1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、解答题(本大题共10小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1.选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且（1）证明：；（2）若，求【答案】（1）答案见解析；（2）考点：圆的性质，相似三角形2如图ABC内接于O，且AB=AC，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D（）求证：AC2=APAD；（）若ABC=60，O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长【答案】（）证明如下；（）；考点：与圆有关的比例线段3如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆
2、于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点（）求证：四点共圆；（）若，求外接圆的半径【答案】（）证明见解析;（）.（2）解：因为与圆相切于点，由切割线定理得，即，解得，所以，又，则，得，连接，由（1）知BH为的外接圆直径，故的外接圆半径为考点：1.圆內接多边形的性质与判定；2.与圆有关的比例线段4.选修4-1：平面几何证明选讲如图，在中，以为直径的交于，过点作的切线交于，交于点（）证明：是的中点； （）证明：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析考点：1直线与圆的位置关系；2相似三角形5.选修41：几何证明选讲：如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）
3、求证：；（）若，求的长【答案】（1）证明如下；（2）；考点：与圆有关的比例线段6.选修41：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、EDEBAOCP（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值。【答案】（）详见解析；（）考点：1弦切角； 2相似三角形的性质7.选修4-1：几何证明选讲已知中，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至。（1）求证：的延长线平分；（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积。【答案】（1）证明详见解析；（2）（2）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，ABOACO， BAO=CAO，即A
4、O为等腰三角形ABC中BAC的角平分线，则AHBC，连接OC，由题意OAC=OCA=15，ACB=75，OCH=60，设半径为r，则r+得r=1，外接圆面积为考点：弦切角、圆内接多边形的性质与判定8.选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点， （）求的值；（）若为的直径，且，求的长【答案】（1）；（2）试题解析：（）由，得与相似，设则有，所以（）由题意知， 考点：三角形相似、勾股定理9.选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF/OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D（）证明：；（）若，垂足为M，求证：AMMB=DFDA【答案】详见解析试题解析：证明：（）,又因为所以即()连接,在直角三角形中，所以又为圆的切线，所以因为,则考点：1圆的性质；2圆的切线的性质；3直角三角形的性质10.选修4-1：几何证明选讲已知如图，、是上的点，、三点在一条直线上，直线经过圆心，（）求证：直线是的切线；（）若，求的长【答案】（）见解析；（）.试题解析：（）证明：延长到，使，连结、考点：圆的定义及圆的性质.
