1、第4讲万有引力理论的成就目标定位1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路.3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路一、“科学真是迷人”重力与万有引力：若不考虑地球的自转，地面上质量为m的物体所受的重力_地球对物体的万有引力，即mg_，所以地球质量：M_.二、计算天体的质量1行星绕太阳、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力是它们间的_提供的测量出环绕周期T和环绕半径r，由公式：G_，可得中心天体的质量M_.2观测行星的运动，可以计算_的质量；观测卫星的运动，可以计算_的质量想一想若已知卫星绕地球运动
2、的周期T和卫星到地心的距离r，可以计算卫星的质量吗？三、发现未知天体1海王星的发现英国剑桥大学的学生_和法国年轻的天文学家_根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的_在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星_.2海王星的发现和_的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈一、天体的质量和密度的计算1天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mgG，解得天体质量为M，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”(2)“借助外援法”：借助绕中心
3、天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：Gm2rM，已知绕行天体的r和T可以求M.2天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度，将M代入上式可得.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则.注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体要明确计算出的是中心天体的质量(2)要注意R、r的区分一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径若绕“近地”轨道运行，则有Rr.若卫星离“地面”高度为h，则rRh.例1在万有引力常量G已知的情况下，再知道下列哪些数据，可以计算出地球质量()A地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B人
4、造地球卫星在地面附近绕行的角速度和运行周期C月球绕地球运行的周期及地球半径D若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度例2地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为()A. B. C. D.二、天体运动的分析与计算1基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供2常用关系(1)Gma向mm2rmr(2)mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为黄金代换式3四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由Gm得v，r越大
5、，v越小(2)由Gm2r得，r越大，越小(3)由Gm2r得T2，r越大，T越大(4)由Gma向得a向，r越大，a向越小以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”例3如图1所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则()图1Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度例4地球的两颗人造卫星质量之比m1m212，轨道半径之比r1r212.求：(1)线速度大小之比；(2)角速度之比；(3)运行周期之比；(4)向心力大小之比天体的质量和密度的计算1一艘宇宙飞船绕
6、一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A测定飞船的运行周期 B测定飞船的环绕半径C测定行星的体积 D测定飞船的运行速度2假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为_若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为_天体运动的分析与计算图23如图2所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()A线速度大B向心加速度大C运行周期长D角速度小4(2015福建理综14)如图3，
7、若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()图3A.B.C.()2D.()2答案精析第4讲万有引力理论的成就预习导学一、等于G二、1.万有引力m2r2太阳行星想一想不可以因为mr，等式两边卫星的质量消去了，只能计算中心天体的质量三、1.亚当斯勒维耶伽勒海王星2哈雷彗星课堂讲义例1D已知地球绕太阳运动的情况只能求太阳的质量，A错；已知卫星的角速度(或周期)及做圆周运动的半径，才能求地球的质量，B错；已知月球绕地球运行的周期及轨道半径才能求地球质量，C错；由mgG得M，D对例2A忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg
8、G，又地球质量MVR3.代入上式化简可得地球的平均密度.例3ABD因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，而b所受的引力最小，故A对；由ma，得a.即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错；由，得T2.即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对；由Gm，得v.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对例4见解析解析设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为v1、v2，角速度分别为1、2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别
9、为F1、F2.(1)根据万有引力和圆周运动规律Gm得v，所以故二者线速度之比为1.(2)根据圆周运动规律vr得所以，故二者角速度之比为21.(3)根据圆周运动规律T，所以故二者运行周期之比为12.(4)根据万有引力充当向心力，有FG所以故二者向心力之比为21.对点练习1A取飞船为研究对象，由GmR及MR3，知.A对故选A.2.解析设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有GmR得M.根据数学知识可知星球的体积VR3，故该星球密度.卫星距天体表面的高度为h时有Gm(Rh)得M，.3CD飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引F向，所以Gma向mmr2，即a向，v，T ， .因为r1v2，a向1a向2，T12，选项C、D正确4A由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据Gm，得v ，所以，故A正确，B、C、D错误
