚线是它在t2=(t1+0.5)s时的图像。33题图(1)求这列波的可能传播速度。(2)若3T(t2-t1)4T，求波向右传播的速度。(3)若该波在介质中传播的波速为74m/s，问这列波向哪个方向传播?34.A、B两木块迭放在竖直轻弹簧上，如右图所示，已知木块A、B的质量分别为0.42
56、kg和0.40kg，轻弹簧的劲度系数k=100N/m.若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g取10m/s2)求：(1)使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值.(2)若木块A由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了0.248J，求在这个过程中力F对木块做的功是多少?35.质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在
57、此过程中外力做功135J，如右图所示。撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：(1)B与A分离时A对B做了多少功?(2)整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块A和小车的速度。能力训练参考答案(一)选择题1.B 2.A 3.BD 4.D 5.D 6.D 7.ACD 8.BC 9.ABD 10.D 11.AD 12.A 13.A、C 14.ABCD 15.D. 16.BCD 17.AD 18.BC 19.B 20.C(二)填空题1.O处绳子突然烧断的瞬间，弹簧来不及形变，弹簧对A物体向上的支持力仍为N=mAg,aA=0.以B，C整体为研究对
58、象，有mBg+mCg+N=(mB+mC)a,N=mAg,解得 a=12m/s2(注意：比g大).再以B为研究以象，如图所示，有N+mBg-NCB=mBa, NCB=1.2N,故 NBC=1.2N.2.2gsin,03.B，0.5m/s，向右，右，0.33m/s4.45 5.1.4 6.，(m1+m2)g2(+)7.758.(1)用天平分别测出两小球的质量，并确定质量大的小球作为入射小球，质量小的球作为被碰小不球(2)用游标卡尺测量等大的两个球的直径，(3)用刻度尺分别测量OM，OP，ON的长度9.在自由落体运动中，重物的重力势能和动能可以相互转化，但总机械能守恒.若某一时刻重物下落的瞬间速度为
59、v，下落高度为h，则应有：mgh=mv2.因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要用天平测量重物的质量.借助打点计时器，测出重物下落高度和某时刻的瞬时速度时，一定需厘米刻度尺.而打点计时器只能在低压交流电作用下工作，本身具有计时功能，故、都是多余的器材.故第(1)问的答案是、；重物、厘米刻度尺、低压交流电源.由纸带提供的数据可得：(取三位有效数字) Ep=mghB=9.800.776m=7.62mJ.Ek=mv2B=m()2= ()2=7.59mJ.由于在实验误差允许的范围内，Ep=Ek,其机械能守恒.产生误差的主要原因是重锤下落时受到阻力的作用.故第(2)问的答案为：7.62m;7.59
60、m；存在阻力.10.，11.12.13.91614.必须使F的作用效果与F1、F2的合力作用效果相同；校验点零；同一平面内.15.(三)论述与计算1.不妨作出质点运动的速度图线(如图)，以便找出解题的方法.质点作加速运动的时间为t1，作减速运动的时间为t2=t-t1，运动的最大速度为v0，从图线入手可引出不少解题方法，我们采用平均速度的方法求解.从图中可看出，t1、t2两段时间内的平均速度均为v0，则总路程s= v0t1+ v0t2= v0(t1+t2)= v0t.又因为：v0=a1t1,v0=a2t2，将两式分别乘以a2与1后得：v0a2=a1a2t1，v0a1=a1a2t2,故v0(a1+
61、a2)=a1a2(t1+t2)=a1a2t,v0=t,代入路程公式得：s=t.2.设站在地面上的观察者经过时间t看见太阳.t为此时地球绕地轴转过角(如图所示)所需要的时间.在直角ABO中，飞机离地面的高度h=10km,地球半径R=6.4103km.=cos, =tgtg,因为很小，故tg,tg,于是2,=,t=13min.式中是地球自转的角速度，T=1昼夜=24小时.3.地球到太阳的距离比地球到月球的距离远得多.在地球表面上月球影子的位移是由于地球的自转(l1)和月球在其轨道上运行的位移(l2)所引起的.在时间t内这两个位移分别是l1=(2R地/T地)t,l2=(2r/T月)t，式中T地=1天
62、，而T月=28T地.因为月球沿轨道运动方向与地球自转一致，所以月球影子的合位移l=l2-l1=2(r/T月-R地/T地)t.影子位移的速度v=2(r/T月-R地/T地)=0.52km/s.4.略 5.,60km 6.t= 7.F=2N8.如题中图，物体A受到桌面对它的摩擦力，物体B对A的摩擦力，A本身的重力，桌面对A的支持力，物体B对A的压力。物体B受到重力，A对B的支持力，A对B的摩擦力9.由F-mg=ma,有a=.尺以此加速度加速1s的位移s1= at2= a12= a，速度v=at=a,而后作减速运动到静止的位移s2=.s1+s2=，故 a+ =,代入、g，得 a=0.4m/s2.由 F
63、-mg=ma,有F=mg+ma=0.160.210+0.20.4=0.4N.10.滑块和长木板的受力情况如图所示.f1 =1Mg=0.40.210 =0.8N.a1=f1/M=4m/s2即滑块先以a1=4m/s2的加速度作匀减速运动.对长木板而言，假设f2是滑动摩擦力，则f2=2N2=22Mg0.4N.f1=0.8Nf2，故长木板作加速运动，a2=2m/s2.滑块作减速运动，长木板作加速运动，当两者速度相等时，两者无相对运动，相互间的滑动摩擦力消失，此时有v1=v0-a1t1,v2=a2t1，且v1=v2,即v0-a1t1=a2t1.t1=0.2s,故 v1=v2=a2t1=0.4m/s.当两
64、者速度相等后，由于长木板受到地面的摩擦力f2作用而作匀减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一起作匀减速运动，以它们整体为研究对象，有f2=2Ma,a=2g=1m/s3.滑块和长木块以加速度a作匀减速动直到静止.在整个运动过程中，滑块先以加速度a1作初速为v0，未速为v1的匀减速运动，而后以加速度a作初速为v1的匀减速运动直至静止，所以滑块滑行的总距离s为s=t1+=0.2+=0.24m.11.(1)当车轮对铁轨的侧压力刚好为零时，火车只受到重力Mg和支持力N的作用，如图甲所示，由于火车在弯道上作匀速圆周运动，故这两个力的合力必指向圆心，有F合=Mgtg=M.v0=(2)当vv0时
65、，铁轨施于车轮一个平行于斜面的侧向支持力F，此力可能沿斜面向上或向下.假设F沿斜面向下，如图乙所示，火车在三个力作用下作匀速圆周运动，它们的合力必沿水平方向指向圆心，故有化简得 Mgtg+=m.tg=,cos= F=Mg由牛顿第三定律，火车车轮施于铁轨的力F=-F=Mg 可见不管F沿斜面向上或向下，都有F=Mg,得证.(3)当vv0时，火车所需的向心力要增加，外轨必须提供侧压力以增加向心力，故车轮施加的侧压力作用于外轨.12.晃动范围实际上就是它们做圆周运动的直径，晃动周期就是环绕周期.由于两者互相环绕转动，它们旋转中心转动的角速度相同，两星之间的距离L= (如图所示).彼此的万有引力提供转动
66、所需的向心力：对星 G=M2,对星 G=M2,得 M+M=2L2=,=,即 M= =,M= =.13.以O点为研究对象，O点受三个力：T1、T2和mg，如图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态.(1)解析法x方向：T2sin-T1sin=0， (1)y方向：T1cos+T2cos-mg=0. (2)由式(1)得T1=T2. (3)式(3)代入式(2)，有T2+T2cos-mg=0,化简得T2=.(4)讨论：由于角不变，从式(4)看出：当+90时，随的增大，则T2变小；当+=90时，T2达到最小值mgsin；当+90时，随的增大，T2变大.式(4)代入式(3)，化简得T1= =.由于不
67、变，当增大时，T1一直在增大(2)作图法由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O点始终处于平衡状态，T1、T2、mg三个力必构成封闭三角形，如图(a)所示，即T1、T2的合力必与重力的方向相反，大小相等.由图(b)看出，mg大小、方向不变；T1的方向不变；T2的方向和大小都改变.开始时，(+)90，逐渐增大角，T2逐渐减小，当T2垂直于T1时，即(+)90时，T2最小(为mgsin)；然后随着的增大，T2也随之增大，但T1一直在增大.14.2.9rad/s6.5rad/s15.脉冲星旋转周期T=0.0331s,将=2/T代入中，有, 平均密度不能小于1.31014kg/m316.(1)F=(M
68、+m)gtg,=gtg (2)mg/cos (3)a 17.fmax=N=mgcos,f1=mgsin,f2=ma,且f21+f22=f2max,有(mgsin)2+(m)2=(mgcos)2,可得=gcos,代入l=t2min,得tmin=18.依据题目要求，甲、乙要想刚能避免相撞，则要求乙抓住箱子后的速度正好与甲的速度大小、方向都相同.由此，我们可以求得甲推出箱子的最小速度，据题目所给条件，两个小孩在推出和抓住箱子的过程中，除了相互作用力之外，其它外力之和为零，它们的总动量守恒，我们可分别就推出和抓住箱子的过程列出方程求解.(1)以甲开始速度的方向为正方向，设箱子推出后箱子的速度为v，甲的
69、速度为v1，据动量守恒定律，得Mv1+mv=(M+m)v0,(1)设乙抓住箱子后速度为v2，得(M+m)v2=mv-Mv0,(2)甲、乙刚好不碰撞的条件为v1=v2，(3)联立(1)、(2)、(3)式解得v=v0=5.2m/s(2)根据动能定理，甲在推出箱子时做的功等于箱子动能的增加，即甲推箱子做功为W=mv2- mv20=1.7102J.19.(1)设小车在朝正x方向滑行过程中，当车上已有(n-1)个沙袋时，车速为vn-1，则车(包括车上的沙袋)的动量大小为p1M+(n-1)mvn-1，车经过第n个人时，扔出的沙袋速度大小为2mvn-1，其动量大小为p2=2nmvn-1,当满足p2p1时，车
70、就反向滑行.2nmvn-1M+(n-1)mvn-1,n=2.43.取n=3，即车上堆积3个沙袋时车就反向运动.(2)设车在向负x方向滑行过程中，当第(n-1)个人扔出沙袋后，车速为vn-1,其动量大小为p1=M+3m+(n-1)mvn-1车经过第n个人时，扔出沙袋的速度大小为2nvn-1,其动量大小为p2=2nmvn-1，当满足条件p2=p1时，车就停止.于是M+3m+(n-1)mvn-12nmvn-1,n=8所以车停止时车上共有沙袋数为n=3+8=11(个).20.略 21.22.(1) (2)甲第5次抛出球后，再不能接到乙抛回的球.23.解一 用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的
71、功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替.如图(a)，第一次击入深度为x1，平均阻力 1=kx1，做功为W1= 1x1=kx21.第二次击入深度为x1到x2，平均阻力2= k(x2+x1),位移为x2-x1，做功为W2=2(x2-x1)= k(x22-x21).两次做功相等：W1=W2.解后有：x2x1=1.41cm. x=x2-x1=0.41cm.解二 用图像法.因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图像，如图(b)，曲线上面积的值等于F对铁钉做的功.由于两次做功相等，故有：S1=S2(面积)，即：kx21=k(x2+x1)
72、(x2-x1)， x=x2-x1=0.41cm.24.汽车对船做的功等于绳子对船做的功，而绳子的张力是变力，故应选取动能定理求解.由于船在B的速度为vB=v/cos2(沿绳方向的速度相等)，而阻力所做的功Wf为Wf=kMg(Hctg1-Hctg2).根据动能定理有 WF-Wf=Mv2B-0WFMv2/cos22+kMgH(ctg1-ctg2)25.(1)对子弹、木块系统，由动量守恒得mv0=2mv+m，得子弹穿出木块时的速度为v=v0.设木块对子弹阻力为f，对子弹和木块分别应用动能定理(如图)，有-f(l1+l)= m()2-mv20,(1)fl1=2mv2,(2)两式相加得fl=mv20,(
73、3)由(2)、(3)两式，得l1=l.(2)设子弹与木块相互作用的时间为t,在这段时间内木块同时随带前移距离ut，对子弹分别用动能定理和动量定理：-f(ut+l)= mv2-mv20(4)-ft=mv-mv0(5)将式(5)两边同乘u，得 -fut=mu(v-v0),(6)联立式(4)、(6)得 mv20-mu(v0-v)-fl=mv2.因为不论木块固定或可动，穿越木块所做的功恒定，故上式中fl=mv20，于是可解得v=u+.(7)显然，只有当(v0-u)2v20,即uv0(1-)时(7)式才成立.当uv0(1-u)时，子弹不能从木块穿出，子弹的最终速度等于木块随带运动的速度u，所以结果为：当
74、uv0(1-)时，v=u+；当v0uv0(1-)时，v=u.26.(1)Em (2)Lm2v20/2(M+m)(2M+m)g27.(1)sl-v2/4g(2)vAv0，vBvCv028.该题所描述的物理过程可分为三个阶段：第一阶段为子弹和木块发生碰撞获得共同速度；第二阶段为子弹和木块以相同的速度一起在光滑圆弧形轨道上运动；第三个阶段为子弹和木块又从B点开始在水平面AB上作匀减速运动.要求子弹射入木块后木块的运动时间，关键是第二阶段子弹的运动时间，只有子弹和木块在圆弧面上运动的幅度较小，才可以将该阶段的运动等效成单摆的运动.第一阶段：mv0=(m+M)v,(1)第二阶段： (m+M)v2=(m+
75、M)gR(1-cos),(2)由(1)式解得 v=5m/s，代入(2)式得cos=0.996由题中条件得到=5，所以子弹和木块在光滑圆弧形BC面上一个往返的运动时间等于单摆做简谐运动的半个周期，设该时间为t1，则t1=.(3)设木块在AB面上的运动时间为t2，由匀减速运动规律可得t2=,(4)而 (m+M)g=(m+M),解得 t1=17.2s,t2=1s.所以从子弹射入木块到它们停止运动共经历的时间为18.2s.29.(m+M)g/k30.(1)4s.(2)2次31.对C、B、A分别受力分析如图(1)、(2)、(3)所示.对C：MgNBC对B在竖直方向列方程NABcosNCB+fABsin对
76、A在水平方向列方程FfBAcos+NBAsin根据牛顿第三定律：fBAfAB，NBANAB，NCBNBC，且有 fABNAB由以上各式得 Fmg32.设向右为x轴正方向，设人以v起跳后A车速度为vA，人落入B车后B车速度为VB，由题意至少应使vA=vB，设为v共以人和A车为系统，动量守恒(M+m)v0=MvA+mv以人和B车为系统，动量守恒mv-Mv0=(M+m)vB由两式得v共=代入(M+m)v0=+mvv=即要使两车不相碰应使人跳起的速度v 33.(1)假定向右传，则传播的距离为 s1=n+3=8n+3 传播速度为 v1=(16n+6)m/s (n=0,1,2,3)同理，向左传有v2= =(16n+10)m/s(2)3T(t2-t1)4T时n=3,向右传 v=163+6=54(m/s)(3)s=vt=740.5=37(m/s) = 即传播的距离为4倍波长加5m,所以是向左传34.(1)4.41N (2)0.0964J35.(1)40.5J (2)弹簧将伸长时9m/s,6m/s；将压缩时13.5m/s,1.5m/s
