1、高考资源网（） 您身边的高考专家素养专题(七)概率、统计与函数演绎出来的精彩授课提示：对应学生用书第197页有关概率与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改；突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容近几年将概率、统计问题与函数结合，成为创新问题例1某班级50名学生的考试分数x分布在区间50，100)内，设分数x的分布频率是f(x)，且f(x)(1)求实数b的值；(2)计算该班级的平均考试分数；(3)考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在50，60)内的成绩记为1分，考试分数在60，70)内的成绩记为2分，考试分数在70，80)内的成绩记为3分，考试分数在80，90)内的
2、成绩记为4分，考试分数在90，100)内的成绩记为5分用分层抽样的方法，从成绩为1分，2分及3分的学生中随机抽取6人，再从这6人中抽取2人，试分析这2人的成绩之和为4分的概率与成绩之和为3分或6分的概率哪个较大(将频率视为概率)?解析(1)因为f(x)，所以(0.4)(0.4)(0.4)(b)(b)1，解得b1.9.(2)该班级的平均考试分数为(0.4)55(0.4)65(0.4)75(1.9)85(1.9)9576.(3)由题意知，考试成绩记为1分，2分，3分，4分，5分的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.3，0.1.考试成绩为1分，2分，3分的抽取1人(记为A)，2人(记为B，C)，3
3、人(记为D，E，F)，再从这6人中抽取2人，基本事件有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15个；成绩之和为4分的有AD，AE，AF，BC，共4个；成绩之和为3分或6分的有AB，AC，DE，DF，EF，共5个所以这2人的成绩之和为4分的概率P1，成绩之和为3分或6分的概率P2.显然P1P2，故这2人的成绩之和为3分或6分的概率较大评析本题结合考生熟悉的生活、学习情境设计而成，将分段函数与平均数、分层抽样、古典概型等知识巧妙地融合在一起，既考查了考生分析、解决问题的能力，又可让考生进一步体验数学的应用价值，同时也培养了考生的数据分析、数学运
4、算素养例2高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了调查统计，得到如下数据：x1234y20305060(1)求y关于x的回归方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数；(2)若用f(xi，yi)(i1，2，3，4)表示统计数据的“强化均值”(精确到整数)，若“强化均值”的标准差在区间0，内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b，ab.样本数据c1，c2，cn的标准差s .解析(1)由所给数据计算得2.5，40， (xi)(yi)70， (xi)25，所以b14，所以ab40142.55，故所求y关于x的回归方程是y14x5.令14x5100，解得x6.79，故预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次(2)经计算知，这四组数据的“强化均值”分别是5，6，8，9，所以“强化均值”的平均数是7，所以“强化均值”的标准差s.结合题意，可知这个班的强化训练有效评析试题侧重考查考生对有关统计知识的综合运用能力，同时也培养了考生的数学建模、数据分析、数学运算的核心素养- 2 - 版权所有高考资源网
