1、第三章 三角函数、解三角形授课提示：对应学生用书第275页A组基础保分练1函数f(x)sin(3x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则()A.BCD答案：D2已知函数yAsin(x)B的部分图象如图所示，则()AA4B1CB4D答案：D3(2021衡水模拟)设函数f(x)2cos(x)对任意的xR，都有ff，若函数g(x)sin(x)cos(x)2，则g的值是()A2B0 C2或4D1或3答案：D4(2021承德期末测试)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为6，且其图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin x的图象，则等于()A.B C.D答案：B5(2021吉安期末教学质
2、量检测)在平面直角坐标系xOy中，将函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位长度后得到的图象经过原点，则 的最小值为()A.B C.D解析：将函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位长度后得到的图象对应的解析式为ysin，因为其图象经过原点，所以sin0，所以3k，kZ，解得，kZ，又0，所以的最小值为.答案：B6.(2021衡水中学调考)已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，其中M(m,0)，N(n,2)，P(，0)，且mn0，则f(x)在下列区间中具有单调性的是()A.B.C.D.解析：因为mn0，所以m，n异号，根据图象可得m0，又P(，0)，所以T且，即T0)
3、和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_答案：8.(2021扬州七校联考)设函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则A_.答案：39(2021石家庄模拟)函数f(x)Asin1(A0，0)的最小值为1，其图象相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解析：(1)因为函数f(x)的最小值为1，所以A11，即A2.因为函数f(x)的图象相邻两个最高点之间的距离为，所以函数f(x)的最小正周期T，所以2，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.(2)因为f2sin12，所以sin.因为0，所以，所以，得.10
4、已知函数f(x)sinsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数g(x)对任意xR，有g(x)f，求函数g(x)在上的值域解析：(1)f(x)sinsin2xsin2xsin 2xcos 2xsin2xsin 2xcos2xsin2xsin 2x1sin 2x，所以f(x)的最小正周期T.(2)因为函数g(x)对任意xR，有g(x)f，所以g(x)sinsin.当x时，2x，则sin1，则g(x)，即g(x)1.综上所述，函数g(x)在上的值域为.B组能力提升练1(多选题)已知函数f(x)2cos xsin sin 2x，则()A函数f(x)在上的值域是B函数f(x)的图象关于
5、点对称C函数f(x)在上单调递增D函数f(x)的图象可以由ycos 2x的图象向左平移个单位长度得到解析：f(x)2cos xsinsin 2x2cos xsin 2xcos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，由x，得2x，此时sin，所以f(x)在上的值域是，A正确；由2xk(kZ)得x(kZ)，令k0，得x，故函数f(x)的图象关于点对称，B正确；令2k2x2k(kZ)，则kxk(kZ)，令k0，则x，所以C不正确；ycos 2x的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为ycos，故D不正确答案：AB2(多选题)已知函数yAsin(x)B的一部分图象如图
6、所示，如果A0，0，|，则()AA4B1CDB2解析：根据函数的最大值和最小值得解得函数的周期T4，即T，解得2.当x时y取最大值，即sin1，即22k，kZ.因为|，所以.答案：CD3.如图是函数f(x)Asin(x)的部分图象，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，则下列命题正确的是()Ayg(x)是偶函数B函数g(x)的图象的对称轴是直线xk(kZ)C函数g(x)的图象的对称中心是(kZ)D函数g(x)的单调递减区间为(kZ)答案：D4.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)Asin(x)的图象已
7、知函数g(x)的部分图象如图所示，则()A函数f(x)的最小正周期为，最大值为2B函数f(x)的最小正周期为，图象关于点中心对称C函数f(x)的最小正周期为，图象关于直线x对称D函数f(x)的最小正周期为，在区间上单调递减解析：对于g(x)，由题图可知，A2，T4，所以3，则g(x)2sin(3x)，又由g2可得2k，kZ，而|0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值为_解析：函数向右平移个单位长度得到函数g(x)fsinsin.因为g(x)过点，所以sin0，即k，kZ.所以k，又因为0，所以的最小值为.答案：6.(2021武汉调研)函数f(x)Acos(x)(0)的部分图象
8、如图所示，给出以下结论：f(x)的最小正周期为2；f(x)图象的一条对称轴为直线x；f(x)在，kZ上是减函数；f(x)的最大值为A.则正确的结论为_(填序号)解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T22，故正确；因为函数f(x)的图象过点和，所以函数f(x)图象的对称轴为直线xk(kZ)，故直线x不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经
9、过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间解析：(1)函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，得函数f(x)的最小正周期为T2，得1，故函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)sinsin的图象，根据g(x)的图象恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mk(kZ)，m(kZ)，因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为.此时，g(x)sin.因为x，所以2x.当2x，即x时，g(x)单调递增，当2x，即x时，g(x)单调递增综上，g(x)在区间上的单调递增区间是和.C组创新应用练1(2021武汉市高三二
10、调)函数f(x)2sin(0)的图象在0,1上恰有两个极大值点，则的取值范围为()A2，4BC.D解析：法一：由函数f(x)在0,1上恰有两个极大值点，及正弦函数的图象可知，则.法二：取2，则f(x)2sin，故2x2k，kZ，得xk，kZ，则在0,1上只有x，不满足题意，排除A，B，D.答案：C2(多选题)(2021山东泰安模拟)将函数g(x)sin x(0)的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，已知f(x)在0,2上有且只有5个零点，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)在(0,2)上有且只有3个极大值点，有且只有2个极小值点Cf(x)在上单调递增D的取值范围是解析：依题意得f(x)gsinsin，其周期T.如图，设A，B为f(x)图象与x轴正半轴的第5，第6个交点，横坐标分别为xA，xB.因为xAT，xB3T3，所以2，解得，所以D正确；根据图象可知，xA2xB，f(x)在(0,2)有3个极大值点，在(0,2)有2个或3个极小值点，故B不正确；当x时，x，f不一定取最值，所以A不正确；因为T，所以f(x)在上单调递增因为3，所以0，所以f(x)在上单调递增，故C正确答案：CD
